泉州五校2015高考理综“最后一卷”试题

正视图侧视图俯视图5343（6题图）2015年南侨中学、荷山中学、永春侨中、南安三中、永春三中高中毕业班“最后一卷”联考理科数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)，第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合0232xxxM,集合1{|()4}2xNx，则MUN为()A．2xxB．1xxC．1xxD．2xx2.执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A．9B．16C．25D．363．等差数列}{na中，7,10451aaa，则数列}{na的公差为（）A．1B．2C．3D．44.“1cos2”是“3”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.已知直线3231xy与幂函数)0()(mxxfm的图像将于BA、两点，且10AB则m的值为（）.A．2B．21C．21D．26.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于()A．310cmB．320cmC．330cmD．340cm7．如图，四边形ABCD为矩形，3AB，1BC，以A为圆心，1为半径画圆，交线段AB于E，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点率为（）A．16B．14C．13D．328.已知半圆的直径10AB，O为圆心，C为半圆上不同于BA,的任意一点，若P为半径OC上的动点，则PCPBPA的最小值是（）Ａ．225Ｂ.25Ｃ．25Ｄ.2259．设方程021log2xx与041log41xx的根分另为21,xx，则（）A．1021xxB．121xxC．2121xxD．221xx10.已知函数错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,若错误!未找到引用源。,使错误!未找到引用源。,则实数错误!未找到引用源。的取值范围是（）A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.）11.复数(1)Zii(i为虚数单位)的共轭复数是12.若变量,xy满足约束条件211yxxyy,则2xy的最大值是13．2+2x（）521()mxx展开式中2x项的系数490,则实数m的值为.14.已知正项nnaS数列的前n项和为，奇数项成公差为1的等差数列，当n为偶数时点2122(,)321,2,{}2nnnnaayxaaanS在直线上,又知则数列的前项和等于15.平面内两定点M（0，-2）和N(0,2），动点P（x，y）满足，动点P的轨迹为曲线E，给出以下命题：①m，使曲线E过坐标原点；②对m，曲线E与x轴有三个交点；③曲线E只关于y轴对称，但不关于x轴对称；④若P、M、N三点不共线，则△PMN周长的最小值为2＋4;⑤曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H，则四边形GMHN的面积不大于m。其中真命题的序号是．（填上所有真命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．在ABC中,角CBA、、所对的边分别为cba、、，4,34ba，1cos2A．(Ⅰ)求角B的大小；（Ⅱ）若Bxcxxf2sin22cos，求函数()fx的单调递增区间17．4月10日，2015《中国汉字听写大会》全国巡回赛正式启动，并拉开第三届“汉听大会”全国海选的帷幕。某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值,试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；（Ⅱ）如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上（含80分）的概率；（Ⅲ）如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上（含80分）的人数记为X，求X的分布列及数学期望．（注：频率可以视为相应的概率）18.如图,在四棱锥B-AA1C1C中,AA1C1C是边长为4的正方形,平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.(Ⅰ)求证:AA1⊥平面ABC;(Ⅱ)求二面角A1-BC1-C的余弦值;(Ⅲ)证明:在线段上1BC存在点D,使得AD⊥A1B,并求1BDBC的值.19.19.已知椭圆C：22221(0)xyabab的一个焦点与短轴的两个端为的连线互相垂直，椭圆上的点到焦点的最大距离21（Ⅰ）求椭圆C的方程．（Ⅱ）过X轴上一点)0,(mM（)0am的直线l交椭圆C于A，B两点，试问：在椭圆C上是否存在定点T，使得无论直线l如何转动，以AB为直径的圆恒过定点T?若存在，求出m的值及点T的坐标，若不存在，请说明理由.20.已知函数1ln().xfxx（Ⅰ）求函数()1fxx在处的切线方程;（Ⅱ）若a为实数，函数()(,1)fxaa在区间上的有极值，求a的取值范围；（Ⅲ）试问是否存在,kbN，使得()xekxbfx恒成立？若存在，请写出,kb的值，并证明你的结论；若不存在，请说明理由。21．（本小题满分14分）本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选两题作答，共14分．如果多做，则按所做的前两题计分．(1)（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵A＝1011，B＝0232.