2015年全国研究生数学建模大赛优秀论文A题6

参赛密码（由组委会填写）全全第第十十二二届届““中中关关村村青青联联杯杯””全全国国研研究究生生数数学学建建模模竞竞赛赛学校三峡大学参赛队号11075030队员姓名1.徐高贵2.陈廷3.张慧参赛密码（由组委会填写）第第十十二二届届““中中关关村村青青联联杯杯””全全国国研研究究生生数数学学建建模模竞竞赛赛题目水面舰艇编队防空和信息化战争评估模型摘要：本文研究了水面舰艇防御敌来袭导弹以及信息化作战评估问题，运用多目标规划模型解决编队最佳队形问题，建立优化模型求解出编队防御敌来袭导弹对我指挥舰攻击时的抗饱和攻击能力。在编队得到空中预警机的帮助时，根据几何关系，计算出编队的抗饱和攻击能力。运用支持向量机模型判别出空中目标可能的意图，并根据信息化战争相关概念建立了基于云模型和证据推理的防空信息战系统评估模型。对于问题一：考虑到防空拦截距离最大、最危险方向抗饱和攻击能力最大、20度到220度全方位覆盖等对队形的影响，建立了多目标规划模型，利用层次分析法转化成单目标，并利用Lingo软件进行求解。得到半环形预警式队形为最佳队形，队形中护卫舰相对指挥舰的方位和距离如下表所示。护航舰ABCD偏向角（度）4595145195与指挥舰的距离（km）47.3247.3247.3247.32对于问题二：利用定性与定量分析找出编队最危险方向为边界方向，针对该方向多批次来袭导弹的情形，对编队所有舰艇的独立拦截能力进行分析，建立概率模型，运用几何理论计算出编队防御敌来袭导弹对我指挥舰攻击时的抗饱和攻击能力为11。在最危险方向上，各舰拦截来袭导弹的批数如下表所示。指挥舰护卫舰A护卫舰B护卫舰C护卫舰D抗饱和攻击能力批数4321111对于问题三：利用空中预警机改良信息探测系统，编队防御性能提升的问题，在无需考虑探测范围的限制条件下，建立几何关系模型，运用MATLAB进行求解，得到编队防御敌来袭导弹对我指挥舰攻击时的抗饱和攻击能力为21，是没使用空中预警机情况下的1.91倍，在最危险方向上，各舰拦截来袭导弹的批数如下表所示。指挥舰护卫舰A护卫舰B护卫舰C护卫舰D抗饱和攻击能力批数6842121对于问题四：解决识别空中各目标可能的意图问题，建立了支持向量机模型。先对已知数据进行分析，对存在异常情况的数据运用B样条插值法，进行数据的剔除与修复。然后利用修复后的数据计算出指挥舰与空中目标的距离、方位角、航向角以及水平速度，并运用支持向量机模型对数据进行训练与识别，得出空中目标意图结果如下表所示。其中对于目标41006893，意图由攻击状态转为侦察状态；对于目标41006872，意图由攻击状态转为其它状态。目标ID410068934100683041006831410068364100683741006839意图攻击/侦查其他其他其他其他侦查目标ID410068424100685141006860410068724100688541006891意图攻击攻击攻击攻击/其他攻击侦查对于问题五：对信息化战争的结果进行分析或预测，本文建立了基于云模型和证据推理的防空信息战系统评估模型，并运用此模型对海湾战争进行分析，结果表面海湾战争中多国部队的防空信息战系统效能很高，与实际相符合。关键词：支持向量机；多目标规划；B样条；云模型；证据推理11．问题重述1.1问题背景我海军由1艘导弹驱逐舰和4艘导弹护卫舰组成水面舰艇编队在我南海某开阔海域巡逻，其中导弹驱逐舰为指挥舰，重要性最大。某一时刻t我指挥舰位置位于北纬15度41分7秒，东经112度42分10秒，编队航向200度（以正北为0度，顺时针方向），航速16节（即每小时16海里）。编队各舰上防空导弹型号相同，数量充足，水平最小射程为10千米，最大射程为80千米，高度影响不必考虑（因敌方导弹超低空来袭），平均速度2.4马赫（即音速340米/秒的2.4倍）。编队仅依靠自身雷达对空中目标进行探测，但有数据链，所以编队中任意一艘舰发现目标，其余舰都可以共享信息，并由指挥舰统一指挥各舰进行防御。