2010-2011年高二文科数学下学期期中试卷及答案

大庆铁人中学高二阶段性考试试题高二数学（文科）2011.04考试时间：120分钟分数：150分命题人：鲁作益审题人：向志平本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数f(x)=(2x)2的导数是（）A．x4)(xfB．x4)(2xfC．x8)(2xfD．x16)(xf2.反证法证：“ab”，应假设为（）A.abB.abC.abD.ab3.已知x与y之间的一组数据如下表:则y与x的线性回归方程ybxa必经过点（）A.(2,4)B.(1.5,0)C.(1,2)D.(1.5,4)4.若1)()3(lim000xxxfxxf，则)(0xf（）A．1B．31C．3D．315.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误6.过点Q(1,0)且与曲线y＝1x切线的方程是（）A．y＝－2x＋2B．y＝－x＋1C．y＝－4x＋4D．y＝－4x＋27.设P为曲线C：223yxx上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为04，，则点P横坐标的取值范围为（）x0123y1357A．112，B．10，C．01，D．112，8.已知f(x)＝2x3－6x2＋a(a是常数)在[－2，2]上有最大值3，那么在[－2，2]上的最小值是（）A．－5B．－11C．－29D．－379.已知整数以按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）……，则第60个数对是（）A．（10，1）B．（2，10）C．（5，7）D．（7，5）10．如果函数y=f(x)的图象如左图，那么导函数/()yfx的图象可能是（）11.若函数bbxxxf33)(3在(0，1)内有极小值，则（）A．0b1B．b1C．b0D．21b12.)(),(xgxf分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当0x时，0)()()()(xgxfxgxf且0)()(,0)2(xgxff则不等式的解集为（）A．（－2，0）∪（2，+∞）B．（－2，0）∪（0，2）C．（－∞，－2）∪（2，+∞）YCYD．（－∞，－2）∪（0，2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数2sinyxx，则y＝14.若函数5)1(31)(23xxfxxf，则)1(f=15.函数232lnyxx的单调增区间为16.在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：.222bac设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O—LMN，如果用321,,sss表示三个侧面面积，4s表示截面面积，那么你类比得到的结论是三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：性别专业非统计专业统计专业男1310女720列22列联表，利用独立性检验的方法，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为主修统计专业与性别有关系。22()()()()()nadbcKabcdacbd18.（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=xb+a;(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)（参考公式:回归直线的方程是ybxa，其中1221niiiniixynxybxnx，aybx，）19.（12分）某商场举行抽奖活动，从装有编号0，1，2，3四个小球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖．（Ⅰ）求中三等奖的概率；O19题图181716151413秒频率组距0.060.080.160.320.38（Ⅱ）求中奖的概率．20.（12分）设函数Rxxxxf,56)(3（Ⅰ）求)(xf的单调区间和极值；（Ⅱ）若关于x的方程axf)(有3个不同实根，求实数a的取值范围.21.（12分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组)14,13；第二组)15,14……第五组18,17．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（II）设m、n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知18,17)14,13,nm.求事件“1nm”的概率.22..（12分）已知函数1()ln1()afxxaxaRx（I）当1a时，求曲线()yfx在点(2,(2))f处的切线方程；（II）当12a时，讨论()fx的单调性.答案一、选择题：123456789101112CDDBACADCAAA二、填空题：13.22sincosxxxx14.3215.3(,)316.24232221SSSS三、解答题17.（10分）解：假设“主修统计专业与性别无关系”250(1320107)4.84423272030k因为23.841K，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为5%。18.（12分）解:(1)由题设所给数据,可得散点图如右图.(2)由对照数据,计算得:241iix=86,x=46543=4.5,y=45.4435.2=3.5,已知iiiyx41=66.5,所以由最小二乘法确定的回归方程的系数为b=22414144xxyxyxiiiii=25.44865.35.445.66=0.7,a=y－bx=3.5－0.7×4.5=0.35.因此,所求的线性回归方程为y=0.7x+0.35.(3)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗,得降低的生产能耗为90-(0.7×100+0.35)=19.65(吨标准煤).19.（12分）解:设“中三等奖”的事件为A，“中奖”的事件为B，从四个小球中有放回的取两个共有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）16种不同的方法。（Ⅰ）两个小球号码相加之和等于3的取法有4种：（0，3）、（1，2）、（2，1）、（3，0）故41()164PA（Ⅱ）两个小球号码相加之和等于3的取法有4种。两个小球相加之和等于4的取法有3种：（1，3），（2，2），（3，1）两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：（2，3），（3，2）,由互斥事件的加法公式得169162163164)(BP20.（12分）解:（Ⅰ）2,2,0)(),2(3)(212xxxfxxf得令∴当0)(,22,0)(22xfxxfxx时当时或，∴)(xf的单调递增区间是),2()2,(及，单调递减区间是)2,2(当245)(,2有极大值xfx；当245)(,2有极小值xfx（Ⅱ）由（Ⅰ）的分析可知)(xfy图象的大致形状及走向（图略）∴当)(,245245xfyaya与直线时的图象有3个不同交点，即方程)(xf有三解。21.（12分）解：（1）由直方图知，成绩在16,14内的人数为：2738.05016.050（人）所以该班成绩良好的人数为27人.（2）由直方图知，成绩在14,13的人数为306.050人，设为x、y、z；成绩在18,17的人数为408.050人，设为A、B、C、D.若)14,13,nm时，有yzxzxy,,3种情况；若18,17,nm时，有CDBDBCADACAB,,,,,6种情况；若nm,分别在14,13和18,17内时，ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12种情况.所以基本事件总数为21种，事件“1nm”所包含的基本事件个数有12种.∴P（1nm）=74211222.（12分）