Matlab学习系列32.-秩和比综合评价法

32.秩和比综合评价法一、简单介绍秩和比法，是我国统计学家田凤调教授于1988年提出的一种综合评价方法，是利用秩和比（RSR,Rank-sumratio）进行统计分析的一种方法，该方法在医疗卫生等领域的多指标综合评价、统计预测预报、统计质量控制等方面已得到广泛的应用。基本原理是一种将样本多项指标值通过秩变换，得到无量纲统计量统计量RSR（介于0~1之间），再运用参数统计分析方法研究RSR的分布。不论所分析的问题是什么，计算的RSR越大越好，以RSR值对评价对象的优劣直接排序或分档排序，从而对评价对象做出综合评价。优点：是非参数统计分析，对指标的选择无特殊要求，适于各种评价对象；由于计算用的数值是秩次，可以消除异常值的干扰，它融合了参数分析的方法，结果比单纯采用非参数法更为精确，既可以直接排序，又可以分档排序，使用范围广泛。缺点：是排序的主要依据是利用原始数据的秩次，最终算得的RSR值反映的是综合秩次的差距，而与原始数据的顺位间的差距程度大小无关，这样在指标转化为秩次是会失去一些原始数据的信息，如原始数据的大小差别等。二、算法步骤1.编秩设有n个评价对象，m个评价指标的样本数据（n行m列），分别对每个指标列的数据编秩：正向指标（值越大越好）从小到大编秩，负向指标（值越小越好）从大到小编秩，值相同的数据编平均秩。得到秩矩阵R=(rij)n×m注：编秩即对数据排序，其顺序号作为秩。例如，有5人的数学成绩：甲80分,乙73分,丙65分,丁92分,戊73分。成绩是正向指标，从小到大排序：丙乙=戊甲丁编秩：丙=1；甲=4；丁=5；排第2和第3位的乙和戊成绩相同取平均秩：乙=戊=(2+3)/2=2.5。2.计算秩和比RSR（每个指标权重相同=1/m）111RSR,1,,miijjRinnm若各评价指标的权重不同，则计算或加权秩和比WRSR11WRSR,1,,mijijjwRinn其中，wj为第j个评价指标的权重。3.计算概率单位编制RSR/WRSR频率分布表：将RSRi或WRSRi从小到大排列（值相同作为一组，或自定义分组），列出各组频数fi和各组累计频数∑fi；计算累积频率iifpn；再将pi转换为概率单位Probiti，其中，Probiti取标准正态分布的pi分位数+5.4.计算直线回归方程以累积频率所对应的概率单位Probiti为自变量，RSRi或WRSRi值为因变量，做线性回归：RSR/WRSR=a+b*Probit5.分档排序按回归方程计算的RSR/WRSR估计值，对评价对象进行分档排序。三、Matlab实现例1某市人民医院1983-1992年工作质量统计指标数据，如下表所示：其中，病死率x2,平均住院日x6为负向指标。六项指标的权重依次为：0.0930.4180.1320.1000.0980.159datas=xlsread('RSR.xlsx');X=datas(:,2:end);w=[0.0930.4180.1320.1000.0980.159];X(:,[26])=-X(:,[26]);%负向指标转换为正向指标R=tiedrank(X);%对X的各列分别编秩[n,m]=size(R);W=repmat(w,n,1);WRSR=sum(W.*R,2)/n;%计算加权秩和比:加权,按行求和,再除以nfreq=tabulate(WRSR);%统计WRSR的频数,频率,freq的第3列为频率p=cumsum(freq(:,3))/100;%计算累积频率p(end)=p(end)-1/(4*n);%修正最后一个累积频率Probit=norminv(p,0,1)+5;%计算标准正态分布的p分位数+5Probit=[ones(n,1),Probit,Probit.^2,Probit.^3];[b,bint,r,rint,stats]=regress(WRSR,Probit);%三次多项式回归,一次或二次多项式回归R方和p值较差bstatsWRSRfit=Probit*b%计算WRSR的估计值[s,ind]=sort(WRSRfit,'descend')%对WRSR估计值从大到小排序运行结果：b=10.7950-6.49531.3137-0.0851stats=0.79327.67350.01780.0066WRSRfit=0.43350.38510.41330.46550.52800.59530.66340.72430.74630.5454s=0.74630.72430.66340.59530.54540.52800.46550.43350.41330.3851ind=98761054132说明：回归方程为WRSR=10.795-6.4953*Probit+1.3137*Probit2-0.0851*Probit3评价从高到低，依次是：第9样本（1991年，），第8样本(1990年)，……