哈尔滨市道里区2015届九年级上期末调研测试数学试题及答案

2014-2015学年度道里区九年级上学期期末调研数学试题一、选择题（每题3分，共计30分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2．如果两个相似多边形的相似比为1:5，则它们的面积比为（）A.1:25B.1:5C.1:2.5D.1:53.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8则sinA的值等于（）A.43B.34C.53D.454.如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是()．5.将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线为（）A.y=-2(x+1)2-2B.y=-2(x+1)2-4C.y=-2(x-1)2-2D.y=-2(x-1)2-46.在不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的3个黑球和4个白球，任意从口袋中摸出一个球来，摸到白球的概率为（）A．43B．34C．73D．747．若双曲线y=xk1的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是()A．k1B．k≥1C．k1D．k≤18．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30°B．35°C．40°D．50°第8题图C'B'ABC第9题图x=-1-11Oxy第10题图9．如图，CD为⊙O直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1，AB=10，则CD长为（）A．12．5B．13C．25D．2610．如图为二次函数2(0)yaxbxca的图象，下面四条信息：①abc＞0；②4a＋c2b；③240acb＜；④3b＋2c＜0，其中正确信息的个数是（）A、4个B、3个C、2个D、1个二、填空题：（每题3分，共30分）11.将抛物线y＝x2+2x+3化为y＝akhx2的形式是______________.12.在半径为6cm的圆中，长为2cm的弧所对的圆心角的度数为______________.13.如图，AB∥CD∥EF，AD=4，BC=DF=38cm，则CE的长．14.如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，AE的延长线交BC的延长线于点F，请写出图中一对相似三角形：15．正六边形的边长为2，则它的边心距为_______．16．等腰三角形的面积为40，底边长为4，则底角的正切值为.17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，以C为圆心，CA长为半径的⊙C恰好经过AB中点D．则BC的长等于．18．如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝50°，则∠BAC的大小是___度.19．半径为1的⊙O中，弦AB=2，弦AC=3，则∠BAC=．20、如图，在△ABC中，∠C=90°，D、E分别为BC、AC上一点，BD=AC，DC=AE，BE与AD交于点P，则∠ADC+∠BEC=___________度.三、解答题(其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分)21、(本题7分)先化简，再求值：)21(1222xxxxx，其中x=2cos30°+tan45.第13题图第14题图PABCO第17题图BACD第18题图第20题图HGFEBCAD22.(本题7分)图l、图2分别是7×6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．请在网格中按照下列要求画出图形：(1)在图1中以AB为边作四边形ABCD(点C、D在小正方形的顶点上)，使得四边形ABCD中心对称图形，且△ABD为轴对称图形（画出一个即可)；(2)在图2中以AB为边作四边形ABEF(点E、F在小正方形的顶点上)，使得四边形ABEF中心对称图形但不是轴对称图形，且tan∠FAB=3．23.(本题8分)下图是某校未制作完整的三个年级雷锋志愿者的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请你求出三年级有多少名雷锋志愿者，并将两幅统计图补充完整；（2）要求从一年级、三年级志愿者中各推荐一名队长候选人，二年级志愿者中推荐两名队长候选人，四名候选人中选出两人任队长，用列表法或树形图，求出两名队长都是二年级志愿者的概率是多少？24．（本题8分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为30cm，灯罩BC长为20cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°.使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：3≈1.732）E60°30°ABCD25.（本题10分）利民商店经销甲、乙两种商品.现有如下信息:信息1：甲、乙两种信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元.商品的进货单价之和是5元；信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元．信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元.在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？26.（本题10分）在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B作⊙O的切线BF交CD的延长线于点F，AC∥BF．（1）如图1，求证：FG=FB；（2）如图2，连接BD、AC，若BD=BG，求证：AC∥BF；（3）在（2）的条件下，若tan∠F=34，CD=1，求⊙O的半径．GEDAOBFCGEDAOBFC27.