2.3指数函数练习2(苏教版必修1)

指数函数（2）1.函数y=log21［(1－x)(x+3)］的递减区间是()A.(－3,－1)B.(－∞,－1)C.(－∞,－3)D.(－1，＋∞)【解析】设t＝(1－x)(x＋3)＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4由(1－x)(x＋3)＞0得－3＜x＜1当x∈(－3，－1)时，t＝(1－x)(x＋3)递增∴y＝log21［(1－x)(x＋3)］的递减区间是(－3，－1)【答案】A2.已知函数y＝loga(2－ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是()A.0＜a＜1B.a＞1C.1＜a＜2D.1＜a≤2【解析】若0＜a＜1，则函数在定义域上是增函数；若a＞1，则当0≤x≤1时，2－ax＞0恒成立即x＜a2，因此a2＞1∴1＜a＜2【答案】C3.函数f(x)=2log21x的值域是[-1，1]，则函数f-1(x)的值域是（）A.[22,2]B.[-1,1]C.[21,2]D.(-∞,22]∪[2，+∞)【解析】f-1(x)的值域即为原函数的定义域。由-1≤2log21x≤1，∴21≤log21x≤21,即log21(21)21≤log21x≤log21(21)21。∴(21)21≥x≥(21)21,即22≤x≤2。【答案】A4.函数f(x)=loga|x+1|在（-1，0）上有f(x)0,则f(x)()A.在（-∞，0）上单调递增B.在（-∞，0）上单调递减C.在（-∞，-1）上单调递增D.在（-∞，-1）上单调递减【解析】∵x∈(-1,0)时，0|x+1|1,此时f(x)0,则0a1。∴y=logau在（0，+∞）上是减函数。又u=|x+1|在（-∞，-1）上是减函数，∴f(x)在（-∞，-1）上单调递增。【答案】C5.设函数f(x)=xx81log2)),,1(()),1,((xx则满足f(x)=41的x值为_____________。【解析】如果2-x=41，解得x=2(-∞，1]，则只有log81x=41,由此解得x=3∈（1，+∞）。∴满足f(x)=41的x的值为3。【答案】36.若1a2,则y=)1(logax中x的取值范围是_____________。【解析】∵1a2,∴0a-11。欲使用权logx(a-1)≥0，则0x1。【答案】（0，1）7.求函数y=loga(2-ax-a2x)的值域。【解】由于2-ax-a2x0，得-2ax1。∴t=2-ax-a2x=(ax+21)2+49∈（0，2）。又当a1时，y=logat递增，∴yloga2；当0a1时，y=logat递减，∴yloga2。故当a1时，所求的值域为（-∞，loga2）；当0a1时，所求的值域为（loga2,+∞）。8.求函数y=log211xx的反函数.【解】由11xx＞0,解得x＜－1或x＞1由y=log211xx得11xx=2y从而解得x=1212yy(y≠0)∴f－1(x)=1212xx(x≠0).9.求函数y=log22x·log24x(x∈［1,8］)的最大值和最小值.【解】令t=log2x,x∈［1,8］,则0≤log2x≤log28即t∈［0,3］∴y=(log2x－1)(log2x－2)=(t－1)(t－2)=t2－3t+2=(t－23)2－41t∈［0,3］∴当t=23,即log2x=23,x=223=22时，y有最小值=－41.当t=0或t=3，即log2x=0或log2x=3,也即x=1或x=8时，y有最大值=2.10.设函数y=f(x),且lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x),（1）求f(x)的表达式及定义域；（2）求f(x)的值域。【解】（1）若lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x)有意义，则.1,30,0lg,03,0yxyxx即又∵lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x),∴lgy=3x(3-x)。∴y=103x(3-x)(0x3)。（2）∵3x(3-x)=-3x2+9x=-3(x-23)2+427(0x3),∴0-3x2+9x≤427。∴1y≤10427。∴y=f(x)的定义域为（0，3），值域为（1，10427）。