巧算体积五下

寿县实验小学葛金娣例1：把一块棱长6分米的正方体钢坯，熔铸成横截面9平方分米的长方体钢材。铸成的钢材有多长？【思路点拨】把正方体钢坯熔铸成长方体后，虽说形状变了，可体积没有变，正方体钢坯的体积就是长方体钢材的体积。所以先求出正方体的体积，也就是长方体的体积。用体积除以长方体钢材的横截面面积，就可以求出长方体钢材的长度了。练习：棱长为6分米的正方体容器内有4分米高的水，把这些水全部倒入一个长4分米、宽3分米、高15分米的长方体水箱内，这时水深多少？要注满水箱还需要再倒入多少升水？点播：（6×6×4）÷（4×3）=12（分米）4×3×（15-12）=36（立方分米）=36（升）例2一只长15分米、宽12分米的长方体玻璃钢中，有10分米深的水。放入一块棱长为3分米的正方体铁块，铁块全部浸没在水中并且水未溢出，这时，水面升高了几厘米？【思路点拨】将物体放入容器中，水面的高度肯定上升，上升的水的体积其实就是物体的体积。本题可以先求出正方体铁块的体积，也就是增加的水的体积，再用这个体积除以容器的底面积从而求出水面上升的高度了。练习：在一只长120厘米、宽60厘米、深70厘米的浴缸中放入水，李明进入浴缸后，水刚好没到李明颈部。已知水上升了20厘米，求出李明颈部以下的体积是多少立方分米？点播：120×60×20=144000厘米3=144分米3例3：一个长40厘米宽30厘米的长方形铁皮,在它的四个顶点处各剪下一个边长为5厘米的小正方,然后将它焊成一个无盖长方体容器,这个容器的容积最大是多少立方厘米?这个长方体盒子的长：40-5×2=30厘米这个长方体盒子的宽：30-5×2=20厘米这个长方体盒子的高：5厘米这个长方体盒子的容积：30×20×5=3000立方厘米=3000毫升练习：有一块长方形铁皮,长60厘米,宽40厘米.在这块铁皮的四角剪去边长8厘米的小正方形,然后焊制成一个无盖长方体盒子,求这个长方体盒子的容积.长：60-8×2=44厘米宽：40-8×2=24厘米高：8厘米容积：44×24×8=8448立方厘米=8448毫升例4如图，一个长方体，高截去2cm，表面积就减少了48平方厘米，剩下部分成为一个正方体，求原长方体的体积。2cm点播：当高少了2cm后，首先明白表面积少了哪些面？应该是前后左右四个小面，因为上面虽然也少了，但又多出来一个上面，所以少了4个小面，因为剩下的部分是一个正方体，所以这四个小面是完全相等的，故用48除以4从而得出一个小面的面积，再用一个小面的面积除以2，从而能求出正方体的棱长，也是原长方体的长和宽，接着求出原长方体的高，最后求出体积。练习：把一个长方体的高截去3厘米后，剩下的部分正好是一个正方体，而表面积却减少了36平方厘米，求原长方体的表面积。正方体棱长：36÷4÷3=3厘米3×3×6+36=90平方厘米例5一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数。这个长方体的体积是多少？解决此类题目的关键是在把面积之和如何分成两个数的积，并且这两个数中首先必须有一个是质数，再把另一个数分成两个质数的和。根据“长、宽、高以厘米为单位的数都是质数”这个条件可知：209=11×19。而11和19哪个数能写成两个质数的和呢，只有19=2+17，所以长、宽、高就分别是11、2、17，从而能求出长方体的体积了。练习：一个长方体的前面和右面的面积之和是54平方厘米，且长方体的长、宽、高都是三个相邻的连续整数，求这个长方体的体积是多少？因为这个长方体的前面和右面的面积之和是54平方厘米，也就是长×高+宽×高=（长+宽）×高=54。长宽高为：4、5、61、把一块棱长为0.8米的正方体钢坯，锻造成底面积是0.16平方米的长方体钢材，锻造成的钢材有多高？2、一个长60厘米、宽20厘米的盛水容器，把5块体积相等的铁块投入水中后，容器中的水面刚好上升了4厘米，求每块铁块的体积。3、一个长方体的上面和右面的面积之和是36平方厘米，且长方体的长、宽、高都是整数，求这个长方体的体积和表面积分别是多少？