自贡市高2006年一诊考试数学试题(理科)

自贡市高2006年一诊考试数学（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第II卷3至8页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷注意事项：1、答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。3、本卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)S=4πR2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率334RVknkknnPPCkP)1()(其中R表示球的半径一、选择题1、已知p且q为真，则下列命题中真命题的个数为①p②q③p或q④非p（A）1（B）2（C）3（D）42、若（3+4i）Z=5，则Z为（A）3+4i（B）i5453（C）i43（D）i54533、已知的分布列为,1,0,1对应,31,61,21p且设12，则的期望是（A）61（B）32（C）3629（D）14、已知点)tan,cos(sinp在第一象限，则在[0，2π]内a的取值范围是（A）)45,()2,4(（B）)45,()43,2(（C）),43()2,4(（D）)23,45()43,2(5、曲线23xxy的一条切线平行于直线14xy，则切点p的坐标为（A）（0，－2）或（1，0）（B）（1，0）或（2，8）（C）（－1，－4）或（0，－2）（D）（1，0）或（－1，－4）6、等差数列na的前n项和记为Sn，若a2+a4+a15=p（常数），则数列nS中也是常数的项是（A）S7（B）S8（C）S13（D）S157、从4台甲型和5台乙型电脑中取出3台，其中至少要有1台甲型和1台乙型电脑，则不同的取法种数为（A）35（B）70（C）84（D）1408、设集合M={直线}，N={抛物线}，则M∩N中的元素个数是（A）1（B）0（C）0或1（D）1或0或29、4本书和5张光盘的价钱之和小于20元，而6本书与3张光盘的价钱之和大于24元，则2本书和3张光盘的价钱相比较，结果是（A）2本书的价钱高（B）相同（C）3张光盘的价钱高（D）大小不一定10、若f(x)是R上的减函数，且f(x)的图象过点（0，3）和（3，-1），则不等式2|1)1(|xf的解集是（A）)2,(（B）（1，4）（C）（0，3）（D）（-1，2）11、已知定点R的坐标为（0，-3），点P在x轴上，PMPR，线段PM与y轴交于点Q且满足PQOM2，若点P在x轴上运动，则点M的轨迹方程为（A）)0(412xxy（B）)0(412xyx（C）)0(412xxy（D）)0(412xyx12、已知函数0)(),0(2)(2mfaaxxxf则（A）0)1(xxmf（B）0)1(xxmf（C）0)1(xxmf（D）0)1(xxmf第II卷注意事项：1、用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2、答题前将密封线内的项目填写清楚。3、本卷共10小题，共90分。题号二三总分171819202122分数得分评卷人13、若直线02myx按向量)2,1(a平移后与圆C：04222yxyx相切，则实数m=。14、92log42xxa的展开式中3x的系数为169，则实数a的值为。15、已知数列na中，212121,2,1nnnnnnaaaaaaaa，且121nnaa，则S2005=。16、设有四个条件：①平面与平面、所成的锐二面角相等；②直线a//b，a⊥平面,b⊥平面β；③a，b是异面直线，a平面a，b平面β，且a//β，b//a；④平面a内距离为d的两条平行直线在β内的射影仍为两条距离为d的平行线。其中能推出平面a//平面β的条件有（填写所有正确条件的代号）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。得分评卷人某学生骑自行车上学，从家到学校的途中有2个交通岗，假设他在这两个交通岗处遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是0.6。计算：（1）2次都遇到红灯的概率；（2）至少遇到1次红灯的概率。得分评卷人设a、b、c分别是ΔABC的边BC、CA、AB的长，且222mcba（m为常数），若100cotcotcotBAC，求常数m的值。17、（本小题满分12分）18、（本小题满分12分）得分评卷人已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，PA=3，AC=4，PB=PC=BC①求三棱锥P－ABC的体积；②求点A到平面PBC的距离；③求二面角A－PC－B的大小。19、（本小题满分12分）得分评卷人已知定义在[－1，1]上的偶函数f(x)在[0，1]上为增函数，其图象与x轴有两个交点，横坐标分别为x1,x2，且121xx，解不等式0)(logxaf（其中a0且a≠1）20、（本小题满分12分）得分评卷人已知函数xxgxfx)(,ln)(（1）若x1，求证)11(2)(xxgxf；（2）是否存在的实数k，使方程kxfxg)1()(2122有四个不同的实根？若存在，求出k的取值范围，若不存在，说明理由。