以我指挥舰为原点的20度至220度扇面内，等可能的有导弹来袭。来袭导弹的飞行速度0.9马赫，射程230千米，航程近似为直线，一般在离目标30千米时来袭导弹启动末制导雷达，其探测距离为30千米，搜索扇面为30度（即来袭导弹飞行方向向左和向右各15度的扇面内，若指挥舰在扇形内，则认为来袭导弹自动捕捉的目标就是指挥舰），且具有“二次捕捉”能力（即第一个目标丢失后可继续向前飞行，假设来袭导弹接近舰艇时受到电子干扰丢失目标的概率为85%，并搜索和攻击下一个目标，“二次捕捉”的范围是从第一个目标估计位置算起，向前飞行10千米，若仍然没有找到目标，则自动坠海）。每批来袭导弹的数量小于等于4枚（即由同一架或在一起的一批飞机几乎同时发射，攻击目标和导弹航向都相同的导弹称为一批）。由于来袭导弹一般采用超低空飞行和地球曲率的原因，各舰发现来袭导弹的随机变量都服从均匀分布，均匀分布的范围是导弹与该舰之间距离在20-30千米。可以根据发现来袭导弹时的航向航速推算其不同时刻的位置，故不考虑雷达发现目标后可能的目标“丢失”。编队发现来袭导弹时由指挥舰统一指挥编队内任一舰发射防空导弹进行拦截，进行拦截的准备时间（含发射）均为7秒，拦截的路径为最快相遇。各舰在一次拦截任务中，不能接受对另一批来袭导弹的拦截任务，只有在本次拦截任务完成后，才可以执行下一个拦截任务。指挥舰对拦截任务的分配原则是，对每批来袭导弹只使用一艘舰进行拦截，且无论该次拦截成功与否，不对该批来袭导弹进行第二次拦截。不考虑每次拦截使用的防空导弹数量。1.2需要解决的问题1、在未发现敌方目标时，设计编队最佳队形（各护卫舰相对指挥舰的方位和距离），应对所有可能的突发事件，保护好指挥舰，使其尽可能免遭敌导弹攻击。2、当不考虑使用电子干扰和近程火炮（包括密集阵火炮）等拦截手段，仅使用防空导弹拦截来袭导弹，上述编队防御敌来袭导弹对我指挥舰攻击时的抗饱和攻击能力如何（当指挥舰遭遇多批次导弹几乎同时攻击时，在最危险的方向上，编队能够拦截来袭导弹的最大批数。）？3、如果编队得到空中预警机的信息支援，对距离我指挥舰200千米内的所有来袭导弹都可以准确预警（即通报来袭导弹的位置与速度矢量），编队仍然保2持上面设计的队形，仅使用防空导弹拦截敌来袭导弹对我指挥舰攻击时的抗饱和攻击能力（定义同上）提高多少？4、预警机发现前方有12批可疑的空中目标，从t时刻起，雷达测得的目标位置信息在附件1的表格中（说明：表中作战时间为time_t格式，即从1970年1月1日0时起到某一时刻的秒数；目标位置经纬度的单位为弧度；目标高度的单位为米），各目标雷达反射面积见表1。用于判断空中目标的意图的知识和规则的样本见表2。请分析识别空中各目标可能的意图。（相关的背景知识介绍参见附件A）。5、如果我方的预警机和水面舰艇编队的雷达和通信系统遭到敌方强烈的电子干扰，无法发现目标，也无法传递信息，这时，后果将是极其严重的，我编队防空导弹的拦截效能几乎降低到零。由此引起人们的深思，信息化条件下作战对传统的作战评估模型和作战结果已经产生重要的甚至某种程度上是决定性的影响！在海湾战争（相关资料参见附件B）的“沙漠风暴”行动开始前，一些军事专家用传统的战争理论和战争评估模型进行预测，包括用兰彻斯特战争模型预测战争进程，结果却大相径庭，战争的实际结果让他们大跌“眼镜”。那么信息化战争的结果应该用什么样的模型来分析或预测呢？这是一个极具挑战性，又十分有意义的课题。请尝试建立宏观的战略级信息化战争评估模型，从一般意义上反映信息化战争的规律和特点，利用模型分析研究信息系统、指挥对抗、信息优势、信息系统稳定性，以及其它信息化条件下作战致胜因素的相互关系和影响（信息化战争相关概念参见附件C）。并通过信息化战争的经典案例，例如著名的海湾战争，对模型加以验证。32．模型的假设与符号说明2.1模型的假设假设1：舰艇编队内部的舰载装备和探测器材齐全完好。假设2：来袭导弹发射的瞬间，舰艇是静止的。