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第1页共8页山东省郓城实验中学2008—2009学年第一学期高三期末考试数学试题一、选择题(每题5分,共60分)1.若Rk,则3k是方程13322kykx表示双曲线的条件()A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既充分也不必要2.给出下面的三个命题:①函数|32sin|xy的最小正周期是2②函数23sinxy在区间23,上单调递增③45x是函数652sinxy的图象的一条对称轴。其中正确的命题个数()A.0B.1C.2D.33.在等差数列na中,若181006100510041003aaaa,则该数列的前2008项的和是()A.18072B.3012C.9036D.120484.已知满足约束条件3005xyxyx,则yxz42的最小值是()A.5B.-6C.10D.-105.设A、B是x轴上的两点,点P的横坐标为2,且||||PBPA,若直线PA的方程为01yx,则直线PB的方程是()A.05yxB.012yxC.042yxD.072yx6.已知对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线方程为0,0baxaby,若双曲线上有一点00,yxM,使||||00yaxb,则双曲线焦点()A.在x轴上B.在y轴上C.当ba时,在x轴上D.当ba时,在y轴上第2页共8页7.(理)在2431xx的展开式中,x的幂指数是整数的项共有()A.3项B.4项C.5项D.6项(文)已知对kR,直线10ykx与椭圆2215xym恒有公共点,则实数m的取值范围是()A.(0,1)B.(0,5)C.),5()5,1[D.[1,5)8.定义一种运算babbaaba,,,令45sincos2xxxf,且2,0x,则函数2xf的最大值是()A.45B.1C.1D.459.已知A、B是抛物线pxy22(p>0)上异于原点O的两点,则“OA·OB=0”是“直线AB恒过定点(0,2p)”的()A.充分非必要条件B.充要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件10.正方体1111ABCDABCD中,P、Q、R分别是AB、AD、11BC的中点.那么,正方体的过P、Q、R的截面图形是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形11.(理)用4种不同的颜色为正方体的六个面着色,要求相邻两个面颜色不相同,则不同的着色方法有种。()A.24B.48C.72D.96(文)已知*,7980Nnnnan,则在数列{an}的前50项中最小项和最大项分别是()A.1a,50aB.9a,50aC.8a,9aD.9a,8a12.若函数)1,0()(log)(3aaaxxxfa在区间)0,21(内单调递增,则a的取值范围是()A.)1,41[B.)1,43[C.),49(D.)49,1(二、填空题(每题4分,共16分)13.002012sin)212cos4(312tan3=。14.在1200的二面角-l-β内有一点P,P在平面、β内的射影A、B分别落在半平面、β内,2,4,6第3页共8页且PA=3,PB=4,则P到l的距离为15.已知F1、F2是椭圆2222)10(ayax=1(5<a<10=的两个焦点,B是短轴的一个端点,则△F1BF2的面积的最大值是16.设函数cbxxxxf)(,给出下列4个命题:①0,0cb时,0)(xf只有一个实数根;②0c时,)(xfy是奇函数;③)(xfy的图象关于点),0(c对称;④方程0)(xf至多有2个实数根上述命题中的所有正确命题的序号是.三、解答题(17—21题每小题12分,22题14分,共74分)17.已知ABC中,角A,B,C,所对的边分别是,,abc,且22223abcab;(1)求2sin2AB(2)若2c,求ABC面积的最大值。18.已知等比数列na中,234,,aaa分别是某等差数列的第5项,第3项,第2项,且164a,公比1q;(1)求na(2)设2lognnba,求数列nb的前n项和nT。19.(理做Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ;文做Ⅰ、Ⅳ)如图,直二面角D—AB—E中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AE=EB,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.(Ⅰ)求证:AE⊥平面BCE;(Ⅱ)求二面角B—AC—E的余弦值;(Ⅲ)求点D到平面ACE的距离.(Ⅳ)求证:平面BDF⊥平面ABCD第4页共8页20.(本小题满分12分)造船厂年造船量20艘,造船x艘产值函数为2337004510Rxxxx(单位:万元),成本函数4605000cxx(单位:万元),又在经济学中,函数fx的边际函数Mfx定义为1Mfxfxfx(1)求利润函数Px及边际利润函数MPx(利润=产值—成本)(2)问年造船量安排多少艘时,公司造船利润最大(3)边际利润函数MPx的单调递减区间21.(本小题满分12分)已知函数32103Fxaxbxcxa且'10F(1)若Fx在1x取得极小值-2,求函数Fx的单调区间(2)令',fxFx若'0fx的解集为A,且0,10,A,求ca的范围22.