【解析版】黄山市渔亭中学2015年九年级上第一次月考数学试卷

2015-2016学年安徽省黄山市渔亭中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）．1．一元二次方程（x﹣4）2=2x﹣3化为一般式是（）A．x2﹣10x+13=0B．x2﹣10x+19=0C．x2﹣6x+13=0D．x2﹣6x+19=02．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（）A．1B．﹣1C．0D．无法确定3．方程x（x+3）=x+3的解为（）A．x1=0，x2=﹣3B．x1=1，x2=﹣3C．x1=0，x2=3D．x1=1，x2=34．用配方法解一元二次方程x2﹣3x﹣=0，则方程可变形为（）A．（x﹣6）2=43B．（x+6）2=43C．（x+3）2=16D．（x﹣3）2=165．将抛物线y=x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线是（）A．y=（x+1）2﹣2B．y=（x﹣1）2+2C．y=（x﹣1）2﹣2D．y=（x+1）2+26．若二次函数y=ax2+bx+a2﹣2（a，b为常数）的图象如下，则a的值为（）A．﹣2B．﹣C．1D．7．已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是（）A．x1=1，x2=﹣1B．x1=1，x2=2C．x1=1，x2=0D．x1=1，x2=38．如图，抛物线y=﹣x2﹣4x+c（c＜0）与x轴交于点A和点B（n，0），点A在点B的左侧，则AB的长是（）A．4﹣2nB．4+2nC．8﹣2nD．8+2n9．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4（1+x）=4.5B．1.4（1+2x）=4.5C．1.4（1+x）2=4.5D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.510．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若M=a+b﹣c，N=4a﹣2b+c，P=2a﹣b．则M，N，P中，值小于0的数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）11．若x=a是方程x2+x﹣1=0的一个实数根，则代数式3a2+3a﹣5的值是．12．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是．13．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．14．如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为xm，从图（2）的思考方式出发列出的方程是．15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数），图象如图所示，则当x满足的条件是时，y＞0．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）16．解方程：（1）x2﹣4x﹣2=0（配方法）（2）x2+2x﹣1=0（公式法）17．已知关于x的方程x2+2x﹣m=0（1）若x=2是方程的根，求m的值；（2）若方程总有两个实数根，求m的取值范围．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）18．一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积为24cm2，求两条直角边的长．19．某企业2011年盈利1500万元，2013年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2011年到2013年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业盈利的年增长率是多少？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2014年盈利多少万元？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）20．已知，如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴，y轴分别相交于点A（﹣1，0），B（0，3）两点，其顶点为D（1）求该抛物线的解析式；（2）若抛物线与x轴另一个交点为E，求四边形ABDE的面积．21．在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后△PBQ的面积等于8cm2？（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于10cm2？说明理由．六、（本题满分12分）22．商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元？（提示：盈利=售价﹣进价）七、（本题满分12分）23．如图（1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状．抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10cm．桥洞与水面的最大距离是5m．桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图（2）．求：（1）抛物线的解析式；（2）两盏景观灯P1、P2之间的水平距离．八、（本题满分14分）24．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？2015-2016学年安徽省黄山市渔亭中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）．1．一元二次方程（x﹣4）2=2x﹣3化为一般式是（）A．x2﹣10x+13=0B．x2﹣10x+19=0C．x2﹣6x+13=0D．x2﹣6x+19=0考点：一元二次方程的一般形式．分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），首先把方程左边的相乘，再移项使方程右边变为0，然后合并同类项即可．解答：解：（x﹣4）2=2x﹣3，移项去括号得：x2﹣8x+16﹣2x+3=0，整理可得：x2﹣10x+19=0，故一元二次方程（x﹣4）2=2x﹣3化为一般式是：x2﹣10x+19=0．故选B．点评：此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确合并同类项是解题关键．2．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（）A．1B．﹣1C．0D．无法确定考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．分析：把x=1代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求解．解答：解：根据题意得：（m﹣1）+1+1=0，解得：m=﹣1．故选B．点评：本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．3．方程x（x+3）=x+3的解为（）A．x1=0，x2=﹣3B．x1=1，x2=﹣3C．x1=0，x2=3D．x1=1，x2=3考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．解答：解：方程x（x+3）=x+3，变形得：x（x+3）﹣（x+3）=0，即（x﹣1）（x+3）=0，解得：x1=1，x2=﹣3．故选B点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．用配方法解一元二次方程x2﹣3x﹣=0，则方程可变形为（）A．（x﹣6）2=43B．（x+6）2=43C．（x+3）2=16D．（x﹣3）2=16考点：解一元二次方程-配方法．分析：方程变形后，利用完全平方公式变形即可得到结果．解答：解：方程变形得：x2﹣6x=7，配方得：x2﹣6x+9=16，即（x﹣3）2=16，故选D．点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．将抛物线y=x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线是（）A．y=（x+1）2﹣2B．y=（x﹣1）2+2C．y=（x﹣1）2﹣2D．y=（x+1）2+2考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据“左加右减，上加下减”平移规律写出平移后抛物线的解析式即可．解答：解：抛物线y=x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线是：y=（x+1）2﹣2．故选：A．点评：主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．6．若二次函数y=ax2+bx+a2﹣2（a，b为常数）的图象如下，则a的值为（）A．﹣2B．﹣C．1D．考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，进而得出a2﹣2的值，然后求出a值，再根据开口方向选择正确答案．解答：解：由图象可知：抛物线与y轴的交于原点，所以，a2﹣2=0，解得a=±，由抛物线的开口向上所以a＞0，∴a=﹣舍去，即a=．故选D．点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．7．已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是（）A．x1=1，x2=﹣1B．x1=1，x2=2C．x1=1，x2=0D．x1=1，x2=3考点：抛物线与x轴的交点．分析：关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根就是二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的两个交点的横坐标．解答：解：∵二次函数的解析式是y=x2﹣3x+m（m为常数），∴该抛物线的对称轴是：x=．又∵二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），∴根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（2，0），∴关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根分别是：x1=1，x2=2．故选B．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解答该题时，也可以利用代入法求得m的值，然后来求关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根．8．如图，抛物线y=﹣x2﹣4x+c（c＜0）与x轴交于点A和点B（n，0），点A在点B的左侧，则AB的长是（）A．4﹣2nB．4+2nC．8﹣2nD．8+2n考点：抛物线与x轴的交点．分析：利用根与系数的关系可得：x1+x2=﹣4，x1•x2=﹣c，所以（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=16+4c，AB的长度即两个根的差的绝对值，利用以上条件代入化简即可得到AB的长．解答：解：设方程0=﹣x2﹣4x+c的两个根为x1和x2，∴x1+x2=﹣4，x1•x2=﹣c，∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=16+4c，∵AB的长度即两个根的差的绝对值，即：，又∵x2=n，∴把x2=n代入方程有：c=n2+4n，∴16+4c=16+16n+4n2=4（n+2）2，∴=2n+4，故选B．点评：本题主要考查了二次函数的性质，一元二次方程根与系数的关系以及二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．9．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4（1+x）=4.5B．1.4（1+2x）=4.5C．1.4（1+x）2=4.5D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量×（1