湛师附中、东方实验学校2013年初三上第二次月考数学试卷

第8题DCBANMP湛师附中、东方实验学校2013--2014学年九年级第二次月考数学科试卷考试时间：100分钟满分：120分说明：1．全卷共4页．考试时间为100分钟，满分120分．学科网2．用黑色或蓝色字迹的钢笔、签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔和红笔，写在试卷上的答案无效．学科网4．必须保持答题卷的清洁．考试结束时，将试题、答题卷、答题卡交回．一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.1.今年11月11日，天猫“双11”网购狂欢节成交总额高达惊人的35019000000元，35019000000用科学计数法表示为（）学科网A.3.5019×109B.3.5019×1010C.3.5019×1011D.0.35019×1011科网2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()学科网学科网A．B．C．D．学科网学科网学科网3.下列事件中是必然事件的是（）A.明天不下雨.B.3个苹果放进两个抽屉里，有1个抽屉里的苹果数多于1个.C.星期一上午要举行升国旗仪式.D.掷两枚硬币，出现一正一反.4.x在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A.x≠0B.x＞0C.x≥0D.x-15.二次函数y=x2+1的图象与x轴的交点个数是（）A．0B．1C．2D．36.抛物线y=(x－1)2+3的顶点坐标是（）A.(1，3)B.(-1，3)C.(1，-3)D.(3，-1)7．已知⊙O1与⊙O2外切，⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，则O1O2的长是()A．1cmB．5cmC．1cm或5cmD．6cm8．如图，P为平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的任意直线与圆相交于点M、N.则线段BM、DN的大小关系是（）A.BM＞DNB.BM＜DNC.BM=DND.无法确定642-2-4-6-10-5510..A(-1,3)B(6,1)xyO第16题ABC第10题ABCDEFO第12题AB.OM第15题ABCED第14题ABOC第11题9．为了美化环境,某市加大对绿化的投资．2012年用于绿化投资200万元，计划2014年用于绿化投资250万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为（）A．200x2=250B．200(1+x)=250C．200(1+x)2=250D．200(1+x)+200(1+x)2=25010.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，分别以A、B为圆心，以AB2的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（）cm2．A．2524π4B．25π4C．524π4D．2524π6二.填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上)11．如图，AB是⊙O的直径，∠COB=70°，则∠A=_____度.12．如图，点O是正△ACE和正△BDF的中心，且AE∥BD，则∠AOF=_______度.13.在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则n．14.如图，请你添加一个条件使得△ABC∽△ADE.这个条件是：.BAOCDE第22题ABC15.如图，⊙O的直径是10，弦AB的长为8，OM⊥AB，则OM=．16.如图所示，已知二次函数y1＝ax2＋bx+c(a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(-1,3)，B(6,1)，则能使y1y2成立的x的取值范围是．三.解答题（一）（本大题3小题，每题5分，共15分）17.(本题满分5分)计算:(1)2014－(－3)0＋123．18.(本题满分5分)解方程:x2+3x=019.如图，在△ABC中，∠BAC＝2∠C．（1）在图中作出△ABC的内角平分线AD.(要求:尺规作图，保留作图痕迹，不写证明)（2）证明：△ABD∽△CBA四.解答题(二)(本大题3小题,每小题8分，共24分)20.(本题满分8分)书店一天可销售某一教辅书20套，每套盈利40元。为了尽快减少库存．．．．．．，决定采取降价措施。调查发现每套书降1元，则平均每天多销售2套。设书店每天利润为y元，降价x元，求:(1)降价多少时，书店每天可获最大利润？(2)若每天盈利1200元，则降价多少元？21.(本题满分8分)不透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1、2、3，这些球除了数字以外都相同．学科网（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是多少？（2）小明和小东玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．22.(本题满分8分)如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作OD//BC，交AC于点E，交过点A的直线于点D，且∠D=∠BAC.（1）求证：AD是半圆O的切线；（2）若BC=2，求OE的长.KECFHGBA图2五.解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)23.(本题满分9分)阅读下列材料：求函数22320.25xxyxx的最大值.解：将原函数转化成x的一元二次方程，得21(3)(2)04yxyxy.∵x为实数，∴△＝21(2)4(3)4yyy＝-y+4≥0.∴y≤4.因此，y的最大值为4.根据材料给你的启示，求函数y=12222+++xxxx的最小值.24.