河北唐山市开滦十中九年级上2013年12月月考数学试卷及答案

第15题第6题OBCEDA第9题ABCDEPQMN第18题九年级数学月考试卷2013.12一、选择题：(每小题2分，共20分)1.方程(x+1)(x-2)=0的解是（）A.x=-1B.x=2C.1212xx，D.1212xx，2.若a：b=3：5，则32abab的值为（）A.3B.8C.-8D.183.如图，小正方形边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是()4.若220xyy，则2()xy的值为（）A．64B．-64C．16D．-165.在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为（）A．23B．59C．49D．136..如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A．1:2B．1:4C．1:5D．1:67.一个三角形的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其余两边之和为（）Ａ.19Ｂ.17Ｃ.24Ｄ.218.设123212AyByCy，，，，，是抛物线21yxa上的三点，则123yyy，，的大小关系为（）．A.123yyyB.132yyyC.321yyyD.312yyy9.如图，AB是⊙0的直径，点C在圆上，CDABDEBC⊥，∥，则图中与ABC△相似的三角形（不包括ABC△）个数有（）A．1B．2C．3D．410.如图，二次函数2yaxbxc的图像与y轴正半轴相交，其顶点坐标为112，，下列结论：①0ac＜；②0ab；③244acba；④0abc＜.其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：(每小题2分，共16分)11.要使式子2aa有意义，则a的取值范围为__________．12.在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形的一边长由原来的1cm变成了4cm，那么这个多边形的面积是原来的倍.13.在△ABC中，AB=6，AC=9，点D在边AB所在的直线上，且AD=2，过点D作DE∥BC交边AC所在直线于点E，则CE的长为14.有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感．如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为．15.如图，在河两岸分别有A、B两村，现测得A、B、D在一条直线上，A、C、E在一条直线上，BC//DE，DE=90米，BC=70米，BD=20米。则A、B两村间的距离为。16把抛物线24yxbx的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的解析式为223yxx，则b的值为____________.17.汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）与行驶的时间t（单位：s）的函数关系是s=15t-6t2.汽车刹车后到停下来前进了___________米。18.如图△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长为毫米。班级__________________________________姓名____________________考场号________________考号_______________----------------------------------------------------密---------------------------------封------------------------------线------------------------------------------------ABCEFDCAB三、解答题（本部分满分共计64分）19．（本题满分8分）（1）计算：018324cos45（2）已知抛物线y＝43(x-1)2+3．直接回答下列问题：①抛物线的开口方向；顶点坐标；②抛物线和x轴有无交点，若有，有几个？是什么？20．（本题满分6分）如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PFAE于F．（1）求证：PFAABE△∽△；（2）若AP=10，求PFA△的面积21.（本题满分8分）九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度3mCD，标杆与旗杆的水平距离15mBD，人的眼睛与地面的高度1.6mEF，人与标杆CD的水平距离2mDF，求旗杆AB的高度．22．（本小题满分8分）已知抛物线2yaxbx经过点(33)A，和点P（t，0），且t≠0．（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图12，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值；（2）若4t，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；（3）直．接．写出使该抛物线开口向下的t的一个值．23.（本题满分6分）图是一辆自行车的侧面示意图．已知车轮直径．．为65m，车架中AC的长为42cm，座杆AE的长为18cm，点EAC，，在同一条直线上，后轴轴心B与中轴轴心C所在直线BC与地面平行，73C．求车座E到地面的距离EF（精确到1cm）．（参考数据：sin730.96，cos730.29，tan733.27．）