北师大版高一数学必修1第一学期期中试卷及答案

高一年级数学学科（期中试卷）命题人：卧龙寺中学鲁向阳说明:本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共120分，时间90分钟第I卷一、选择题（每小题5分，共50分）1.设集合A={xZ|x＞－1}，则()A、AB、2AC、0AD、2A2.方程062pxx的解集为M，方程062qxx的解集为N，且}2{NM，那么qp（）A、21B、8C、6D、73.下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A、2)(,)(xxgxxfB、22)()(,)(xxgxxfC、1)(,11)(2xxgxxxfD、1)(,11)(2xxgxxxf4.已知集合}1{},4,2{},4,3,2,1{ABI，则)(BCAI等于（）A、{1}B、{1，3}C、{3}D、{1，2，3}5．图中阴影部分所表示的集合是（）A．)]([CACBUB.)()(CBBAC.)()(BCCAUD.)]([CACBU6.设集合A和B都是自然数集，映射f：AB把A中的元素n映射到B中的元素2n+n，则在映射f下，象3的原象是（）A.1B.3C.9D.117.已知函数xxxxf11)(的定义域是()A、),1[B、]1,(C、),1()1,1[D、R8．已知：f（x－1）=x2,则f（x+1）=（）A．（x－1）2B．（x+1）2C．（x+2）2D．x2+29．若偶函数)(xf在1,上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．)2()1()23(fffB．)2()23()1(fffC．)23()1()2(fffD．)1()23()2(fff10.在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）第II卷A第12题图D（N）(cm)A（N）(cm)B②（N）(cm)C（N）(cm)二、填空题（每小题4分，共16分）11.设1,(0)(),(0)0,(0)xxfxxx，则{[(1)]}fff_______________12.某航空公司规定，乘机所携带行李的重量（kg）与其运费（元）由如图的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的最大重量为.13.设()fx是R上的奇函数，且当0,x时，3()(1)fxxx，则当(,0)x时，()fx_____________________。14．已知函数f（x）中，对任意实数a、b都满足：f（a+b）=f（a）+f（b），且f（2）=3.则f（3）=.三、计算题（54分）15.（10分）设全集UR，集合13,04,AxxBxxCxxa。（1）求,ABAB；（2）若BC，求实数a的取值范围。16.（10分）已知二次函数)(xf满足条件1)0(f和xxfxf2)()1(。（1）求)(xf；（2）指出)(xf的图像可以通过y=x2的图像如何平移得到。17.（10分）如图，蚂蚁的家在A处，一只蚂蚁自家中出发，沿边长为10米的正方形ABCD的边去觅食，依次经过B、C、D再返回家中，设x表示蚂蚁在觅食过程中所走过的路程，y表示蚂蚁离家的距离，试将y表示成x的函数.18．（12分）探究函数f（x）﹦x＋x4,x∈（0，+∞）的最小值,并确定取得最小值时x的值.列表如下：请观察表中y值随x值变化的特点,完成以下的问题.函数f（x）﹦x＋x4（x＞0）在区间（0,2）上递减；（1）函数f（x）﹦x＋x4（x＞0）在区间上递增.当x﹦时,y的最小值﹦.（2）证明：函数f（x）﹦x＋x4（x＞0）在区间（0,2）上递减.19.（12分）12,xx是关于x的一元二次方程22(1)10xmxm的两个实根，又2212yxx，求：（1）函数()yfm的定义域；（2）函数()yfm的解析式；（3）函数()yfm的最小值.附参考答案：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.024.044.355.87.57…xyo930630330304050（元）（kg）DABC第I卷一、选择题（每小题5分，共50分）第II卷二、填空题（每小题4分，共16分）11、∏+1.12、19.13、3(1)xx14、9/2.三、计算题（15、16、17每题10分，18、19每题12分）15、解：（1）A∩B={x/0＜x≤3}，A∪B={x/-1≤x＜4}…（5分）（2）{a/0＜a＜4}………………………（5分）16、解：（1）1)(2xxxf………………………（5分）（2）向右1/2个单位，向上43个单位………（5分）17、解：蚂蚁由A到B的过程中，即x[0,10]时：y=x蚂蚁由B到C的过程中，即x（10,20]时：y=200202xx蚂蚁由C到D的过程中，即x(20,30]时：y=1000602xx蚂蚁由D到A的过程中，即x(30,40]时：y=40-x4030,403020,1000602010,20020100,22xxxxxxxxxxy………………（每段2分）18、解：（1）（2,＋∞）；2；4……………………………（4分）（2）任取x1,x2∈（0,2）且x1＜x2，于是,f（x1）－f（x2）=（x1＋1x4）－（x2＋2x4）=221211xxxxxx4①…………………（6分）∵x1,x2∈（0,2）且x1＜x2∴x1－x2＜0；x1x2－4＜0；x1x2＞0………………（8分）∴①式＞0即f（x1）－f（x2）＞0，f（x1）＞f（x2）∴f（x）在区间（0,2）递减.…………………………（12分）19、解：（1）24(1)4(1)0,30mmmm得或∴)(mfy的定义域为30|mmm或……………（4分）（2）222121212()2yxxxxxx224(1)2(1)4102mmmm∴2()4102,(03)fmmmmm或………………（8分）（3）417)45(42104)(22mmmmf，12345678910CAACAACCDC当0m时，2)0()(minfmf，当3m时，8)3()(minfmf，综上所述，则2)0()(minfmf……………………（12分）简评：所选试题绝大多数符合必修1教学要求，但对指数函数、对数函数未涉及.13题考察函数奇偶性，是否有超出教材要求（了解层次）？19题要用到二次函数，可以放在必修5以后再做，放在必修1中有点超前.命题双项细目表：2009～2010第一学期高一年级数学学科期中命题双项细目表题号所属题型考查内容知识分布分值能力要求情感态度价值观所属题型编号预计得分率难度值识记了解理解运用1选择题算法的基本思想每小题5分√0.9易2√0.8易3函数的定义√0.9易4集合的交、并、补√0.9易5√0.9易6映射的定义√0.9易7函数的定义域√0.8易8函数的解析式√0.7中9函数的定义√0.8易10函数的应用√0.5难11填空题函数的解析式每小题4分√0.7易12函数的应用√0.7易13函数的性质√0.6中14√0.6易15解答题集合的交、并、补10分√0.8易16图像的平移10分√0.7易17函数的应用10分√0.9易18函数单调性的证明12分√0.7易19函数的性质及韦达定理12分√0.8易