(本题满分14分)在直角坐标系中,已知一个圆心在坐标原点,半径为2的圆,从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段PP′,P′为垂足.(1)求线段PP′中点M的轨迹C的方程;(2)过点Q(-2,0)作直线l与曲线C交于A、B两点,设N是过点)0,174(,且以)1,0(a为方向向量的直线上一动点,满足OBOAON(O为坐标原点),问是否存在这样的直线l,使得四边形OANB为矩形?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.第5页共8页参考答案一、选择题(每题5分,共60分)1—5ACCBA6—10BCABD11—12DB二、填空题(每题4分,共16分)13.3414.339215.9310016.①②③三、解答题(17—21题每小题12分,22题14分,共74分)17.解:(Ⅰ)分2432cos,23222222abcbaCabcba分6872cos12cos12sin,2CBABACBA(Ⅱ)ab,ba,cabcba2342,2322222且又分88,4223,222ababababba分1047431cos1sin,43cos22CCC,7sin21CabSABC当且仅当22ba时,△ABC面积取最大值,最大值为7.18.解:(Ⅰ)依题意得032,32344342aaaaaaa即,211,0132,032212131qqqqqaqaqa或解得(Ⅱ)分分77,77,7||672log2164log721nnnnbnbnnnn276212771,1||,79213276,6||,7781nnnnTTbnnnnnTbnnn时当分时当又分故分52164),4(,21,11nnaqq7,212767,213nnnnnnTn2,4,6第6页共8页19.解法一:(Ⅰ)BF平面ACE..AEBF∵二面角D—AB—E为直二面角,且ABCB,CB平面ABE..AECB.BCEAE平面(Ⅱ)连结BD交AC于C,连结FG,∵正方形ABCD边长为2,∴BG⊥AC,BG=2,BF平面ACE,(Ⅲ)过点E作ABEO交AB于点O.OE=1.∵二面角D—AB—E为直二面角,∴EO⊥平面ABCD.设D到平面ACE的距离为h,,ACDEACEDVV.3131EOShSACDACBAE平面BCE,.ECAE.3326221122212121ECAEEODCADh∴点D到平面ACE的距离为.332解法二:(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)以线段AB的中点为原点O,OE所在直线为x轴,AB所在直线为y轴,过O点平行于AD的直线为z轴,建立空间直角坐标系O—xyz,如图.AE面BCE,BE面BCE,BEAE,在ABOABAEBRt为中,2,的中点,).2,1,0(),0,0,1(),0,1,0(.1CEAOE).2,2,0(),0,1,1(ACAE设平面AEC的一个法向量为),,(zyxn,则.022,0,0,0xyyxnACnAE即解得,,xzxy令,1x得)1,1,1(n是平面AEC的一个法向量.又平面BAC的一个法向量为)0,0,1(m,.3331||||,),cos(nmnmnm∴二面角B—AC—E的大小为.33arccos(III)∵AD//z轴,AD=2,∴)2,0,0(AD,第7页共8页∴点D到平面ACE的距离.33232||||,cos|||nnADnADADd20.解:(1)32104532405000,PxRxCxxxx,120xNx;2130603275,,119MPxPxPxxxxNx(2)'23090324030129Pxxxxx'0,0xPx,12x''0120;120xPxxPx时时,12x,'Px有最大值;即每年建造12艘船,年利润最大(8分)(3)22306032753013305MPxxxx,(11分)所以,当1x时,MPx单调递减,所以单调区间是1,19,且xN21.解:(I)∵cbxaxxF2)(2,且0)1(F,∴02cba①④又由在1x处取得极小值-2可知02)1(cbaF②且231)1(cbaF③将①②③式联立得3,0,3cba∴xxxF3)(3。33)(2xxF(4分)由033)(2xxF得1,1xx或同理由033)(2xxF得11x∴)(xF的单调递减区间是[-1,1],单调递增区间是(-∞,1]和),1[(6分)(II)由上问知:cbxaxxFxf2)()(2,∴baxxf22)(。又∵0)1(F。∴02cba。∴cab2。∴caaxxf2)(∵0)(xf,∴caax20。∴caax2。(8分)∴当0a时,0)(xf的解集是)2,(aca,显然A),0()1,0(不成立,不满足题意。∴0a,且0)(xf的解集是),2(aca。(10分)又由A),0()1,0(知120aca。解得13ac。(12分)第8页共8页22.解:(1)设M(x,y)是所求曲线上的任意一点,P(x1,y1)是方程x2+y2=4的圆上的任意一点,则).,0(1yP则有:44,2,222211111yxyyxxyyyxx代入即得,轨迹C的方程为.1422yx(1)当直线l的斜率不存在时,与椭圆无交点.所以设直线l的方程为y=k(x+2),与椭圆交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,N点所在直线方程为.0174x由.0444)4()2(14222222
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