2010高三数学理期中考试试卷及答案

福州三中2010—2011学年度高三上学期期中考试数学（理）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考生号码（31103XXXX，XXXX为班级+座号）、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。3．考试结束，监考人将答题卡收回。第I卷（选择题共50分）选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A=122xx,B=21xx，则A∪B=（）A．12xxB．112xxC．2xxD．12xx2．已知4sin25，则cos的值为（）A．257B．725C．54D．453．等比数列na中，44a，则26aa等于（）A．4B．8C．16D．324．下列命题中的假命题．．．是（）A．,lg0xRxB．,tan1xRxC．3,0xRxD．,20xxR5．已知∈（2,），sin=35，则tan（4）等于（）A．17B．7C．－17D．－76．m、n表示直线，,,表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为（）（1）则,,,mnnm（2）mnnm则,,,（3）mm则,,,（4）则,,,nmnmA．（1）、（2）B．（3）、（4）C．（2）、（3）D．（2）、（4）7．将函数3sin()yx的图象F按向量(,3)3平移得到图象F′,若F′的一条对称轴是直线4x，则θ的一个可能取值是（）A．512B．512C．1112D．11128．某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈)(xfBxA)sin(0,0,||2A的模型波动（x为月份），已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定()fx的解析式为（）A．()2sin()744fxx(112,)xxNB．()9sin()44fxx(112,)xxNC．()22sin74fxx(112,)xxND．()2sin()744fxx(112,)xxN9．如图，圆O的内接“五角星”与圆O交与),5,4,3,2,1(iAi点，记弧1iiAA在圆O中所对的圆心角为),4,3,2,1(iai，弧51AA所对的圆心角为5a，则425312sin3sin)cos(3cosaaaaa=（）A．23B．21C．0D．110．已知函数()yfx和()ygx在[2,2]的图象如下所示()yfx()ygx给出下列四个命题：（1）方程[()]06fgx有且仅有个根；（2）方程[()]03gfx有且仅有个根；（3）方程[()]05ffx有且仅有个根；（4）方程[()]04ggx有且仅有个根．其中正确的命题个数（）A．1B．2C．3D．4第II卷（非选择题共100分）填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．11．221eedxx=．12．已知向量(3,1),(1,3),(,2)abck，若()acb，则实数k____________．13．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合．直线l的极坐标方程为22)4sin(，圆C的参数方程为2cos2sin2xy（参数02，），则圆心C到直线l的距离等于．14．过双曲线22221xyab的左焦点F且垂直于x轴的直线与双曲线相交于,MN两点，且双曲线的右顶点A满足MANA，则双曲线的离心率等于．15．符号x表示不超过x的最大整数，如208.1,3，定义函数xxx．那么下列命题中正确的序号是___________．①函数x的定义域为R，值域为1,0．②方程21x有无数多个解．③函数x是周期函数．④函数x是增函数．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．本题（1）、（2）两个必答题，每小题7分，满分14分．（1）（本小题满分7分）已知,,xyz为正实数，且1111xyz，求49xyz的最小值及取得最小值时,,xyz的值．（2）（本小题满分7分）已知矩阵333Acdd，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为111a，属于特征值1的一个特征向量为232a，求矩阵A．17．（本小题满分13分）已知)(xfxx2cos222sin3．（1）求)(xf的最小正周期与单调递减区间；（2）在ABC中，a、b、c分别是角ABC、、的对边，若ABCbAf,1,4)(的面积为23，求a的值．18．（本小题满分13分）迎世博，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为260000cm，四周空白的宽度为10cm，栏与栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸（单位：cm），能使整个矩形广告面积最小．（单位：cm）19．（本小题满分13分）盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球．规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得1分．现从盒内一次性取3个球．（1）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；（2）设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列和数学期望．20．（本小题满分13分）设椭圆C:22221xyab(,0)ab的左、右焦点分别为12,FF，若P是椭圆上的一点，124PFPF，离心率12e．（1）求椭圆C的方程；（2）若P是第一象限内该椭圆上的一点，1254PFPF，求点P的坐标；（3）设过定点(0,2)P的直线与椭圆交于不同的两点,AB，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．21．（本小题满分14分）已知函数21()ln,().2fxxgxaxbx（1）当12ab时，求函数()()()hxfxgx的单调区间；（2）若2()()()bhxfxgx且存在单调递减区间，求a的取值范围；（3）当0a时，设函数()fx的图象1C与函数gx的图象2C交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，则是否存在点R，使C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行？如果存在，请求出R的横坐标，如果不存在，请说明理由．