高一数学科第二学期期末统一考试

高一数学科第二学期期末统一考试数学科试卷本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共100分，考试时间100分钟。第I卷（选择题共40分）注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。3、可以使用科学计算器。4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。一、选择题（每小题4分，共40分）1.sin120=()A.12B.12C.32D.322.在算法中，下列语句正确的是()A.5xyB.A=A+1C.8=xD.23xy3.把89化为五进制数，则此数为()A.322(5)B.323(5)C.324(5)D.325(5)4.下列命题正确的是()A.||||ababB.||||ababC.//ababD.00||aa5.1tan151tan15()A.3B.33C.32D.366.一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为()A.3B.4C.5D.67.函数2sin(2)2yx是()A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为2的奇函数D.周期为2的偶函数8.如果事件A与事件B为互斥事件，记A的对立事件为A，B的对立事件为B，则()A.A与B为对立事件B.A与B一定互斥C.A与B一定不互斥D.A与B不一定互斥9.以下有四种说法:①正切函数在其定义域内是增函数②sin1sin2sin3③生产过程中的质量控制图的主要依据是小概率事件在一次实验中几乎不可能发生原理④由变量x和y的数据得到其回归直线方程:lybxa，则l一定经过点(,)Pxy.以上四种说法，正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个10.在区间[1,1]上任取三点，则它们到原点O的距离平方和小于1的概率为()A.9B.8C.6D.4第二学期期末统一考试数学科试卷第II卷（非选择题共60分）题号二1516171819总分总分人复分人二、填空题（每小题4分，共16分）11.已知(1,2),(2,)abk，若ab，则实数k的值为12.若1sincos5，则sin213.计算：cos15°+sin15°=.14.若数据123,,,,nxxxx的平均数x=5，方差22，则数据12331,31,31,,31nxxxx的方差为三、解答题（共5小题.15题8分，16、17、18、19题各9分，合计44分）15.（1）化简)2cos()cos()2sin()sin(（4分）学校班级座号姓名统考考号\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\密封线内不要答题\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\得分评卷人（2）若tan2，求2sincoscossincos之值（4分）16.设(5,7),(6,4)ab，求ab及a、b间的夹角（精确到1°）得分评卷人17.已知函数1sin(),23yxxR。（1）求函数y的最大值及y取最大值时x的集合；（2）求函数y的单调递减区间；（3）将函数1sin()23yx的图象作怎样的变换可得到sinyx的图象？18.（1）有4个人，每个人都等可能地被分配到8个房间中的任意一间去住（每个房间可住任意个人），求下列两个事件的概率（结果用分数表示）。①编号为1，2，3，4的4个房间各有一个人住；②恰好有4个房间，其中各住一个人；（2）某班级有50人，则至少有两个人的生日在同一天的概率为多大？（一年以365天计，只需列出式子，无需计算出结果）。得分评卷人得分评卷人19.已知向量33(cos,sin),(cos,sin)2222xxaxxb，且[0,]2x，求：（1）ab及||ab；（2）若()2||fxabab的最小值为32，求实数的值。得分评卷人第二学期期末统一考试数学科试卷参考答案一、CBCDABBDBC二、11.112.242513.2614.18三、15．（1）解：原式=sincos1cos(sin)（2）解：原式22sin11tan11cossin1tantan11tan1cos……（3分）22111621125……（4分）16．解：5(6)(7)(4)2ab……（3分）又22||5774a……（4分）22||(6)(4)52b……（5分）21cos||||7452962abab……（7分）由计算器，得cos0.03……（8分）92……（9分）17．解：（1）当1sin()123x时，y取最大值max1y，此时……（1分）12,232xkkZ即4,3xkkZ……（2分）y取最大值1时，x的集合为{|4,}3xxkkZ……（3分）（2）令123zx，则sinyz……（4分）sinyz的单调递减区间为)](232,22[Zkkk由1322,()2232kxkkZ得……（5分）Zkkxk,37434……（6分）又123zx在(,)上为增函数，故原函数的单调递减区间为：)](374,34[Zkkk……（7分）（3）法一：将1sin()23yx的图象的横坐标变为原来的12，再将所得图象向右平移3个单位。……（9分）法二：将1sin()23yx的图象向右平移23个单位，再将所得图象的横坐标变为原来的12。……（9分）18．解：（1）①设A={编号为1，2，3，4的4个房间各有一个人住}，则则444()8APA……（2分）432138888512……（3分）②设B={恰好有4个房间，其中各住1人}则44844()8CAPB(或)8448A……（5分）87651058888256……（6分）（2）设C={至少有两个人的生日在同一天}则P(C)=1—P{每个人的生日均不相同}……（7分）505036550501365CA（或)36515050365A……（9分）19．解：（1）33coscossinsincos22222xxxxabx……（1分）2233||(coscos)(sinsin)2222xxxxab222cos22cos2|cos|xxx……（2分）又0cos]2,0[xx从而||2cosabx……（3分）（2）2()cos24cos2cos4cos1fxxxxx12)(cos222x……（4分）由于[0,]2x故0cos1x……（5分）①当0时，当且仅当cos0x时，()fx取得最小值1，这与题设矛盾…（6分）②当01时，当且仅当cosx时，()fx取得最小值221，由23122及01得12……（7分）③当1时，当且仅当cos1x时，()fx取得最小值14，由3142，得58与1矛盾……（8分）综上所述，12即为所求。……（9分）