(完整版)高一基本初等函数测试题

TheshortestwaytodomanythingsistoonlyonethingatatimeandAllthingsintheirbeingaregoodforsomethingandSufferingisthemostpowerfulteacheroflife第1页，总19页第二章：基本初等函数第I卷（选择题）一、选择题5分一个1.已知f（x）=ax5+bx3+cx+1（a≠0），若f=m，则f（﹣2014）=()A．﹣mB．mC．0D．2﹣m2.已知函数f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是()A．（0，1）B．（1，3）C．（1，3]D．[3，+∞）3.已知有三个数a=（）﹣2，b=40.3，c=80.25，则它们之间的大小关系是()A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．b＜c＜a4.已知a＞0，a≠1，f（x）=x2﹣ax．当x∈（﹣1，1）时，均有f（x）＜，则实数a的取值范围是()A．（0，]∪[2，+∞）B．[，1）∪（1，2]C．（0，]∪[4，+∞）D．[，1）∪（1，4]5.若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是()A．（0，4]B．C．D．6.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()A．y=（x∈R且x≠0）B．y=（）x（x∈R）C．y=x（x∈R）D．y=x3（x∈R）7.函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是()A．（，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）81414121218.若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是()A．（0，4]B．C．D．9.集合M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是()TheshortestwaytodomanythingsistoonlyonethingatatimeandAllthingsintheirbeingaregoodforsomethingandSufferingisthemostpowerfulteacheroflife第2页，总19页A．B．C．D．10.已知函数f（x）对任意的x1，x2∈（﹣1，0）都有，且函数y=f（x﹣1）是偶函0)()(2121xxxfxf数．则下列结论正确的是()A．B．)34()21()1(fff)21()1()34(fffC．D．)1()21()34(fff)1()34()21(fff11.下列给出函数f（x）与g（x）的各组中，是同一个关于x的函数的是()A．f（x）=x﹣1，g（x）=B．f（x）=2x﹣1，g（x）=2x+1C．f（x）=x2，g（x）=D．f（x）=1，g（x）=x012.下列函数既是奇函数，又在区间[﹣1，1]上单调递减的是()A．f（x）=sinxB．f（x）=﹣|x+1|C．D．13.已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则实数x的取值范围是()A．（，1）B．（0，）∪（1，+∞）C．（，10）D．（0，1）∪（10，+∞）14.已知函数，其中a∈R．若对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，则k的取值范围为()A．k≤0B．k≥8C．0≤k≤8D．k≤0或k≥815.已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a的值为()0,20,log2xxxx21A．﹣1B．C．﹣1或D．1或﹣222TheshortestwaytodomanythingsistoonlyonethingatatimeandAllthingsintheirbeingaregoodforsomethingandSufferingisthemostpowerfulteacheroflife第3页，总19页TheshortestwaytodomanythingsistoonlyonethingatatimeandAllthingsintheirbeingaregoodforsomethingandSufferingisthemostpowerfulteacheroflife第4页，总19页第II卷（非选择题）二、填空题16.若函数f（x）=ln（x2+ax+1）是偶函数，则实数a的值为．17.关于下列命题：①若函数y=2x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；②若函数y=的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y≤}；③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|﹣2≤x≤2}；④若函数y=log2x的值域是{y|y≤3}，则它的定义域是{x|0＜x≤8}．其中不正确的命题的序号是．（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）18.对于任意实数a，b，定义min设函数f（x）=﹣x+3，g（x）=log2x，则函数h（x）babbaab,,,a=min{f（x），g（x）}的最大值是__________．19.设函数f（x）=，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是__________．0,0,22xxxxx20.若2a=5b=10，则=．三、解答题21.已知函数f（x）=1+（﹣2＜x≤2）（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域、单调区间．22.已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R）．（Ⅰ）若f（﹣1）=0且对任意实数x均有f（x）≥0成立，求实数a，b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．23.