数学中考一轮复习资料(完整版)

中考总复习第一部分数与式1有理数一、正数和负数1.负数：比0小的数；2.正数：比0大的数。3.0既不是正数，也不是负数二、有理数1.有理数（1）整数：正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）（2）分数：正分数和负分数统称为分数（3）有理数：正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。（4）特别注意：π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。2．数轴（1）数轴：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。3．相反数(1)相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；0的相反数是0；(2)互为相反数的两数的和为0，即：若a、b互为相反数，则a+b=04.绝对值：（1）绝对值的几何定义：数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值，记作：｜a｜（2）求绝对值：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；可用字母表示为：①如果a0，那么|a|=a；②如果a0，那么|a|=-a；③如果a=0，那么|a|=0。（3）非负性的应用：若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。5.有理数比大小：（1）利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小；（2）利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。（3）大数-小数＞0，小数-大数＜0.基本概念4.倒数（1）倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；（2）若a,b互为倒数，则ab=1;三、有理数的加减法1、有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.2．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.（3）运算律的运用规律：在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.四、有理数的乘除法1.有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三）（2）任何数同0相乘，都得0；（3）几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；（4）几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.2.有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.3.有理数除法法则：（1）除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得04.有理数的加减乘除混合运算（1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。（2）有理数的加减乘除混合运算，如果有括号先计算括号里的，如果无括则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行。五、有理数乘方1.有理数的乘方求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数。记作：an,在an中，a叫做底数，n叫做指数。2.乘方的性质（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。3.有理数的混合运算做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。4.科学记数法：把一个大于10的数记成10na的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），这种记数法叫科学记数法.5.近似数（1）近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.（2）求近似数：按精确位的要求，用四舍五入法求近似数。（3）有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道a的含义（这里的a表示有理数）。3.理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）。4.理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。5.能运用有理数的运算解决简单的问题。1.有理数的实际意义。2.求一个数的相反数、绝对值、倒数；在数轴上找出相应的数；数的比较大小。3.用科学记数法表示一个数(含负指数幂的科学记数法)。课标要求常见考点4.有理数基本概念(相反数、绝对值、倒数)的辨析及综合运用。5.有理数的运算。1.为了将“新冠”疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展．据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税632400000000元，其中数字632400000000用科学记数法表示为()A.6.324×1011B.6.324×1010C.6.324×109D.6.324×10122.李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作()A.−256B.256C.−957D.4453.在下列数中227，0，π2，−1.414，0.101001⋅⋅⋅⋅⋅⋅（每两个1之间多一个零），有理数的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.在−(−8)，−π，|−3.14|，227，0，(−13)2各数中，正有理数的个数有()A.3B.4C.5D.65.下列说法正确的是()A.有理数只是有限小数B.无理数与无理数的和是无理数C.无限小数是无理数D.π3是无理数6.下列说法中，正确的有()①0是最小的整数；②若a=b，则|a|=|b|；③互为相反数的两数之和为零；④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远.A.0个B.1个C.2个D.3个7.数轴上A，B两点间的距离为2，若点A表示的数是−3，则点B表示的数是()A.−5B.−1C.5D.−5或−18.−(−2020)的相反数是（）A.2020B.12020C.−2020D.−120209.若x的相反数是−3，|y|=5，则x+y的值是()A.−8B.2C.−8或2D.8或−210.世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥全长15600米，用科学记数法表示15600为________.11.−212倒数是________.12.−4的倒数是________；绝对值是2的数是________.13.已知|a−1|+(b+2)2=0，则(a+b)2021的值是________.14.有理数a、b、在数轴上的位置如图所示．（1）“”或“”填空：a+b________0，c________0，c−b________0;专项练习（2）化简：|a+b|+|c|−|c−b|15.轮胎的直径是否符合标准，是判断轮胎质量的好与差的重要依据之一．东风轮胎厂某批轮胎的标准直径是600mm，质量检验员从这批产品中抽取10个轮胎进行检查，超过标准直径的毫米数记为正，不足的毫米数记为负，检查记录如下（单位：mm）：1.序号2.13.24.35.46.57.68.79.810.911.1012.检查结果13.+514.−215.+216.017.−318.−419.+320.−621.+322.+8（1）若与标准直径比较相差不超过5mm的为合格品，请用所学的数学知识说明第几号轮胎不合格？不合格轮胎的实际直径是多少毫米？（2）若与标准直径比较相差不超过5mm的为合格品，请根据抽查的结果估算一下这批轮胎的合格率大约是多少？(3)求这10个轮胎的平均直径（精确到1mm）.16.把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：−13，3，−3.1415，227，2020，0，−2，−|4|.17.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|.(1)求(a+b)5的值；(2)化简|a|−|a+b|−|c−a|+|c−b|+|ac|−|−2b|.18.计算：(1)−5−(−3)+(−4)−[−(−2)]；(2)−(−32)+(−56)+[114−(−38)−(+143)].19.计算：(1)−14−(−12)÷3×|−2|；(2)(−3)×8−(−2)2−|−4|×(−5)；(3)3x2y−5xy2+3xy2+7x2y−2xy；(4)9ab−3(a2−2ab)−5(4ab−a2).20.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，求m2(cd+a+b)+(cd)2020的值．2实数一、平方根与立方根1.平方根定义1：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记作a，读作“根号a”，a叫做被开方数。即ax。规定：0的算术平方根是0。定义2：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。即如果x2=a，那么x叫做a的平方根。即ax。定义3：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。2、立方根定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即如果x3=a，那么x叫做a的立方根，记作3a。即3ax。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0二、实数1.无理数：无限不循环小数又叫做无理数。2.实数：有理数和无理数统称实数。即实数包括有理数和无理数。注意：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0。3.实数的分类三、实数的运算基本概念1.加法（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．满足运算律：a+b=b+a；a+(b+c)=(a+b)+c．2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数．3.乘法（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相乘．（2）n个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．（3）n个数相乘，有一个因数为0，积就为0．（4）满足运算律：ab=ba；(ab)c=a(bc)；a(b+c)=ab+ac．4.除法（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．（2）0除以任何一个不等于0的数，都得0．5.乘方与开方：乘方与开方互为逆运算．6.实数的运算顺序加、减、乘、除、乘方、开方(这六种运算称为代数运算)六种运算，加减是一级运算，乘除是二级运算，乘方和开方是三级运算，这三级运算的顺序是三、二、一，如果有括号，先算括号内的；如果没有括号，在同一级运算中，要从左至右依次进行运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．7．比较实数的大小（1）比较实数大小的一般方法：①性质比较法：正数大于0，负数小于0，正数大于任何负数．②绝对值比较法：两个负数，绝对值大的反而小．③数轴比较法：将实数用点表示在数轴上，沿数轴正方向的数越来越大．④差值比较法：设a，b是任意实数，若a－b0，则ab；若a－b0，则ab；若a－b=0，则a=b．（2）比较实数大小的特殊方法：①平方法：若ab0，则ba，可以把比较a，b的大小转化成比较a，b的