【解析版】2014-2015年通辽市经济开发区九年级上期末数学试卷

2014-2015学年内蒙古通辽市经济开发区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共42分，每小题3分）1．下列成语中描述的事件必然发生的是（）A．水中捞月B．守株待兔C．瓮中捉鳖D．拔苗助长2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定4．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字不小于3的概率是（）A．B．C．D．5．若ax2﹣5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6＞0的解集是（）A．a＞﹣2B．a＞﹣2且a≠0C．aD．a＜﹣26．已知圆上一段弧长为5πcm，它所对的圆心角为100°，则该圆的半径为（）A．6cmB．9cmC．12cmD．18cm7．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么AB的长是（）A．4B．8C．6D．108．直角坐标平面上将二次函数y=﹣2（x﹣1）2﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（）A．（0，0）B．（1，﹣2）C．（0，﹣1）D．（﹣2，1）9．关于x的二次函数y=2mx2+（8m+1）x+8m的图象与x轴有交点，则m的范围是（）A．m＜﹣B．m≥﹣且m≠0C．m=﹣D．m＞﹣且m≠010．如图，⊙C过原点，与x轴、y轴分别交于A、D两点．已知∠OBA=30°，点D的坐标为（0，2），则⊙C半径是（）A．B．C．D．211．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①因为a＞0，所以函数y有最大值；②该函数的图象关于直线x=﹣1对称；③当x=﹣2时，函数y的值等于0；④当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．112．如图，AC是⊙O的直径，AB，CD是⊙O的两条弦，且AB∥CD．如果∠BAC=32°，则∠AOD的度数是（）A．16°B．32°C．48°D．64°13．给出下列说法：①半径相等的圆是等圆；②长度相等的弧是等弧；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧，其中正确的有（）A．1个B．2C．3个D．414．把一个正方形的一边增加2cm，另一边增加1cm，所得的长方形的面积比正方形面积增加14cm2，那么原来正方形的边长是（）A．3cmB．5cmC．4cmD．6cm二．填空题（本题共39分，每空3分）15．一元二次方程2x2+4x﹣1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为．16．若关于x的方程x2﹣mx+3=0有两个相等的实数根，则m=．17．已知点A（1，a）与点B（b，﹣3）关于原点对称，则a=，b=．18．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，﹣1）的抛物线的解析式．19．如图，△ABC以点A旋转中心，按逆时针方向旋转60°得到△AB′C′，则△ABB′是三角形．20．如果扇形的圆心角为120°，半径为3cm，那么扇形的面积是cm2，弧长cm．21．如图，⊙O的直径AB=10cm，C是⊙O上一点，点D平分，DE=2cm，则弦AC=．22．一个中心角等于24°的正多边形的边数为．23．已知圆锥侧面展开图的弧长为6πcm，圆心角为216°，则此圆锥的母线长为cm．24．平行四边形中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系中（1）AB=BC（2）AC=BD（3）AC⊥BD（4）AB⊥BC中任取一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为．25．在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是．26．如图，⊙O的半径为2，C1是函数的图象，C2是函数的图象，C3是函数的图象，则阴影部分的面积是平方单位（结果保留π）．三、解答题（共5小题，满分39分）27．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．28．如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°．求∠P的度数．29．菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．30．甲、乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分成3等份、4等份，并在每一份内标有数字（如图）．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲胜；指针所在区域的数字之积为偶数时，乙胜．如果指针恰好在分割线上，则需重新转动转盘．（1）用树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．31．（11分）（2006•盐城）已知：抛物线y=﹣x2+4x﹣3与x轴相交于A、B两点（A点在B点的左侧），顶点为P．（1）求A、B、P三点坐标；（2）在下面的直角坐标系内画出此抛物线的简图，并根据简图写出当x取何值时，函数值y大于零；（3）确定此抛物线与直线y=﹣2x+6公共点的个数，并说明理由．2014-2015学年内蒙古通辽市经济开发区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共42分，每小题3分）1．