已知函数f（x）=x+．（1）判断f（x）在（2，+∞）上的单调性并用定义证明；TheshortestwaytodomanythingsistoonlyonethingatatimeandAllthingsintheirbeingaregoodforsomethingandSufferingisthemostpowerfulteacheroflife第5页，总19页（2）求f（x）在[1，4]的最大值和最小值，及其对应的x的取值．24.（14分）设函数的定义域为A，g（x）=lg（x﹣a﹣1）（2a﹣x）的定义域为B．（1）当a=2时，求A∪B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．TheshortestwaytodomanythingsistoonlyonethingatatimeandAllthingsintheirbeingaregoodforsomethingandSufferingisthemostpowerfulteacheroflife第6页，总19页试卷答案1.D考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据f=m，可以得到20145a+20143b+2014c的值，然后把x=﹣2014代入所求代数式，整体代换20145a+20143b+2014c的值，即可求得f（﹣2014）的值．解答：解：∵f（x）=ax5+bx3+cx+1，∵1f=20135a+20133b+2013c+7=24+1=m，∴20145a+20143b+2014c=m﹣1，∴f（﹣2014）=a×（﹣2013）5+b×（﹣2013）3+c×（﹣2013）+1=﹣+1=2﹣m，∴f（﹣2014）=2﹣m．故选：D．点评：本题考查了求函数的值，解题的关键是利用“整体代入法”求函数的值，在整体代换的过程中运用了函数的奇偶性．属于基础题．2.B考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：由已知中f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，结合底数的范围，可得内函数为减函数，则外函数必为增函数，再由真数必为正，可得a的取值范围．解答：解：若函数f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则解得a∈（1，3）故选B点评：本题考查的知识点是复合函数的单调性，其中根据已知分析出内函数为减函数，则外函数必为增函数，是解答的关键3.B【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】先判断出a∈（0，1），b，c∈（1，+∞），再用指数的运算性质，将指数式化为同底式，进而可以比较大小．【解答】解：a=（）﹣2=∈（0，1），TheshortestwaytodomanythingsistoonlyonethingatatimeandAllthingsintheirbeingaregoodforsomethingandSufferingisthemostpowerfulteacheroflife第7页，总19页b=40.3=20.6＞1，c=80.25=20.75＞1，且20.75＞20.6，故a＜b＜c，故选：B【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性，指数式比较大小，难度中档．4.B【考点】指、对数不等式的解法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由题意可知，ax＞x2﹣在（﹣1，1）上恒成立，令g（x）=ax，m（x）=x2﹣，结合图象，列出不等式组，解不等式组，求出a的取值范围．【解答】解：若当x∈（﹣1，1）时，均有f（x）＜，即ax＞x2﹣在（﹣1，1）上恒成立，令g（x）=ax，m（x）=x2﹣，由图象知：若0＜a＜1时，g（1）≥m（1），即a≥1﹣=，此时≤a＜1；当a＞1时，g（﹣1）≥m（1），即a﹣1≥1﹣=，此时a≤2，此时1＜a≤2．综上≤a＜1或1＜a≤2．故选：B．【点评】本题考查不等式组的解法，将不等式关系转化为函数的图象关系是解决本题的关键．，体现了数形结合和转化的数学思想．5.C【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的函数值f（）=﹣，f（0）=﹣4，结合函数的图象即可求解TheshortestwaytodomanythingsistoonlyonethingatatimeandAllthingsintheirbeingaregoodforsomethingandSufferingisthemostpowerfulteacheroflife第8页，总19页【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3．m的取值范围是：[，3]，故选：C【点评】本题考查了二次函数的性质，特别是利用抛物线的对称特点进行解题，属于基础题．6.D【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性和单调性的判断方法，即可得到在其定义域内既是奇函数又是减函数的函数．【解答】解：对于A．函数的定义域为{x|x≠0且x∈R}，关于原点对称，f（﹣x）=f（x），则为偶函数，故A不满足；对于B．定义域R关于原点对称，f（﹣x）≠﹣f（x）且≠f（x），则为非奇非偶函数，故B不满足；对于C．y=x为奇函数，在R上是增函数，故C不满足；对于D．定义域R关于原点对称，f（﹣x）=﹣（﹣x）3=﹣f（x），则为奇函数，y′=﹣3x2≤0，则为减函数，故D满足．故选D．TheshortestwaytodomanythingsistoonlyonethingatatimeandAllthingsintheirbeingaregoodforsomethingandSufferingisthemostpowerfulteacheroflife第9页，总19页【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查定义法和导数、及性质的运用，考查运算能力，属于基础题．7.C考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）单调递增，f（1）=1，f（）=﹣1，可判断分析．解答：解：∵