21、（本小题满分12分）得分评卷人已知)c，，0(OF（c0），OG（n,n）（n∈R）,||FG的最小值为1，若动点P同时满足下列三个条件：①0)c(a||||PEacPF，②OFPE（其中RttcaOE,0),,(2）；③动点P的轨迹C经过点B（0,－1）。（1）求c值；（2）求曲线C的方程；（3）方向向量为)0(),1(0kka的直线l与曲线C交于不同两点M、N，若||||BNBM，求k的取值范围。22、（本小题满分12分）自贡市高2006级一诊考试数学答案（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）CBBADCBBADAC二、填写题（每小题4分，共16分）理科：13、-3或-13；14、161；15、4009；16、②③文科：13、10025；14、161；15、21；16、②③三、解答题（共6小题共74分）17、解：设“第一次遇到红灯”为事件A，“第二次遇到红灯”的事件B，（1）P（A•B）=P（A）•P（B）=0.6×0.6=0.36∴他两次都遇到红灯的概率为0.36（6分）（2）16.0)6.01)(6.01()()()(BPAPBAP（9分）∴至少遇到一次红灯的概率为84.016.01)(1BAPP（12分）18、解：CCBACBACBACBACsinsinsinsincos)sin(sinsinsincoscotcotcot（4分）∵RcC2sinRbB2sinRaA2sinabcbaC2cos222（9分）∴1002sinsinsincos22222ccbaCBAC（10分）又a2+b2=mc2代入上式得：1002)1(22ccm（11分）∴m=201（12分）19、解：（1）∵PA⊥面ABC，PB=PC∴AB=ACPA⊥AC（1分）在RtΔPAC中522ACPAPC则PB=PC=BC=5（2分）取BC中点D，连AD在等腰ΔABC中AD=239（3分）∴43952131PAADBCVABCP（4分）（2）连PD则PD⊥BC，又AD⊥BC，∴BC⊥平面PAD（5分）∵BCC面PBC，∴面PAD⊥面PBC于PD（6分）过A作AE⊥PD，则AE⊥面PBC即AE为A到面PBC的距离（7分）在RtΔPAD中，PA·AD=PD·AE∴AE=5133（8分）（也可用等积法来求）（3）作AF⊥PC于F，连结EF，由三垂线定理的逆定理有EF⊥PC（9分）∴∠AFE为二面角A—PC—B的平面角（10分）在RtΔPAC中，由PA·AC=PC·AF得AF=512（11分）413sinAFAEAFE∴二面角A—PC—B为413arcsin(12分)理20、解：,)(是偶函数xf)1(021分xx又21x21x（2分）即0)21()21(ff（3分）∵f(x)在[0，1]上为增函数∴f(x)在[-1，0]上为减函数（4分）（1）若0≤logax≤1则f(logax)021log)21()(logxffaa又0≤logax≤1∴1log21xa（6分）当1a时，aaxa1当01a时axaa1（10分）文20、)(xf是定义在R上的奇函数∴0)0(f（2分）又2)1(f∴f(x)为R上的单调递增函灵敏（4分）)2log(log)log(0)2log(log)log(22222222ttftkfttftkf（6分）∴2logloglog2222tttk（8分）于是02log)1(log222tkt恒成立（9分）∴08)1(2k（11分）解得221221k（12分）理21、解：（1）令1)1(2ln)11(2)()(xxxxgxfxFx（1分）则222)1()1()1()1(2)1(21)('xxxxxxxxF（4分）由x1得1xF(x)0)('在又xF处连续，所以F(x)在[1，+∞]上单调递增（5分）故1x时，)1()(FxF=0即)11(2)(xxgxf（6分）（2）令)1ln(21)1((21)(2222xxxfxgxH（7分）由01)1)(1(12)('22xxxxxxxxH得1x或0x或1x（9分）易知)(xH在)1,(和（0，1）内递减，在（-1，0）和（1，+∞）内递增（10分）∴2ln21h(1-))(缩小xH0)0()(hxH放大（11分）∴)0,ln21(2k时，方程k)xf(1-)g(x2122有四个不同的实根。（12分）文21、解：（1）由1122yxkxy化间得：022)1(22kxxk（2分）∵直线与曲线有两个不同的交点∴0)1(8401222kkk（5分）解得22k且1k（6分）（2）设),(),,(2211yxByxA则1212221221kxxkkxx（7分）2121221222122124)(1||1)()(||xxxxkxxkyyxxAB18)12(12222kkkk（8分）又点O到直线1kxy的距离211kh（9分）由Δ面积公式有2)1(481112122222kkkk（10分）化简得：26k003224或kkk（11分）∴当0k或26k时，ΔAOB的面积为2（12分）理22、解：（1）法一，∵),()0,(),()0()0,(nnGcFnnOGccOF（1分）2)2(2)(||2222ccnncnFG（2分）当2cn时，1||2minccFG2c)0(c（3分）法二，由),(nnOG可知点G在直线y=x上∴|FG|的最小值为点F到直线y=x的距离，即12||c2c（0c）（2）由)0(OFPE知OFPE//又),(2tcaOFcOF2ax直线（4分）又||||PEacPF（0ca）∴1||||acPEPF∴点P在以F为焦点，cax2为准