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上海市宝山区2020届高三二模数学试卷2020.5一.填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分)1.已知复数z满足2020(1i)24iz(其中,i为虚数单位),则z2.函数)1arcsin(xy的定义域是3.计算行列式的值,01234.已知双曲线2222:1xyCab(0,0)ab的实轴与虚轴长度相等,则C的渐近线方程是5.已知无穷数列2(3)nna,n*N,则数列{}na的各项和为6.一个圆锥的表面积为,母线长为56,则其地面半径为7.某种微生物的日增长率r,经过n天后其数量由0p变化为p,并且满足方程0rnppe.实验检测,这种微生物经过一周数量由2.58个单位增长到14.86个单位,则增长率r(精确到1%)8.已知1()2nxx的展开式的常数项为第6项,则常数项为9.某医院ICU从3名男医生和2名女医生中任选2位赴武汉抗疫,则选出的2位医生中至少有1位女医生的概率是10.2,x已知方程x2tx10(tR)的两个虚根是x1,若2222xx,则t11.已知O是坐标原点,点(1,1)A,若点),(yxM为平面区域212xyxy上的一个动点,则OAOM的取值范围是12.已知平面向量a、b,e满足||1e,1ae,1be,||4ab,则ab的最小值是二.选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)13.抛物线24yx的准线方程是()A.2xB.1xC.18yD.116y14.若函数xaxxfcossin)(的图像关于直线4x对称,则a的值为()A.1B.1C.3D.315.用数学归纳法证明135(1)(21)(1)nnnn,n*N成立.那么,“当1n时,命题成立”是“对n*N时,命题成立”的()A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要16.已知)(xf是定义在R上的奇函数,对任意两个不相等的正数1x、2x都有211212()()0xfxxfxxx,则函数(),0()0,0fxxgxxx()A.是偶函数,且在(0,)上单调递减B.是偶函数,且在(0,)上单调递增C.是奇函数,且单调递减D.是奇函数,且单调递增三.解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)17.如图,在直三棱柱111ABCABC中,90ACB,22ABAC,D是AB的中点.(1)若三棱柱111ABCABC的体积为33,求三棱柱111ABCABC的高;(2)若12CC,求二面角111DBCA的大小.18.已知函数()2sin()fxx,()2cosgxx,0,[0,),它们的最小正周期为.(1)若)(xfy=是奇函数,求)(xf和)(xg在[0,]上的公共递减区间D;(2)若()()()hxfxgx的一个零点为6x,求()hx的最大值.19.据相关数据统计,2019年底全国已开通5G基站13万个,部分省市的政府工作报告将“推进5G通信网络建设”列入2020年的重点工作,今年一月份全国共建基站3万个.(1)如果从2月份起,以后的每个月比上一个月多建设2000个,那么,今年底全国共有基站多少万个.(精确到0.1万个)(2)如果计划今年新建基站60万个,到2022年底全国至少需要800万个,并且,今后新建的数量每年比上一年以等比递增,问2021年和2022年至少各建多少万个才能完成计划?(精确到1万个)20.已知直线:lykxm和椭圆22:142xy相交于点),(11yxA,),(22yxB.(1)当直线l过椭圆Γ的左焦点和上顶点时,求直线l的方程;(2)点(2,1)C在Γ上,若0m,求△ABC面积的最大值;(3)如果原点O到直线l的距离是233,证明:△AOB为直角三角形.21.定义:}{na是无穷数列,若存在正整数k使得对任意n*N,均有nknaa()nknaa,则称}{na是近似递增(减)数列,其中k叫近似递增(减)数列}{na的间隔数.(1)若(1)nnan,}{na是不是近似递增数列,并说明理由;(2)已知数列}{na的通项公式为aann1)2(1,其前n项的和为nS,若2是近似递增数列}{nS的间隔数,求a的取值范围;(3)已知sin2nnan,证明}{na是近似递减数列,并且4是它的最小间隔数.参考答案一.填空题1.12i2.[2,0]3.24.yx5.126.237.25%8.6389.71010.11.[0,2]12.4二.选择题13.D14.A15.B16.A三.解答题17.(1)6;(2)arctan418.(1)[,]42;(2)6,max()()612hxh.19.(1)62.2万个;(2)2021年181万个,2022年547个20.(1)2yx;(2)22;(3)证OAOB21.(1)是,存在2k;(2)18a;(3)略.
本文标题:上海市2020宝山区高三数学二模试卷(含答案)
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