人教版数学七年级下册--第八章-阶段专题复习

阶段专题复习第八章请写出框图中数字处的内容:①____________________________________________________________________②_______________________________________________________________________________________________________③___________④___________⑤______________________________________________________________________________________________________含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程方程组中有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程,这样的方程组叫做二元一次方程组代入消元法加减消元法含有三个未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组考点1二元一次方程（组）的有关概念【知识点睛】1.二元一次方程的特点.（1）含有两个未知数.（2）含未知数的项的次数都是1.（3)是整式方程.2.二元一次方程（组）解的特点.（1）一个二元一次方程的解有无数个，而其整数解一般是有限的.（2）二元一次方程组的解可能有一个，也可能无解或有无数个解，若二元一次方程组的解只有一个，则它是两个一次方程的公共解.【例1】若3x2a+b+1+5ya－2b－1+5=0是关于x,y的二元一次方程，则a=______，b=______.【思路点拨】根据二元一次方程的定义→确定2a+b+1和a-2b-1的值→列出关于a,b的二元一次方程组→解方程组求a,b的值【自主解答】由题意知解得答案：2ab11,a2b11,－－2a,54b.5－2545－【中考集训】1.(2013·安顺中考）如果4xa+2b-5-2y3a-b-3=8是二元一次方程，那么a-b=______.【解析】因为4xa+2b－5－2y3a－b－3=8是二元一次方程，所以有答案：0a2b51,a2,ab03ab31,b2,－解得所以．－－2.(2013·咸宁中考）已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为______.x2,y1mxny7,nxmy1【解析】把代入方程组得则答案：2x2,y1mxny7,nxmy1,13m,2mn7,52nm1,9n.5解得33139m3n38m3n82.55，所以3.（2013·台州中考）已知关于x,y的方程组求m，n的值.【解析】把得解得:m=5,n=1.mxny7,x1,2mx3ny4y2,的解为x1,mxny7,y22mx3ny4代入m2n7,2m6n4,考点2解二元一次方程组【知识点睛】1.解二元一次方程组的基本思想是“消元”，消元的方法有代入消元法和加减消元法.2.代入消元法、加减消元法要根据方程组的特点灵活选用，对于方程组中的非整系数方程应先整理成整系数方程再选择合适的消元方法解方程组.【例2】（2012·南京中考）解方程组【思路点拨】方法一：由①用y表示x可用代入消元法；方法二：用加减消元法消去x.x3y1,3x2y8.①②【自主解答】方法一：由①，得x=-3y-1.③将③代入②，得3(-3y-1)-2y=8.解这个方程，得y=-1，将y=-1代入③，得x=2.所以原方程组的解是x2,y1.方法二：①×3，得3x+9y=-3.③③-②,得11y=-11.解这个方程，得y=-1.将y=-1代入①,得x=2,所以原方程组的解是x2,y1.【中考集训】1.（2013·泉州中考）方程组的解是__________.【解析】①+②，得2x=4,x=2.①-②，得2y=2,y=1,所以原方程组的解为答案：xy3,xy1①②x2,y1.x2,y12.(2013·青岛中考）解方程组：【解析】①+②,得3x=3,x=1.把x=1代入②，得y=1.原方程组的解为2xy3,xy0.①②x1,y1.3.(2013·邵阳中考）解方程组【解析】方程①+②，得3x=18,x=6,把x=6代入方程①,得6+3y=12,y=2,所以方程组的解是x3y12,2x3y6.①②x6,y2.4.（2012·厦门中考）解方程组：【解析】方法一：①+②，得5x=5，x=1.将x=1代入①，得3+y=4，y=1.∴方法二：由①得y=4-3x③,将③代入②，得2x-(4-3x)=1，得x=1.将x=1代入③，得y=4-3×1=1.∴3xy4,2xy1.3xy4,2xy1.①②x1,y1.x1,y1.考点3二元一次方程组的应用【知识点睛】列二元一次方程组解应用题的三点注意1.审题：准确找出已知量与未知量之间的关系及相等关系.2.设元：分为直接设未知数和间接设未知数两种，对于直接设未知数列方程比较困难或列出的方程比较复杂时，要考虑采用间接设未知数.3.检验：求出方程的解后，必须检验所求的解是否符合题目要求或客观实际，不符合的解需要舍去.【例3】（2012·云南中考）某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件，已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？【思路点拨】设两个未知数→找两个等量关系→列方程组→解方程组→写答案【自主解答】设该企业捐给甲校的矿泉水件数是x，捐给乙校的矿泉水件数是y，依题意得方程组：解得：x=1200,y=800.答：该企业捐给甲校的矿泉水是1200件，捐给乙校的矿泉水是800件.xy2000,x2y400,【中考集训】1.（2013·潍坊中考）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）xy22A.x2.5%y0.5%10000xy22B.xy100002.5%0.5%xy10000C.x2.5%y0.5%22xy10000D.xy222.5%0.5%－－－－【解析】选B.根据“吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人”所得的方程是x-y=22；调查的吸烟的人数是不吸烟的人数是根据共调查了10000人，列方程得所以可列方程组x2.5%，y0.5%，xy10000,2.5%0.5%xy22,xy10000.2.5%0.5%2.（2012·潜江中考）学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目有个_________．【解析】设歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，根据题意得答案：22xy30,x22,x3y2,y8.解得－3.（2012·阜新中考）如图（1），在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图（2）.这个拼成的长方形的长为30，宽为20.则图（2）中Ⅱ部分的面积是_________.【解析】根据题意得出：故图（2）中Ⅱ部分的面积是：b·(a-b)=5×20=100.答案：100ab30,a25,ab20,b5,解得4.（2012·肇庆中考）顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，求到两地旅游的人数各是多少人？【解析】设到德庆的人数为x人，到怀集的人数为y人.依题意，得方程组解这个方程组，得答：到德庆的人数为133人，到怀集的人数为67人.xy200x2y1，，x133y67.，5.（2012·海南中考）为了进一步推进海南国际旅游岛建设，海口市自2012年4月1日起实施《海口市奖励旅行社开发客源市场暂行办法》，第八条规定：旅行社引进会议规模达到200人以上，入住本市A类旅游饭店，每次会议奖励2万元；入住本市B类旅游饭店，每次会议奖励1万元.某旅行社5月份引进符合奖励规定的会议18次，得到28万元奖金.求此旅行社符合奖励规定的入住A类和B类旅游饭店的会议各多少次.【解析】设入住A类旅游饭店的会议x次，入住B类旅游饭店的会议y次.根据题意，答：此旅行社入住A类旅游饭店的会议10次，入住B类旅游饭店的会议8次.xy18,x10,2xy28,y8.得解得