北师大版高一数学必修1第一单元试题及答案

高一年级数学第一单元质量检测试题石油中学李芳玲一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.1．方程组3212{yxyx的解构成的集合是（）A．)}1,1{(B.}1,1{C．)1,1(D．}1{2．下面关于集合的表示正确的个数是（）①}9,5{}5,9{；②}623|{}623|),{(yxyyxyx③}1|{xx=}1|{yy；④}1|{}1|{yxyyxx；A．0B．1C．2D．33．设全集},|),{(RyxyxU，}134|),{(xyyxM，}1|),{(xyyxN，那么)(MCU∩)(NCU=（）A．B．)}4,3{(C.)4,3(D.}1|),{(xyyx4．下列关系正确的是（）A．},|{32RxxyyB．)},{(yx=)},{(xyC．}1|),{(22yxyx}1)(|),{(222yxyxD．}12|{2xRx=5．已知集合A中有10个元素，B中有6个元素，全集U有18个元素，BA,设集合)(BACU有x个元素，则x的取值范围是（）A．83x，且NxB．82x，且NxC.128x，且NxD．1510x，且Nx6．已知集合},61|{ZmmxxM，},312|{ZnnxxN，Pxx|{2p},61Zp，则PNM,,的关系（）A．NMPB．MPNC．MNPD.NPM7．设全集}7,6,5,4,3,2,1{U,集合}7,4,2{A,集合}7,4{B,则（）A．BAUB．BACUU)(C．)(BCAUUD．)()(BCACUUU8．已知}9,53,2{2aaM，}3,106,6{2aaN，且}3,2{NM，则a的值（）A．1或2B．2或4C．2D．19．满足},{yxNM的集合NM,共有（）A．7组B．8组C．9组D．10组10.下列命题之中,U为全集时，不正确的是（）A．若BA=，则UBCACUU)()(B．若BA=，则A=或B=C．若BA=U，则)()(BCACUUD．若BA=，则BA二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）.11．.若}3,2,1,1{A,},|{2AaaxxB,用列举法表示B.12．设集合}23|{2xyyM，}1|{2xyyN，则NM.13．含有三个实数的集合既可表示成}1,,{aba，又可表示成}0,,{2baa，则20102009ba.14．已知集合}33|{xxU，}11|{xxM，}20|{xxNCU，那么NM.15．全集ZxxxU,91,}3,2,1{A,}6,5,4,3{B,则)(BACU=.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共75分).16．（12分）实数集A满足条件：若,Aa，则Aa11（1a）．求证：①若2A，则A中必还有另外两个元素；②集合A不可能是单元素集。17．（12分）设集合}32,3,2{2aaU，}2|,12{|aA，}5{ACU，求实数a的值。18．（12分）已知全集}5,4,3,2,1{U，若UBA，BA，}2,1{)(BCAU，试写出满足条件的A、B集合。19．（12分）已知集合}0103|{2xxxA，}121|{pxpxB,若AB,求实数p的取值范围。20．（13分）设}019|{22aaxxxA，}065|{2xxxB，}082|{2xxxC．①若BA=BA，求a的值；②若BA，且CA=，求a的值；③若BA=CA，求a的值。21．（14分）已知三个关于x的方程：03442aaxx，0)1(22axax，0222aaxx中至少有一个方程有实数根，求实数a的取值范围。试卷编写说明本试卷分为选择题、填空题、解答题三大部分，主要考查学生对集合有关概念、性质的理解，是否清楚集合元素的互异性，能否正确进行集合的有关运算。重点考查学生的灵活运用能力，能否运用数形结合、分类讨论、等价转化等思想正确地解决问题，最后一道题考查了学生能否转换角度，从反面来解决该问题，从而简化问题的能力。参考答案一、1．ACBCABCCCB二、11．{1，4，9}；12．{31|xx}；13．－1；14．13|{xxNM或}32x；15．{7，8，9}三、16．证明：①若,Aa则Aa11.又∵2A,∴A1211∵,1A∴A21)1(11.∵,21A∴A22111.∴A中另外两个元素为,121②若A为单元素集，则aa11，即012aa，方程无解。∴aa11，∴A不可能为单元素集。17．解：此时只可能5322aa，易得2a或4。当2a时，}3,2{A符合题意。当4a时，}3,9{A不符合题意，舍去。故2a。18．解：UBA且}2,1{)(BCAU，所以{1，2}A，3∈B，4∈B，5∈B且1B，2B；故B={3，4，5}；但BA，故{1，2}A，于是{1，2}A{1，2，3，4，5}。即A={1,2,3}或{1,2,4}或{1,2,5}或{1,2,3,4}或{1,2,3,5}或{1,2,4,5}或{1,2,3,4，5}19.解:化简集合}0103|{2xxxA＝{52|xx}；∵AB∴(1)B＝即:p+12p-1p2时AB成立.(2)B≠时只须51221121pppp∴2≤p≤3综上所述p的取值范围是:{p|p2或2≤p≤3}={p|p≤3}20.解：①此时当且仅当BA，由根与系数关系可得5a和6192a同时成立，即5a②由于}3,2{B，}24{，C，故只可能3∈A。此时01032aa，也即5a或2a，由①可得2a。③此时只可能2∈A，有01522aa，也即5a或3a，由①可得3a。21解：设上述三个方程都没有实数根a的取值范围记作集合A，则所求实数a的取值范围为集合ACR。而三个方程都没有实数根的充要条件是；08404)1(0)34(4162322221aaaaaa解这个不等式组：203112123aaaa或2131a∴A={a|2131a}∴}2131|{aaaACR或∴三个方程中至少有一个方程有实数根，实数a的取值范围是}2131|{aaa或。