2014北京通州中考一模数学(含解析)

1/142014年北京通州中考一模数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．12的绝对值是（）．A．2B．12C．2D．122．2013年12月14日，随着嫦娥三号月球探测器缓缓降落在月球表面，中国成为继前苏联和美国后第三个实现月球软着陆的国家．月球与地球的平均距离是384000公里．数字384000用科学记数法表示为（）．A．53.8410B．438.410C．60.38410D．63.84103．如果一个正多边形的一个外角是45，那么这个正多边形的边数是（）．A．6B．7C．8D．94．右图是某几何体的三视图，这个几何体是（）．A．圆锥B．圆柱C．正三棱柱D．三棱锥5．某市2014年4月份一周空气质量报告中某种污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数和众数分别是（）．A．32，31B．31，32C．31，31D．32，356．如图，ABCD∥，CDBD，68ABD，那么C的度数是（）．A．30B．33C．34D．36[来源:Zxxk．Com]7．一盒子内放有只有颜色不同的2个红球、3个白球和4个黑球，搅匀后任意摸出1个球是黑球的概率为（）．A．19B．13C．14D．498．如图，平行四边形纸片ABCD，5CD，2BC，60A，将纸片折叠，使点A落在射线AD上（记为点A），折痕与AB交于点P，设AP的长为x，折叠后纸片重叠部分的面积为y，可以表示y与x之间关系的大致图象是（）．主视图左视图俯视图2/14CBOADA．B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．如果二次根式31x有意义，那么x的取值范围是______________．10．分解因式：231212xx_________________．11．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，68D，则ABC等于__________________．12．如图，在反比例函数4(0)yxx的图象上，有点1P，2P，3P，4P……nP（n为正整数，且1n≥），它们的横坐标依次为1，2，3，4……n（n为正整数，且1n≥）．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，连接相邻两点，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1S，2S，3S……1nS（n为正整数，且2n≥），那么123SSS___________，12341nSSSSSLL____________．（用含有n的代数式表示）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：021()122cos30π32o．14．解不等式：2(2)31xx≤．3/1415．已知：32xy，求代数式22(2)(2)xyxxyy的值．16．如图，在ABC△中，45ABC，高线AD和BE交于点F．求证：CDDF．17．已知：关于x的一元二次方程220xaxa．（1）求证：无论a取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（2）当方程的一个根为2时，求方程的另一个根．18．列方程或方程组解应用题：现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装60台空调，两个安装队同时开工恰好同时安装完成，甲队比乙队平均每天多安装2台空调．求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调．4/14人数成绩等级1060100806040200CDBA四、解答题（本题共20分，每小题5分）[来源:学+科+网Z+X+X+K]19．为了解某区2014年八年级学生的体育测试情况，随机抽取了该区若干名八年级学生的测试成绩进行了统计分析，并根据抽取的成绩等级绘制了如下的统计图表（不完整）：图1图2图3请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽查的学生有___________名，成绩为B类的学生人数为_________名，C类成绩所在扇形的圆心角度数为________；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请估计该区约5000名八年级学生体育测试成绩为D类的学生人数．20．如图：在矩形ABCD中，2AB，5BC，E、P分别在AD、BC上，且1DEBP．求证：四边形EFPH为矩形．[21．如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连结BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OEBD∥，交BC于点F，交AE于点E．（1）求证：EC；（2）当⊙O的半径为3，4cos5A时，求EF的长．5%B50%C15%DA______成绩等级ABCD人数6010PADCBHFE5/1422．问题解决如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEF重合放置，其中90C，30BE．（1）如图2，固定ABC△，将DEC△绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，设BDC△的面积为1S，AEC△的面积为2S，那么1S与2S的数量关系是__________；（2）当DEC△绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中1S与2S的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC△和AEC△中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．