（本题10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线7ykx与y轴交于点C，与x轴交于点B，抛物线214yaxbxa经过B、C两点，与x轴的正半轴交于另一点A，且OA：OC=2：7．（1）求抛物线的解析式；（2）点D为线段CB上，点P在对称轴的右侧抛物线上，PD=PB，当tan∠PDB＝２，求P点的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q(7，m)在第四象限内，点R在对称轴的右侧抛物线上，若以点P、D、Q、R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q、R的坐标．yxCBAOyxDCBAOPyxDCBAOPyxDCBAOP道里区2014-2015学年度上学期期末九年级数学调研试题参考答案及评分标准一、选择题1.C;2.A;3.D;4.A;5.C;6.D;7.C;8.C;9.D;10.B二、填空题11.2)1(2xy；12.60；13.49；14.FEC，FAB.；15.3;16.10;17.35;18.25;19.15°或75°;20.6.三、解答题21.解：)21(1222xxxxx)12()1()1)(1(2xxxxxxx2)1(1xxxx………1分11x………1分………1分当x=2cos30°+tan45°=131232时………2分原式=33311131………2分22.解：（1）图4分，（2）图3分.23.解：（1）三个年级雷锋志愿者的总人数=30÷50%=60（人），所以三年级志愿者的人数=60×20%=12（人）．………2分（2）一年级志愿者的人数所占的百分比=1﹣50%﹣20%=30%；如图所示：………3分图1图2（3）用A表示一年级队长候选人，B、C表示二年级队长候选人，D表示三年级队长候选人，画树状图为：，可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等，其中两人都是二年级志愿者的结果有2种，所以P（两名队长都是二年级志愿者）61122．………3分24.解：过点B作BF⊥CD于点F，作BG⊥AD于点G.∴四边形BFDG矩形∴BG=FD………1分在Rt△BCF中，∠CBF=30°，∴CF=BC·sin30°=20×12=10………2分在Rt△ABG中，∠BAG=60°，∴BG=AB·sin60°=30×32=153.……2分∴CE=CF+FD+DE=10+153+2=12+153≈37.98≈38.0（cm）………3分答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE约是38.0cm.25.解：（1）设甲商品的进货单价是x元，乙商品的进货单价是y元．由题意得x+y=53(x+1)+2(2y-1)=19………3分解得x=2y=3………2分答：甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元．（2）由题意知甲种商品每件获取的利润为1元,乙种商品每件获取的利润为2元,设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s元，则s=(1-m)(500+100×m0.1)+(2-m)(300+100×m0.1)………3分即s=-2000m2+2200m+1100=-2000(m-0.55)2+1705.∵-2000＜0∴当m=0.55时，s有最大值，最大值为1705.………2分答：当m定为0.55元时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是1705元.26.证明：（1）如图1连接OB∵BF是⊙O的切线∴∠OBF=90°∴∠OBA+∠GBF=90°………1分∵OA⊥CD∴∠AEG=90°∴∠AGE+∠EAG=90°∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA∴∠AGE=∠FBG………1分∵∠AGE=∠FGB∴∠FGB=∠FBG∴FG=FB………1分(2)∵BD=BG∴∠DGB=∠GDB……1分∵∠CAB和∠BDC都是弧BC所对的圆周角∴∠CAB=∠BDC∴∠CAB=∠FGB………1分∵∠FGB=∠FBG∴∠CAB=∠GBF∴AC∥FB………1分解：（3）由(2)得∠FBG=∠CAG∵∠FGB=∠FBG∴∠CAG=∠FGB∵∠FGB=∠CGA∴∠CGA=∠CAG∴CA=CG………1分∵AC∥BF∴∠ACE=∠F∴tan∠ACE=tan∠F∵tan∠F=∴tan∠ACE=∴43CEAE………1分设AE=3k，则CE=4k.在Rt△ACE中，2222)4()3(ACkkCEAE=5k∴CG=5k∴EG=CG-CE=5k-4k=k∴k=1………1分∴CE=4，AE=3连接OC,设⊙O的半径为R，在Rt△CEO中，CO2=CE2＋OE2R2=42＋(R-3)2解得R=625………1分即⊙O的半径为625.27.解：（1）∵直线y=kx-7与y轴的负半轴交于点C图1xyGFEDPCBAO∴C（0，-7）∴OC=7∵抛物线y=ax2+bx+14a经过点C，∴14a=-7，∴a=-21……1分∴y＝-21x２＋bx-7∵OA：OC=2：7．∴OA=2，∴A（2，0）∵抛物线y＝-21x２＋bx-7经过点A∴b=29∴抛物线的解析式为y＝-21x２＋29x-7………1分（2）如图1，∵抛物线y＝-21x２＋29x-7经过B点，令y=0解得x=7或x=2(舍)∴B（7，0）∴OB=7∴OC=OB∴∠OCB=∠OBC=45°过点P作PF⊥x轴于点G，交CB延长线于点F，则PF∥y轴，∴∠CFG=∠OCB==45°∴BF=2GF过P作PE⊥BC于点E，∵PD=PB∴∠PBD=∠PDB∴tan∠PBD=tan∠PDB=2∴PE=2BE………1分∵EF=PE∴BF=BE∴PF=2PE=22BE=22BF=4GF，∴PG=3GF………1分∵直线y=kx-7过B点∴k=1∴y=x-7设F(7,mm)，则P()7(3,mm）………1分因为点P在抛物线y＝-21x２＋29x-7上，所以，72921)7(32mmm解得m=7（舍）或m=8∴P（8，-3）………1分（3）如图2,当DP∥QR时，即四边形DQRP是平行四边形∵B（7，0），Q（7，n）∴BQ∥y轴图3xySHQRDPCBAO过P作PN∥BQ，过D作DN⊥BQ交PN于点N，过R作RM⊥BQ于点M.设PD交BQ于点T，DN交BM于点I∴∠DTB=∠DPN，∠PTQ=∠RQM,∵∠DTB=∠PTQ∴∠