假设3：电磁干扰为近船干扰，干扰距离小于舰艇的最小射程。假设4：考虑到误伤情况，当来袭导弹进入任何舰艇的10千米范围内，均不能使用防空导弹进行拦截。2.2符号说明符号说明符号符号说明r护卫舰与指挥舰的距离1S护卫舰A与扇面初始角度的直线相交的面积2S护卫舰A和B相交的面积3S护卫舰B和C相交的面积4S护卫舰C和D相交的面积5S护卫舰D与扇面终止终止角度的直线相交的面积d来袭导弹与护卫舰之间的距离0L编队各舰上防空导弹的最小射程1L编队各舰上防空导弹的最大射程0v编队各舰上防空导弹的速度1v来袭导弹的速度注：其它符号在正文中详细标注。43．问题的分析本题讨论的是水面作战，舰艇编队防空反导作战的问题。防空队形的优劣直接关系到编队内部各种器械的协同效率，舰艇编队应根据己方舰艇的数量和防空武器的性能，综合编队的自我保护效果，雷达探测设备预警、探测效果、活力发挥效果等方面因素对防空队形的要求，选择适当的防空队形样式，一边最大限度的发挥各舰的防御效能，提高编队的整体对空防御能力。问题一的分析问题一要求在尽可能的应对突发事件，保护好指挥舰的条件下，设计编队最佳队形。根据查阅的相关文献，最佳队形需要考虑两个方面：首先是护卫舰与驱逐舰之间的距离，它对护卫舰有效探测目标的距离产生影响。如果护卫舰与驱逐舰之间的距离太近，整个编队将很难探测到更远距离的来袭导弹，舰艇上防空导弹的射程优势将难以发挥。因此，可以认为护卫舰与驱逐舰之间的距离越远，作战效果越好；其次是护卫舰相对于驱逐舰的角度，即驱逐舰为圆心，正北方向为Y轴，护卫舰与驱逐舰之间的角度为护卫舰与驱逐舰连线与水平方向的间的夹角。每个护航舰与驱逐舰之间的夹角决定了护航舰之间的距离，如果护航舰之间距离太远，则相邻的护航舰之间有可能出现雷达无法探测到的空白区；如果距离太近，则边缘区域有可能成为探测能力薄弱区，导弹击中驱逐舰的概率将会增加。问题二的分析问题二要求根据问题一的编队队形，不考虑使用电子干扰和近程火炮（包括密集阵火炮）等拦截手段，仅使用防空导弹拦截来袭导弹的抗饱和攻击能力。文献资料显示：抗饱和能力是指应对敌方饱和攻击时的抗打击能力，以短时间内拦截对方导弹数量或其它攻击武器数量为指标，是衡量防空系统性能的主要指标。对于一种编队，各个方向的防御能力无法达到完全一致，总会存在一个或多个防御能力最弱的方向，称之为最危险方向。因此要求编队的抗饱和攻击能力，只需要求出最危险方向上的抗饱和能力。根据问题一的编队进行分析，首先是寻找防御最薄弱的区域。在编队队形优化之前，相邻护卫舰之间的的区域属于防御薄弱区。在队形优化后，相邻护卫舰的区域有两艘舰艇的雷达探测覆盖区，探测到导弹的概率增加，且有三艘舰艇在射程范围内，防御能力大大增加，而边界区域受到雷达探测距离限制与防空导弹射程限制，成为了防御能力最薄弱的区域。找出防御最薄弱的区域后，根据已知数据，求解出该区域能够拦截来袭导弹的最高批次，即为编队的抗饱和攻击能力。然而需要注意的是，由于在距舰艇20千米内来袭导弹是一定会被探测的，而在23-30千米内，来袭导弹被探测到的概率呈均匀分布，因此需要通过数学方法对来确定距舰艇0-30千米范围内的有效探测范围，这也是本题求解的关键之一。问题三的分析问题三增加了编队得到空中预警机的信息支援，在距指挥舰200千米范围内均能对来袭导弹进行准确预警。此处条件的增加，让整个编队的探测能力达5到最大，消除了在射程范围内探测距离的限制。因此，在正常情况下，编队剩余抗饱和攻击能力的约束就只有防空导弹的射程约束。根据第二问分析，最危险的方向是边界20度和220度的方向。由于编队呈对称结构，因此只需要求出一边能拦截的最多导弹批次即可。以20度为例，分别对指挥舰和各护卫舰独立求解各自能拦截的导弹批次。在这里需要注意的是，由于探测距离已经大于射程距离，因此舰艇可以在来袭导弹到达射程范围前就进行发射，在最大射程的距离处拦截导弹。依次将各舰艇拦截批次进行累加，得到编队在20度方向上的抗饱和能力，即最多拦截批次。同理可得220