（3）如图4，60ABC，点D在其角平分线上，6BDCD，DEAB∥交BC于点E，若点F在射线BA上，并且DCFBDESS△△，请直接写出．．．．相应的BF的长．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数228yxx的图象与一次函数yxb的图象交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为7．点P是二次函数图象上A、B两点之间的一个动点（不与点A、B重合），设点P的横坐标为m，过点P作x轴的垂线交AB于点C，作PDAB于点D．（1）求b及sinACP的值；（2）用含m的代数式表示线段PD的长；（3）连接PB，线段PC把PDB△分成两个三角形，是否存在适合的m值，使这两个三角形的面积之比为1:2．如果存在，直接写出．．．．m的值；如果不存在，请说明理由．ACA（D）B（E）CDE图1图2BDABCDE图4yxABDCOPABCDENM图36/1424．已知：等边ABC△中，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，点M在直线BC上，以点M为旋转中心，将线段MD顺时针旋转60至MD，连接ED．（1）如图1，当点M在点B侧时，线段ED与MF的数量关系是__________；（2）如图2，当点M在BC边上时，（1）中的结论是否依然成立？如果成立，请利用图2证明，如果不成立，请说明理由；（3）当点M在点C右侧时，请你在图．．3中画出相应的图形．．．．．．．．，直接判断．．．．（1）中的结论是否依然成立？不必给出证明或说明理由．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，半圆的圆心点A在x轴上，直径8OB，点C是半圆上一点，60COA，二次函数2()yaxhk的图象经过点A、B、C．动点P和点Q同时从点O出发，点P以每秒1个单位的速度从O点运动到点C，点Q以每秒两个单位的速度在OB上运动，当点P运动到点C时，点Q随之停止运动．点D是点C关于二次函数图象对称轴的对称点，顺次连接点D、P、Q，设点P的运动时间为t秒，DPQ△的面积为y．（1）求二次函数2()yaxhk的表达式；（2）当120DQP时，直接写出．．．．点P的坐标；（3）在点P和点Q运动的过程中，DPQ△的面积存在最大值吗？如果存在，请求出此时的t值和DPQ△面积的最大值；如果不存在，请说明理由．备用图yxQDCABOPD'FEDCABMD'FEDCABM图1FEDCABM图3图2yxQDCABOP7/142014年北京通州中考一模数学试卷答案一、选择题1．B，2．A，3．C，4．A，5．C，6．C，7．D，8．A二、填空题9．13x≥，10．23(2)x，11．22，12．32；22n．三、解答题：（本题共30分，每小题5分）13．解：021()122cos30π32=4+2331=53．14．解：2(2)31xx≤2431xx≤3x≤3x≥．15．解：22(2)(2)xyxxyy2222442xxyyxxyy2=32xxy∵32xy∴原式32xxxy22xyxy0．16．证明：∵AD、BE是ABC△的高线∴ADBC，BEAC，∴90ADBADC，90AEB．∵45ABC，∴ADB△是等腰直角三角形，∴ADBD．∵2390，1490，34，∴12在BDF△和ADC△中，12ADBDADCBDF8/14∴BDFADC△△(ASA)∴CDDF．17．（1）证明：241(2)aa248aa2(2)4a∵2(2)0a∴0∴无论a取任何实数时，方程总有两个不相等的实数根．（2）解：∵此方程的一个根为2，∴4220aa∴2a一元二次方程为：220xx∴方程的另一个根为：0x．18．解：设乙安装队每天安装x台空调，则甲安装队每天安装(2)x台空调根据题意得：66602xx，解方程得：20x．经检验：20x是方程的解，并且符合实际．∴222x（台）．答：甲安装队每天安装22台空调，乙安装队每天安装20台空调．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：（1）本次抽查的学生有200名；成绩为B类的学生人数为100名，C类成绩所在扇形的圆心角度数为54．（2）（3）该区约5000名八年级学生实验成绩为D类的学生约为250人．20．解：∵在矩形ABCD中∴ABDC，ADBC∥，∵EDBP，∴四边形DEBP是平行四边形∴BEBP∥．[来源:学*科*网]∵ADBC，ADBC∥，DEBP，9/14∴AECP，∴四边形AECP是平行四边形，∴APCE∥，∴四边形EFPH是平行四边形．∵在矩形ABCD中，∴90ADCABP，5ADBC，2ABCD，∴5CE，同理2BE．∴222BECEBC，∴90BEC，∴四边形EFPH是矩形．21．（1）证明：连接OB．∵CD为⊙O的直径，∴90CBDCBOOBD．∵AE是⊙O的切线，∴90ABOABDOBD，∴ABDCBO．∵OB、OC是⊙O的半径，∴OBOC，∴CCBO．∵OEBD∥，∴EABD，∴EC．（2）解：∵在RtOBA△中，4cos5A，3OB，∴4AB，5AO，∴2AD．∴BDOE∥，∴ABADBEOD∴423BE∴6BE，∵OEBD∥，∴90EFBCBDOBE，∵在RtOBE△中，31tan62OBEBE，∴在RtFBE△中，1tan2FBEFE，设FB为x，∵222EBEFBF，∴2226(2)xx，10/14∴655x（舍负）∴1255EF．22．（1）相等．（2）证明：∵DM、AN分别是BDC△和AEC△中BC、CE边上的高，∴90DMCANC．∵90DCE，∴90DCN，∴90DCBBCN．∵90ACB，∴90ACNBCN，∴DCBACN．∵DCAC，∴DCMACN△△(AAS)．∴DMAN，∵12BCDBCDMSS△，22ACECEANSS△，且CEBC，∴12SS．（3）23BF或43BF．23．（1）解：∵当0y时，2280xx，∴12x，24x．∵点A在x轴负半轴上，∴(2,0)A，2OA．∵点A在一次函数yxb的图象上，∴20b，∴2b．∴一次函数表达式为2yx．设直线AB交y轴于点E，则(0,2)E，2OEOA，∵