（Ⅰ）求满足条件AM＝B的矩阵M；（Ⅱ）若矩阵M对应的变换将曲线C：x2＋y2＝1变换为曲线C′，求曲线C′的方程(2)（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系错误!未找到引用源。中，直线错误!未找到引用源。的参数方程为错误!未找到引用源。（错误!未找到引用源。为参数），在极坐标系（与直角坐标系错误!未找到引用源。取相同的长度单位，且以原点错误!未找到引用源。为极点，以错误!未找到引用源。轴正半轴为极轴）中，曲线错误!未找到引用源。的极坐标方程为错误!未找到引用源。.（Ⅰ）求直线错误!未找到引用源。普通方程和曲线错误!未找到引用源。的直角坐标方程；（Ⅱ）设点错误!未找到引用源。是曲线错误!未找到引用源。上的一个动点，求它到直线错误!未找到引用源。的距离的取值范围.(3)（本小题满分7分）选修4－5：不等式选讲设不等式的解集与关于的不等式的解集相同．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求函数的最大值，以及取得最大值时的值.正视图侧视图俯视图5343（6题图）2015年南侨中学、荷山中学、永春侨中、南安三中、永春三中高中毕业班“最后一卷”联考理科数学学科试卷答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)，第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合0232xxxM,集合1{|()4}2xNx,则MUN为A．2xxB．1xxC．1xxD．2xx2.执行如图所示的程序框图，输出的S值为(B)A．9B．16C．25D．363．等差数列}{na中，7,10451aaa，则数列}{na的公差为（B）A．1B．2C．3D．44.“1cos2”是“3”的(B)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.已知直线3231xy与幂函数)0()(mxxfm的图像将于BA、两点，且10AB，则m的值为（C）.A．2B．21C．21D．26.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于(B)A．310cmB．320cmC．330cmD．340cm7．如图，四边形为矩形，，，以为圆心，为半径画圆，交线段于，在圆弧上任取一点，则直线与线段有公共点的概率为（C）A．B．C．D．8.已知半圆的直径10AB，O为圆心，C为半圆上不同于BA,的任意一点，若P为半径OC上的动点，则PCPBPA的最小值是(D)Ａ．225Ｂ.25Ｃ．25Ｄ.2259．设方程021log2xx与041log41xx的根分另为21,xx，则（A）A．1021xxB．121xxC．2121xxD．221xx10.已知函数错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,若错误!未找到引用源。,使错误!未找到引用源。,则实数错误!未找到引用源。的取值范围是（B）A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11.复数z＝i(i＋1)(i为虚数单位)的共轭复数是－1－i12.若变量,xy满足约束条件211yxxyy,则2xy的最大值是5/313．2+2x（）521()mxx展开式中2x项的系数490,则实数m的值为.答案：714.已知正项nnaS数列的前n项和为，奇数项成公差为1的等差数列，当n为偶数时点2122(,)321,2,{}2nnnnaayxaaanS在直线上,又知则数列的前项和等于答案：21332nnn15.平面内两定点M（0，-2）和N(0,2），动点P（x，y）满足，动点P的轨迹为曲线E，给出以下命题：①m，使曲线E过坐标原点；②对m，曲线E与x轴有三个交点；③曲线E只关于y轴对称，但不关于x轴对称；④若P、M、N三点不共线，则△PMN周长的最小值为2＋4;⑤曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H，则四边形GMHN的面积不大于m。其中真命题的序号是．（填上所有真命题的序号）1、4、5三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．在ABC中,角CBA、、所对的边分别为cba、、，4,34ba，1cos2A．(1).求角B的大小；(2).若Bxcxxf2sin22cos，求函数()fx的单调递增区间16.解：（Ⅰ）由1cos2A得3sin2A由sinsinabAB得1sin2B,又ab，AB得6B（Ⅱ）由余弦定理Abccbacos2222可得4c2()cos22sin()6fxxx=cos2cos(2)13xx13cos2cos2sin2122xxxsin(2)16x由kx262得26kx所以，函数()fx的对称轴为26kx由222,262kxkkZ，得,36kxkkZ所以所求函数的单调递增区间为[,],36kkkZ17．4月10日，2015《中国汉字听写大会》全国巡回赛正式启动，并拉开第三届“汉听大会”全国海选的帷幕。某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值,试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；（Ⅱ）如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上（含80分）的概率；（Ⅲ）如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上（含80分）的人数记为X，求X的分布列及数学期望．（注：频率可以视为相应的概率）解：（Ⅰ）aaaaaa2076322,11020a,∴005.0a,………………………2分