2015年上海市虹口区高考数学一模试题

虹口区2014学年第一学期高三期终教学质量监测试卷2015.1.8一、填空题（本大题满分56分）本大题共14题，只要求在答题纸相应题号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1、椭圆2214xy的焦距为.2、在912xx的展开式中，各项系数之和为.3、若复数z满足22ziii（i为虚数单位），则复数z.4、若正实数ab，满足ab=32，则2ab的最小值为.5、行列式3sintan4costan()2xxxx的最小值为.6、在ABC中，角ABC、、所对的边分别为abc、、，若75,60,3ABb，则c.7、若22sin00xxfxxx，，，，则方程1fx的所有解之和等于.8、若数列na为等差数列，且12341,21aaaa，则122limnnaaan.9、设等比数列na的公比为q，前n项和为nS，若12,,nnnSSS成等差数列，则q.10、已知12,ll是分别经过2102AB,，,两点的两条平行直线，当12,ll之间的距离最大时，直线1l的方程是.11、若抛物线24yx上的两点A、B到焦点的距离之和为6，则线段AB的中点到y轴的距离为.12、10件产品中有8件正品，2件次品，从中任取3件，则恰好有一件次品的概率为.（结果用最简分数表示）13、右图是正四面体的平面展开图，MNG、、分别为DEBEFE、、的中点，则在这个正四面体中，MN与CG所成角的大小为.ABCNEGMDFOMEDNCxy14、右图为函数=sin(0,0,0)2fxAxA的部分图像，MN、是它与x轴的两个交点，DC、分别为它的最高点和最低点，0,1E是线段MD的中点，且28MDMN，则函数fx的解析式为.二、选择题（本大题共4题，满分20分）每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应题号上，将所选答案的代号涂黑，选对得5分，否则一律零分.15、设全集,ln1,11URAxyxBxx，则UCAB（）.A.2,1B.2,1C.1,2D.1,216、设,ab均为非零向量，下列四个条件中，使abab成立的必要条件是（）.A.abB.//abC.2abD.//ab且ab17、关于曲线42:1Cxy，给出下列四个命题：①曲线C关于原点对称；②曲线C关于直线yx对称③曲线C围成的面积大于④曲线C围成的面积小于上述命题中，真命题的序号为（）A.①②③B.①②④C.①④D.①③18、若直线1ykx与曲线11yxxxx有四个不同交点，则实数k的取值范围是（）.A.11,0,88B.11,88C.11,88D.11,88三、解答题（本大题共5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要步骤.19、（本题满分12分）已知23cos,,41024xx，求sin,sin,cos24xxx的值20、（本题满分14分）本题共2个小题，每小题7分一个透明的球形装饰品内放置了两个公共底面的圆锥，且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上，如图，已知圆锥底面面积是这个球面面积的316，设球的半径为R，圆锥底面半径为r.（1）试确定R与r的关系，并求出较大圆锥与较小圆锥的体积之比；（2）求出两个圆锥的体积之和与球的体积之比.21、（本题满分14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分已知函数()fx和()gx的图像关于原点对称，且2()fxxx（1）求函数()ygx的解析式；（2）若()()()3hxgxmfx在1,1上是增函数，求实数m的取值范围.ABO1ORr22、（本题满分16分）本题共3小题，第1小题5分，第2小题5分，第3小题6分.已知各项均不为零的数列na的前n项和为nS，且141nnnSaanN，其中11a.（1）求证：135,,aaa成等差数列；（2）求证：数列na是等差数列；（3）设数列nb满足121nbnnNa，且nT为其前n项和，求证：对任意正整数n，不等式212lognnTa恒成立.23、（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题5分，第2小题7分，第3小题6分.已知12FF、为为双曲线22221xyCab：的两个焦点，焦距12=6FF，过左焦点1F垂直于x轴的直线，与双曲线C相交于,AB两点，且2ABF为等边三角形.（1）求双曲线C的方程；（2）设T为直线1x上任意一点，过右焦点2F作2TF的垂线交双曲线C与,PQ两点，求证：直线OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；（3）是否存在过右焦点2F的直线l，它与双曲线C的两条渐近线分别相交于,RS两点，且使得1FRS的面积为62？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.AB1F2FOxy2015年虹口区高三一模数学试卷理科（参考答案）一．填空题1.23；2.1；3.5i；4.16；5.5；6.2；7.1；8.1.5；9.2；10.230xy；11.3；12.715；13.3arccos3；14.2sin(2)4yx；二．选择题15.C；16.B；17.D；18.A；三．解答题19.解：(,)442x，在第一象限，∴272sin()1410010x；4sinsin()sin()coscos()sin4444445xxxx；27cos212sin25xx；20.（1）解：223416rR，32rR；::3:1VVhh大小大小；（2）解：22232321143():()::3338hrVVVrhrhRrhRRR小大小球大小小；21.（1）解：2()gxxx；（2）解：2()(1)(1)3hxmxmx，当10m，即1m时，对称轴112(1)mxm，∴31m；当10m，即1m时，()23hxx，符合题意，∴1m；当10m，即1m时，对称轴112(1)mxm，∴113m；综上，133m；22.（1）解：141nnnSaa①；1141nnnSaa②；①－②得114nnaa，得证；（2）解：由11a，得23a，结合第（1）问结论，即可得{}na是等差数列；（3）解：根据题意，22log21nnbn，22462log13521nnTn…；要证2122loglog(21)nnTan，即证24622113521nnn…；当1n时，23成立；假设当nk时，24622113521kkk…成立；当1nk时，2462222221135212121kkkkkkk…2221kk；要证222321kkk，即证2(22)(21)(23)kkk，展开后显然成立，所以对任意正整数n，不等式212lognnTa恒成立；23.（1）3c，∵等边三角形，∴243AF，123AF，3a，∴22136xy；（2）解：设11(,)Pxy，22(,)Qxy，中点为00(,)Txy，然后点差法，即得2121212122()1312()PQPFTTxxyykyyxxkyy，∴001TOTOTyykkx，即点T与点T重合，所以T为PQ中点，得证；（3）解：假设存在这样的直线，设直线:3lxmy，(,)RRRxy，(,)SSSxy联立23yxxmy得3212Rym；联立23yxxmy得3212Sym；116()622FRSRSSyy，即()22RSyy；∴3232221212mm，该方程无解，所以不存在这样得直线l