班级_________________________姓名____________________考场号________________考号_______________--------------------------------------密---------------------------------封------------------------------线------------------------------------AOPxy图12-3-324.（本题满分9分）我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160元，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．（1）设x到后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式．（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W元？（利润＝销售总额－收购成本－各种费用）25．（本题满分9分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm．动点P、Q分别从A、C两点同时出发，其中点P以1cm/s的速度沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿CB向终点B移动．过P作PE∥CB交AD于点E，设动点的运动时间为x秒．（1）用含x的代数式表示EP；（2）当Q在线段CD上运动几秒时，四边形PEDQ是平行四边形；（3）当Q在线段BD（不包括点B、点D）上运动时，求当x为何值时，四边形EPDQ面积等于1.5．26.（本题满分10分）如图，抛物线2(0)yaxbxca的顶点坐标为（2，-1），并且与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于两点A，B．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连结ACAD、，求ACD△的面积；（3）点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F，问是否存在点E，使得以DEF、、为顶点的三角形与BCO△相似．若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．数学月考试卷答案：1、D2、C3、B4、A5、A6、B7、C8、A9、D10、C11、a≧-2且a≠012、1613、12或614、（1+x）2=8115、70米16、417、87518、48.19（1）原式=22423=0（2）①开口向下，顶点（1,3）②抛物线与x轴有两个交点，交点分别为（35，0）（31，0）20.（1）∵正方形ABCD∴AD∥BC∴∠DAE=∠AEB∵∠PAF=∠B=90班级__________________________________姓名____________________考场号________________考号_______________----------------------------------------------------密---------------------------------封------------------------------线------------------------------------------------∴PFAABE△∽△（2）221.过点E作EF⊥AB于G，交CD于H∴△EHC∽△EGA∴1.4217x22．解：（1）－3．t=－6．（2）分别将（－4，0）和（－3，－3）代入2yaxbx，得0164,393.abab解得1,4.ab向上．（3）－1（答案不唯一）．∴x=11.9∴AB=11.9+1.6=13.5答：旗杆AB的高度是13.5m.22.解：（1）－3．t=－6．（2）分别将（－4，0）和（－3，－3）代入2yaxbx，得0164,393.abab解得1,4.ab向上．（3）－1（答案不唯一）．23.分析：要求EF，可以把EF分成两部分，一部分是DF等于车轮的半径，另一部分ED可通过解直角三角形EDC来实现。解：在RtEDC△中，184260CEAEAC．sinDECCE，sin60sin73600.9657.6DECEC．又16532.52DF，57.632.590(cm)EFDEDF．答：EF的长约为90cm．点评：如果所求线段不是直角三角形的某条边，我们可能把它分成两条线段的和或差，而这两条线段又容易通过解直角三角形或其他办法来求解。24.①由题意得y与x之间的函数关系式y=x+30（1≤x≤160，且x为整数）②由题意得P与X之间的函数关系式2(30)(10003)391030000Pxxxx③由题意得∵100天＜160天∴存放100天后出售这批野生菌可获得最大利润30000元25.解：（1）∵PE∥CB，∴∠AEP=∠ADC，又∵∠EAP=∠DAC，∴△AEP∽△ADC，∴AFAC=EFDC∴3EF=4x∴EP=34x．（2）由四边形PEDQ1是平行四边形，可得EP=DQ1．即34x=3-54x，所以x=1.5．（6分）22(3910300000)3010003103(100)3000010030000wxxxxxw最大当时，∵0＜x＜2.4（7分）∴当Q在线段CD上运动1.5秒时，四边形PEDQ是平行四边形．（3）S四边形EPDQ2=12（34x+54x-3）•（4-x）=-x2+112x-6∵四边形EPDQ面积等于32；∴-x2+112x-6=32；整理得：2x2-11x+15=0解得：x=3或x=2.5∴当x为3或2.5时，四边形EPDQ面积等于32．26.解：（1）由题意可设抛物线的表达式为2(2)1yax．点(03)C，在抛物线上，2(02)13a，解得1a．抛物线的表达式为2(2)1yx，即243yxx．（2）令0y，即2430xx，解得1213xx，，(10)(30)AB，，，．设BC的解析式为ykxb，将(30)B，，(03)C，代入得303kbb，解得13kb．直线BC的解析式为3yx．当2x时，231y，(21)D，．112321222ACDABCABDSS