2012高二数学寒假作业一

高二数学寒假作业一一、选择题（每小题3分，共计30分）1、使“1lgm”成立的一个充分不必要条件是（）A.),0(mB.2,1mC.100mD.1m2、已知平面内有一点)2,1,1(M，平面的一个法向量为)6,3,6(n，则下列点P中，在平面内的是（）A.)3,3,2(PB.)1,0,2(PC.)0,4,4(PD.)4,4,3(P3、椭圆122myx的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A.4B.2C.21D.414、若,321eeea,321eeeb21eec，32132eeed（321,,eee为空间的一个基底）且czbyaxd，则zyx,,分别为（）A.1,21,25B.1,21,25C.1,21,25D.1,21,255、如果双曲线112422yx上一点P到它的右焦点的距离是8，那么点P到它的左焦点的距离是（）A.4B.12C.4或12D.66、已知21,FF为椭圆)0(12222babyax的两个焦点，过2F作椭圆的弦AB,若BAF1的周长为16，离心率为23，则椭圆的方程为（）A.13422yxB.131622yxC.1121622yxD.141622yx7、曲线xy42关于直线2x对称的曲线方程是（）A.xy482B.842xyC.xy4162D.1642xy8、已知抛物线)0(22ppxy上一点)0)(,1(mmM到其焦点的距离为5，双曲线122yax的左顶点为A,若双曲线一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于（）A.91B.41C.31D.219、在底面是正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱11112BBABCBAABC中，若，则BCAB11与所成角的大小为（）A.60B.90C.105D.7510、已知点P是抛物线xy22上的一个动点，则点P到点)2,0(的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值是（）A.217B.3C.5D.29二、填空题（每小题4分，共计24分）11、已知向量),,2()0,12,1(ttbtta与，则ab的最小值是.12、与圆07822xyx及圆012822xyx都外切的圆的圆心的轨迹方程为.13、已知A为圆O内一定点，B为圆O上一动点，线段AB的垂直平分线交直线OB于点P,则点P的轨迹是以AO、为焦点，OB长为长轴长的椭圆.若将A变为圆O外一定点，其它条件不变，则点P的轨迹是.14、给定下列四个命题，其中为真命题的是（填上所有真命题的序号）1）命题“若babmam则22”的逆命题.2）2x是xx33的充分不必要条件.3）已知双曲线12222byax和椭圆)0,0(12222bmabymx的离心率之积大于1，则以mba,,为边长的三角形是钝角三角形.4)25232,xxZx则15.设向量a与b的夹角为，)3,3(a，)1,1(2ab，则cos．科网16．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点M是BC的中点，则D1B与AM所成角的余弦值是．三、解答题：（共46分，其中17题10分，其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．PFEDCBA17、设命题p:直线xykxy412与抛物线有两个公共点，命题q:方程11222kykx表示双曲线，若p且q为真，求实数k的取值范围.（10分）18、已知ABC的两个顶点BA,的坐标分别)0,1(),0,1(，且BCAC,所在直线的斜率之积为)0(mm，1）求顶点C的轨迹.2）当2m时，记顶点C的轨迹为,过点)1,1(M能否存在一条直线l，使l与曲线交于FE,两点，且M为线段EF的中点，若存在求直线l的方程，若不存在说明理由.（12分）19、如图，四棱锥ABCDP中，底面ABCD是矩形，3,1,ADABPAABCDPA面，点F是PB的中点，点E在边BC上移动。1）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由。2）证明:无论点E在边BC的何处，都有AFPE3）当BE等于何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45.（12分）20、若抛物线)0(22ppyx的焦点与椭圆14322yx的上焦点重合，1）求抛物线方程.2）若AB是过抛物线焦点的动弦，直线21,ll是抛物线两条分别切于BA,的切线，求21,ll的交点的纵坐标.（12分）高二数学寒假作业一参考答案一、选择题（每小题3分，共计30分）1、B2、A3、D4、A5、C6、D7、C8、A9、B10、A二、填空题（每小题4分，共计24分）11、212、)0(1634422xyx13、以AO,为焦点，OB长为实轴长的双曲线14、③15.设向量a与b的夹角为,且)1,1(2),3,3(aba∴)2,1(b，则zyxDCBAPFEcos5239baba=31010.16.设正方体的棱长为a,过B点作直线AMBN//交DA的延长线于N,连ND1,在NBD1中,25BN,31BD,2131ND,∴1515cos1BND三、解答题：（共46分，其中17题10分，其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17、)1,0()0,1()2,(k18、1）由题可知，顶点C的轨迹方程为)1(122xmyx（1）当0m时，轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除去)0,1(),0,1(两点）（2）当1m时，轨迹为以原点为圆心，半径为1的圆（除去)0,1(),0,1(两点）（3）当01m时，轨迹为焦点在x轴上的椭圆（除去)0,1(),0,1(两点）（4）当1m时，轨迹是焦点在y轴上的椭圆（除去)0,1(),0,1(两点）2）不存在19、解：（1）当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行.因为在PBC中，FE,分别为PBBC,的中点，所以EF//PC.又EFPAC平面，而PCPAC平面，所以EF//PAC平面.（2）（向量法）建立如图所示空间直角坐标系，则,0,1,0,1,0,0BP0,0,3,21,21,0DF.设xBE，则0,1,xE，所以021,21,01,1,xAFPE，即无论点E在BC的何处都有AFPE.(3)设xBE,平面PDE的法向量为1,,qpm，由00PEmPDm，得1,331,33xm1,0,0AP，依题意得PA与平面PDE所成角为45，所以APmAPm2245sin即2213313112x，解得舍或2323BExBE20、解：1）抛物线的方程为yx422）设)4,(),4,(222211xxBxxA设以A为切点的切线的斜率为k（k存在，k不存在显然不符题意），则切线为OEDCBA)(4121xxkxy与yx42联立，利用判别式为0，则21xk，同理以B为切点的切线的斜率为22x，于是:1l)(241121xxxxy-----①:2l)(242222xxxxy----②①2x-②1x可得2141xxy因为AB过焦点（0,1），所以设AB方程为xky11（1k存在，1k不存在显然不符题意），与yx42联立得0442kxx，所以421xx，于是21,ll的交点的纵坐标为-1.