(完整版)相交线与平行线讲义OK

1相交线与平行线讲义【知识框图】例题分析：【知识点一】相交线的性质：两条直线相交，有且只有一个交点。例1、（河南）两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（）A、一定有一个锐角B、一定有一个钝角C、一定有一个直角D、一定有一个不是钝角例2、（绵阳）在一个平面上任意画3条直线，最多可以把平面分成的部分是（）A、4个B、6个C、7个D、8个例3、（鄂州）在同一个平面内，四条直线的交点个数不能是（）A、2个B、3个C、4个D、5个例4、（宿迁）一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成块．例5、在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有（）A、7个B、6个C、5个D、4个例6、平面内6条直线两两相交，但仅有3条通过同一点，则截得不重叠线段共（）A、24条B、21条C、33条D、36条一般情况相交成直角相交线相交两条直线第三条所截两条直线被邻补角垂线邻补角互补点到直线的距离同位角、内错角、同旁内角平行线平行公理及其推论平行线的性质平行线的判定平移对顶角对顶角相等垂线段最短存在性和唯一性两条平行线的距离平移的特征2例7、如右图，两条非平行的直线AB，CD被第三条直线EF所截，交点为PQ，那么这3条直线将所在平面分成（）A、5个部分B、6个部分C、7个部分D、8个部分【知识点二】对顶角、邻补角：对顶角定义：两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角。邻补角定义：两个角有一个公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。对顶角的性质：对顶角相等。邻补角的性质：邻补角互补。例1、（漳州）如右图，直线ba、相交于点o，若∠1等于40°，则∠2等于（）A、50°B、60°C、140°D、160°例2、（辽宁）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=100°，则∠BOD的度数是（）A、20°B、40°C、50°D、80°例3、（湘西州）如图，直线AB，CD相交于O点，若∠1=30°，则∠2，∠3的度数分别为（）A、120°，60°B、130°，50°C、140°，40°D、150°，30°例4、如右图，图中有对对顶角．例5、（1）延长射线OM；（2）平角是一条射线；（3）线段、射线都是直线的一部分；（4）锐角一定小于它的余角；（5）大于直角的角是钝角；（6）一个锐角的补角与这个锐角的余角的差是90°；（7）相等的两个角是对顶角；（8）若∠A+∠B+∠C=180°，则这三个角互补；（9）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直．以上说法正确的有（）例7例1例2例3例43A、2个B、3个C、4个D、5个例6、命题①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短；⑤直线都相等；⑥任何数都有倒数；⑦如果22ba，那么ba；⑧如果∠A+∠B=90°，那么∠A与∠B互余．其中真命题有（）A、3个B、4个C、5个D、6个【知识点三】垂线：垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90°时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。垂线的性质一：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂线的性质二：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，即垂线段最短。例1、（宁波）如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数是（）A、125°B、135°C、145°D、155°例2、（郴州）如图，直线1l与2l相交于点O，OM⊥1l，若=44°，则β=（）A、56°B、46°C、45°D、44°例3、（贺州）在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数是（）A、60°B、120°C、60°或90°D、60°或120°例5、用3根火柴棒最多能拼出（）A、4个直角B、8个直角C、12个直角D、16个直角例6、已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为（）A、30°B、150°C、30°或150°D、90°例7、（台州）如右图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是（）例1例2例74A、2.5B、3C、4D、5例8、体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）A、平行线间的距离相等B、两点之间，线段最短C、垂线段最短D、两点确定一条直线例9、如右图，要从小河引水到村庄A，请设计并作出一最佳路线，理由是．【知识点四】点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。例1、（湖南）下列说法中，正确的是（）A、一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线B、P是直线l外一点，A，B，C分别是l上的三点，已知PA=1，PB=2，PC=3，则点P到l的距离一定是1C、相等的角是对顶角D、钝角的补角一定是锐角例2、（江西）在测量跳远成绩时，从落地点拉向起跳线的皮尺，应当与起跳线.例3、如图，在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，则图中能表示点到直线（或线段）的距离的线段有（）A、2条B、3条C、4条D、5条例4、如图，在平面内，两条直线2,1ll相交于点o，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线2,1ll的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有（）个．A、1个B、2个C、3个D、4个例5、若点A到直线l的距离为7cm，点B到直线l的距离为3cm，则线段AB的长度为（）A、10cmB、4cmC、4cm或10cmD、至少4cm例3例4例95【知识点五】同位角、内错角、同旁内角同位角定义：两条同位角都在两条被截线同一方，并在截线的同侧，这样的一对角叫做同位角。形如字母F.内错角定义：两个角都在两条被截线之间，并且在截线的两侧，这样的一对角叫做内错角。形如字母Z.