(本小题满分9分)如图，在平面直角坐标系中，以点C(0，3)为圆心，5为半径作圆，交x轴于A，B两点，交y轴正半轴于P点，以点P为顶点的抛物线经过点A、B两点。（1）求出A，B两点的坐标；（2）求此抛物线的解析式.25.(本题满分9分)如图1,把两个全等的三角板ABC、EFG叠放在一起,使三角板EFG的直角边FG经过三角板ABC的直角顶点C,垂直AB于G,其中∠B=∠F=30°,斜边AB和EF均为4.现将三角板EFG由图1所示的位置绕G点沿逆时针方向旋转α(0＜α＜90°),如图2，EG交AC于点K，GF交BC于点H．在旋转过程中，请你解决以下问题：（1）填空：△AGK∽△；（2）连结HK，求证：KH∥EF；（3）设AK＝x，请问是否存在x，使△CKH的面积最大，若存在，求x的值，若不存在，请说明理由．ECGBA第24题xOC(0,3)AByP湛师附中、东方实验学校2013--2014学年度九年级第二次月考班别姓名试室班学号考生号密封线ABCD数学科参考答案一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BBBCAABCCA二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11．35;12.60;13.1;14.DE//BC(或等，答案不唯一);15.3;16.-1＜x＜6.三.解答题（一）（本大题3小题，每题5分，共15分）17．（本题满分5分）计算：（1)2014－(－3)0＋123．解:原式＝1－1+23－3……4分＝3………………5分18.（本题满分5分）解方程:x2+3x=0解：原方程可化为x(x+3)=0…………2分∴x＝0或x+3=0…………4分∴x1＝0，x2＝-3…………5分19．（本题满分5分）（1）如图所示，AD就是所求作的角平分线…………2分（2）证明：∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=21∠BAC.…………3分∵∠BAC＝2∠C,∴∠C=21∠BAC.∴∠BAD=∠C.…………4分又∵∠ABD=∠CBA∴△ABD∽△CBA.…………5分五.解答题(二)(本大题3小题,每小题8分，共24分)20.(本题满分8分)ADAEABAC解：(1)y=(40－x)(20＋2x)……………3分即y=-2(x－15)2+1250∴当x＝15时，书店每天可获最大利润……4分(2)由-2(x－15)2+1250＝1200…………5分解得x1＝20x2＝10……………6分但为了尽快减少库存，所以只取x＝20…………………………………7分答：(1)降价15元时，书店每天可获最大利润;(2)若每天盈利1200元，为了尽快减少库存，则应降价20元。……8分21.(本题满分8分)解：（1）从3个球中随机摸出一个，摸到标有数字是2的球的概率是31.……2分(2)游戏规则对双方公平．列表如下：………5分由上表可以看出，可能出现的结果一共有9，它们出现的可能性相等。小明获胜的结果有3个，小东获胜的结果3个。…………6分∴P(小明获胜)＝39＝31，P(小东获胜)＝39＝31，……7分∵P(小明获胜)＝P(小东获胜)，∴游戏规则对双方公平．…………………………………8分22.(本题满分8分)（1）证明：∵AB为半⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．………………………1分又∵OD∥BC，∴∠AEO＝∠ACB＝90°∴∠D＋∠DAE＝90°……2分而∠D＝∠BAC∴∠BAC＋∠DAE＝90°即∠BAD＝90°……3分∴OA⊥AD……………………4分∴AD是半圆O的切线．………………5分(2)由(1)∠AEO＝90°∴OD⊥AC∴AE＝CE………………6分∵AO＝BO1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）小东小明∴OE是△ABC的中位线…………………7分∴OE＝21BC=21×2＝1………………………8分五.解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)23.(本题满分9分)解：将原函数转化成x的一元二次方程，得(y－2)x2+(2y－1)x+y＝0.……3分∵x为实数，∴△＝(2y－1)2－4(y－3)y＝4y+1≥0.……7分∴y≥-41.………………………………8分因此，y的最小值为-41.………………………9分24.(本小题满分9分)解：(1)连结AC由题意得CO＝3，AC＝5.∵CO⊥AO,∴△ACO是直角三角形且∠ACO是直角,……1分∴AO＝２２－３５＝－22COAC＝4.……2分∵由题意可得y轴是抛物线的对称轴,∴BO＝AO=4.………3分∴点A坐标为(-4,0)，点B的坐标为(4,0).……4分(2)∵CP＝5，∴OP＝CO+CP＝3+5＝8………………5分∴点P的坐标是(0,8)……………6分∴可设抛物线解析式为y＝ax2+8………7分∵抛物线经过点A(-4,0)∴a(-4)2+8＝0解得a＝-21…………………………8分∴该抛物线的解析式为y＝-21x2+8……9分第24题xOC(0,3)AByP25.(本题满分9分)（1）填空：△AGK∽△CGH；…………………1分（2）证明：∵在Rt△ABC中，∠B＝30°,AB=4∴∠A=60°,AC=21AB=21×4=2,……………2分由图(1)得CG⊥AB,∴∠AGC=∠BGC=90°∴∠ACG=90°－∠A＝90°－60°＝30°,∴AG=21AC=21×2=1∴CG=31222＝－＝－２２AGAC由（1）得，313===AGCGGKGH∴GH＝3GK……………………………………3分∵∠HGK＝90°∴KH＝GK2GK)3(GK22＝＋＝＋２２GKGH∴∠GHK＝30°……………………………………4分∴∠GHK＝∠F∴HK∥EF…………………………………5分（3）解：存在x=1，使△CKH的面积最大．理由如下：……6分由（1）得△AGK∽△CGH，∴3CHCGAKAG，密封线KECFHGBA图2∴33CHAKx．…………………………………7分∵CK=AC－AK=2－x．∴21133(2)3(1)2222CHKSCKCHxxx．……8分∴当x=1时，△CKH的最大面积为32．……………………9分