2009～2010学年鄂州二中高一数学必修五测试卷答案

2009～2010学年鄂州二中高一数学必修五测试卷参考答案一、选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDBDCDBABCBB二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、2393;14、nna243；15.2131nn16、2300三、解答题：（本大题共6小题，共74分．）17．解：不等式可化为22320(1)3100(2)xxxx由（1）得：31731722xxx或由（2）得：25xx（1）（2）两集合取交集得不等式解集为:3173172522xxx或18（I）解：sincossincos3sincos,BCCBAB由正弦定理可得：,0sin.cossin3sin,cossin3)sin(ABAABACB又可得即故.31cosB…………7分（II）解：由2cos,2BacBCBA可得，,cos2.6,6,6222Baccabcaac由可得又即可得22b.…………12分19．（1）由41433221(2)2218133nnnaanaaa同理可得2113,5aa………………3分（2）假设存在一个实数符合题意，则1122nnnnaa必为与n无关的常数∵1112211122222nnnnnnnnnnaaaa……………5分要使1122nnnnaa是与n无关的常数，则102n，得1故存在一个实数1，使得数列{}2nna为等差数列…………8分由（2）知数列{}2nna的公差1d，∴1111(1)1122nnaann得(1)21nnan………………………12分20、解：（1）因为nnSn211212；故当2n时；51nSSannn；当1n时，611Sa；满足上式；所以5nan；又因为0212nnnbbb，所以数列}{nb为等差数列；由1532)(9739bbS，113b，故237b；所以公差3371123d；所以：23)3(3ndnbbn；（2）由（1）知：)12)(12(1)12)(112(3nnbacnnn而)121121(21)12)(12(1)12)(112(3nnnnbacnnn；所以：nncccT21)]121121()5131()311[(21nn12)1211(21nnn；又因为0)12)(32(1123211nnnnnnTTnn；所以}{nT是单调递增，故31)(1minTTn；由题意可知5731k；得：19k，所以k的最大正整数为18；21.解：（1）依题得：215012498240982xxyxxxx（xN*）（2）解不等式2240980,:10511051xxx得∵xN*,∴3≤x≤17，故从第3年开始盈利。（3）（Ⅰ）989824040(2)40229812yxxxxx当且仅当982xx时，即x=7时等号成立．到2008年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利12×7+30＝114万元．（Ⅱ）y=-2x2+40x-98=-(x-10)2+102，当x=10时，ymax=102故到2011年，盈利额达到最大值，工厂获利102+12＝114万元盈利额达到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的时间较短，故方案Ⅰ比较合理．22.解：(Ⅰ)111[1()](1)1(1)[1()](1)()11111nnnnnaaqSq而111()()11nnnaa所以(1)nnSa………………………………4分(Ⅱ)()1f,11111,11nnnnnbbbbb,……………………6分1{}nb是首项为112b,公差为1的等差数列,12(1)1nnnb,即11nbn.………………8分(Ⅲ)1时,11()2nna,111(1)()2nnnncanb…………………………9分2111112()3()()222nnTn23111112()3()()22222nnTn相减得211111111()()()()2[1]()222222nnnnnTnn1（）221114()()422nnnTn,………………12分又因为11()02nncn,nT单调递增,22,nTT故当2n时,24nT.………14分