最值问题——阿氏圆

最值问题求解阿波罗尼斯圆阿氏圆•一动点P到两定点A、B的距离之比等于定比m:n,则P点的轨迹是以定比m:n内分和外分定线段AB的两个分点的连线为直径的圆，称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆•专门解决（AP+mBP，m≠1）最小值问题•与胡不归模型区别：胡不归（动点在直线上）；阿氏圆（动点在圆上)内分点：当点P在线段AB上时，P就是AB的内分点外分点：当点P在线段AB的延长线上时，P就是AB的外分点阿氏圆结论与证明当P在在圆上运动时,PA、PB的的比值始终保持不变PP1P2OAB构造子母型相似模型使用步骤确定模型五步骤：①圆心②圆上动点③圆外固定点④以圆心所在角为公共角⑤子交点（位置需要自己找）在圆心与圆外固定点连线上PP1P2OAB•确定动点的运动轨迹,以及轨迹的圆心和半径•找到比例为k的边,构成母三角形,标出两边的夹角•利用标出两边的夹角,构造一个线段,长度比半径成比例k,构造出子三角形，母子三角形相似•得到去除系数k的线段,结合两点之间线段最短进行求解解析：连接CP，在CB上取点D使CD=1则△PCD∽△BCPAP+½BP=AP+PD当A、P、D三点共线时,AP+PD的值最小最小值=3722CDAC33723104344的BD32+AD34=CD32=CM得M上取一点CB在3,=BCCD4=AC22最小值，使，∵过关检测学习从来无捷径，循序渐进登高峰