同旁内角定义：两个角都在被截线之间，并且在截线的同侧，这样的一对角叫做同旁内角。形如字母U.注意：（1）这三种角讲的都是位置关系，而不是大小关系，通常情况，其大小是不确定的。（2）同位角、内错角、同旁内角都是成对出现的。（3）两条直线被第三条直线截成的8个角中共有4对同位角、2对内错角、2对同旁内角。例1、（桂林）如图，在所标识的角中，同位角是（）A、∠1和∠2B、∠1和∠3C、∠1和∠4D、∠2和∠3例2、（梧州）有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等．正确命题的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个例3、（南通）已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠EMB的同位角是（）A、∠AMFB、∠BMFC、∠ENCD、∠END例4、（哈尔滨）下列命题中，正确的是（）A、任何数的平方都是正数B、相等的角是对顶角C、内错角相等D、直角都相等例5、（梧州）有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④两个锐角的和不一定是锐角；⑤同角或等角的补角相等．正确命题的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个例1例36例6、下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A、②③B、①②③C、①②④D、①④例7、如右图所示，同位角共有（）A、6对B、8对C、10对D、12对例8、某城市有四条直线型主干道分别为4321,,,llll，3l和4l相交，1l和2l相互平行且与43ll、相交成如图所示的图形，则共可得同旁内角（）对．A、4B、8C、12D、16【知识点六】平行线平行线定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。注意：（1）前提“在同一平面内”不可忽视，因为在空间图形中存在两条直线既不平行也不相交的情形；（2）平行线指的是两条直线，而不是射线或线段，虽然有时我们也说线段或射线平行，但实际上是他们所在的直线平行；（3）我们把相互重合的两条直线认为是同一条直线，所以在同一平面内，如果两条直线不平行，那么它们一定相交；反之，在同一平面内，如果两条直线不相交，那么它们一定平行。平行线的表示方法：如果直线AB平行于直线CD，我们可以写成：AB∥CD.例1、（哈尔滨）下列命题中，真命题是（）A、互补两角若相等，则此两角都是直角B、直线是平角C、不相交的两条直线叫做平行线D、和为180°的两个角叫做邻补角例2、下列说法不正确的是（）A、过任意一点可作已知直线的一条平行线B、同一平面内两条不相交的直线是平行线C、在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D、平行于同一直线的两直线平行例7例87例3、下列语句：①同一平面上，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（）A、①、②是正确的命题B、②、③是正确命题C、①、③是正确命题D、以上结论皆错例4、下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点最多可画6条直线；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个例5、下列语句正确的是（）A、平角是直线B、画5cm长的射线C、平行线就是不相交的两条直线D、在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平行例6、如右图，共有组平行线段．【知识点七】平行公理及推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。注意：把握“有且只有”的含义，它包含两层含义：“有”——存在性，即存在一条与已知直线平行的直线；“只有”——唯一性，即与已知直线平行的直线是惟一的。例1、下列说法正确的是（）A、同位角相等B、在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥cC、相等的角是对顶角D、在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c例2、下列说法：（1）两点之间的距离是两点间的线段；（2）如果两条线段没有交点，那么这两条线段所在直线也没有交点；（3）邻补角的两条角平分线构成一个直角；（4）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（5）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的是（）例68例2例4例3A、1个B、2个C、3个D、4个例3、下列说法中可能错误的是（）A、过一点有且只有一条直线与已知直线平行B、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C、两条直线相交，有且只有一个交点D、若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直例4、下列选项中正确的是（）A、相等的角是对顶角B、两直线平行，同旁内角相等C、直线外一点到这条直线的垂线段，叫点到直线的距离D、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行例5、过一点画已知直线的平行线（）A、有且只有一条B、不存在C、有两条D、不存在或有且只有一条例6、经过一点A画已知直线a的平行线，能画（）A、0条B、1条C、2条D、不能确定【知识点八】平行线的判定（5种方法）①定义；②平行公理及其推论；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行；⑤同旁内角互补，两直线平行。例1、（江汉区）对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（）A、∠1=∠2B、∠2=∠4C、∠3=∠4D、∠1+∠4=180°例2、（台湾）图中有直线L截两直线L1，L2后所形成的八个角．由下列哪一个选项中的条件可判断L1∥L2（）A、∠2+∠4=180°B、∠3+∠8=180°C、∠5+∠6=180°D、∠7+∠8=180°例3、（十堰）如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（）A、∠3=∠4B、∠A+∠ADC=180°C、∠1=∠2D、∠A=∠5例4、（新疆）如图，已知∠1=70°，要使AB∥CD，则须具备另一个条件（）A、∠2=70°B、