下列成语中描述的事件必然发生的是（）A．水中捞月B．守株待兔C．瓮中捉鳖D．拔苗助长考点：随机事件．分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．解答：解：A、水中捞月是不可能事件，故A错误；B、守株待兔是随机事件，故B错误；C、瓮中捉鳖是必然事件，故C正确；D、拔苗助长是不可能事件，故D错误；故选：C．点评：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定考点：直线与圆的位置关系．分析：根据直线和圆的位置关系的内容判断即可．解答：解：∴⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，∴3.5＜4，∴直线l与⊙O的位置关系是相交，故选A．点评：本题考查了直线和圆的位置关系的应用，注意：已知⊙O的半径为r，如果圆心O到直线l的距离是d，当d＞r时，直线和圆相离，当d=r时，直线和圆相切，当d＜r时，直线和圆相交．4．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字不小于3的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：由一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，即共有6种等可能的结果，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字不小于3的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，即共有6种等可能的结果，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字不小于3的有4种情况，∴向上一面的数字不小于3的概率是：=．故选C．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．若ax2﹣5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6＞0的解集是（）A．a＞﹣2B．a＞﹣2且a≠0C．aD．a＜﹣2考点：一元二次方程的定义；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：由于ax2﹣5x+3=0是一元二次方程，故a≠0；再解不等式即可求得a的取值范围；这样即可求得不等式的解集．解答：解：不等式移项，得3a＞﹣6，系数化1，得a＞﹣2；又∵ax2﹣5x+3=0是一元二次方程，∴且a≠0；所以，a＞﹣2且a≠0；故选：B点评：一元二次方程必须满足三个条件：（1）只含有一个未知数，未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程．同时解不等式时，两边同时乘或除一个负数时，不等号的方向要改变．6．已知圆上一段弧长为5πcm，它所对的圆心角为100°，则该圆的半径为（）A．6cmB．9cmC．12cmD．18cm考点：弧长的计算．专题：压轴题．分析：利用弧长公式计算．解答：解：弧长公式是l=，得到：5π=，∴r=9cm，该圆的半径为9cm．故选B．点评：解决本题的关键是正确记忆弧长的计算公式．7．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么AB的长是（）A．4B．8C．6D．10考点：垂径定理；勾股定理．分析：连接OA，由于半径OC⊥AB，利用垂径定理可知AB=2AE，又CE=2，OC=5，易求OE，在Rt△AOE中利用勾股定理易求AE，进而可求AB．解答：解：连接OA，∵半径OC⊥AB，∴AE=BE=AB，∵OC=5，CE=2，∴OE=3，在Rt△AOE中，AE===4，∴AB=2AE=8，故选B．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．8．直角坐标平面上将二次函数y=﹣2（x﹣1）2﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（）A．（0，0）B．（1，﹣2）C．（0，﹣1）D．（﹣2，1）考点：二次函数图象与几何变换．专题：动点型．分析：易得原抛物线顶点，把横坐标减1，纵坐标加1即可得到新的顶点坐标．解答：解：由题意得原抛物线的顶点为（1，﹣2），∵图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，∴新抛物线的顶点为（0，﹣1）．故选C．点评：考查二次函数的平移问题；用到的知识点为：二次函数图象的平移与顶点的平移一致．9．关于x的二次函数y=2mx2+（8m+1）x+8m的图象与x轴有交点，则m的范围是（）A．m＜﹣B．m≥﹣且m≠0C．m=﹣D．m＞﹣且m≠0考点：抛物线与x轴的交点．专题：计算题．分析：根据抛物线与x轴有交点，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．解答：解：根据题意得：△=（8m+1）2﹣64m2≥0，且m≠0，解得：m≥﹣且m≠0．故选B点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴有没有交点，即为抛物线解析式中y=0时方程是否有解．10．如图，⊙C过原点，与x轴、y轴分别交于A、D两点．已知∠OBA=30°，点D的坐标为（0，2），则⊙C半径是（）A．B．C．D．2考点：垂径定理；坐标与图形性质；圆周角定理．分析：连接AD．根据90°的圆周角所对的弦是直径，得AD是直径，根据等弧所对的圆周角相等，得∠D=∠B=30°，运用解直角三角形的知识