九年级第五届“睿达杯”初中数学能力竞赛一试试卷

第1页共3页第五届“睿达杯”初中生数学能力竞赛试题卷（B卷）九年级第一试考试时间120分钟满分120分考生须知：1．作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，答案必须写在答题纸上，答题时不得超出答题框，否则无效．2．保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破．3．答题前，在答题纸左侧考生信息框中填写所在地、学校、姓名等信息．4．本次考试采用网上阅卷，务必要正确填涂准考证号，准考证号填涂时需用2B铅笔．【未经组委会授权，任何单位和个人均不准翻印或销售此试卷，也不准以任何形式（包括网络）转载．本卷复印无效．】一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案）1．设0x是方程021xx的一个不为1的根，则（▲）A．0x20x20xB．20x20x0xC．20x0x20xD．20x20x0x2．如图，正方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，C(2，1)，D(1，1)．反比例函数y=xk的图像与边BC交于点E，与边CD交于点F．已知BE:CE=3:1，则DF:FC等于（▲）A．4:1B．3:1C．2:1D．1:13．已知二次函数2yaxbxc的图象如图所示，令4222Mabcabcabab，则（▲）A．M0B．M0C．M=0D．M的符号不能确定4．已知α、β是方程x2－x－3=0的两个实数根，则α4+7β的值为（▲）A．17B．19C．21D．235．如图，C、D是线段AB上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则AB可以取的值是（▲）A．7B．9C．11D．136．若abctbccaab，则一次函数2ytxt的图象必定经过的象限是（▲）A．第一、二象限B．第一、二、三象限C．第二、三、四象限D．第三、四象限ABCDEFOyx(第2题)(第3题)ACDB第2页共3页7．如图，平行四边形ABCD的面积为1，点E、F分别是边AB、BC的中点，连AF、CE交于点G，则四边形AGCD的面积四边形AGCDS等于（▲）A．65B．54C．43D．328．设∠β是Rt△ABC的一个锐角，关于∠β的有关结论不正确的是（▲）A．22sincos1B．sincos1C．cosβ随着∠β的增大而增大D．sincostan=9．设A＝22211148()344420144，则与A最接近的正整数为（▲）A．22B．23C．24D．2510．某校组织志愿者在节假日为社会做公益活动，学生和教师共150人积极参加．现在将150人一起在台阶上拍照留念，摄影师要将其排列成前多后少的梯形队阵（排数≥3），且要求各行的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空挡处，那么，满足上述要求的排法的方案有（▲）A．3种B．5种C．7种D．9种二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．a是不为1的有理数，我们把11a称为a的差倒数．．．．如：2的差倒数是1112，1的差倒数是111(1)2．已知113a，2a是1a的差倒数，3a是2a的差倒数，4a是3a的差倒数，…，依此类推，则2013a▲．12．如图，若将正方形分成k个全等的矩形，其中上、下各横排两个，中间竖排若干个，则k的值为▲．13．已知实数a、b满足22221,-+且++aabbtaabb，那么t的取值范围是▲．14．设a、b、c分别是△ABC的三边的长，且22baac，则它的两个内角∠A、∠B的数量关系是▲．15．已知m、n分别为抛物线y＝(x－p)(x－p－q)－2与x轴两个交点的横坐标，mn，则mppn的值为▲．GFEDCBA(第7题)(第12题)第3页共3页16．在等腰△ABC中，已知AB=AC，∠A=36°，则sin18°=▲．三、解答题（本大题共5小题，共50分）17．（本题共6分）已知实数x、y满足条件33382xyxy，求xy与22xy的值．已知立方和与立方差公式如下：3322()()ababaabb，3322()()ababaabb．18．（本题共10分）对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），如果当x取任意整数时，函数值y都是整数，那么我们该把函数的图象叫做整点抛物线．请求出整点抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的二次项系数a的绝对值最小值．19．（本题共10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E在AC上（点E与A、C都不重合），点F在斜边AB上（点F与A，B都不重合）．试问：是否存在直线EF将Rt△ABC的周长和面积同时平分，若存在，求出AE的长，若不存在，说明理由．20．（本题共10分）已知△ABC的面积为1，点G是重心，线段AB、BC的中点分别是D、E，连接DE交BG于点F，求△DFG的面积S△DFG．21．（本题共14分）已知二次函数2yaxbxc（a≠0）的图象G和x轴有且只有一个交点A，与y轴的交点为B（0，4），且acb．(1)将一次函数y=3x的图象作适当平移，使它经过点A，记所得的图象为L，图象L与G的另一个交点为C，求△ABC的面积．(2)在图象G上是否存在点E，使△ACE为直角三角形，如存在，直接写出E点的坐标；如不存在，请说明理由．FECBA(第19题)ABCEGFD(第20题)