椭圆标准方程及几何性质

高考能力测试步步高数学基础训练26基础训练26椭圆标准方程及几何性质●训练指要熟练掌握椭圆的定义、标准方程、几何性质；会用待定系数法求椭圆方程.一、选择题1.椭圆中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，离心率为0.6，长、短轴之和为36，则椭圆方程为A.16410022yxB.11006422yxC.1100641641002222yxyx或D.110818102222yxyx或2.若方程x2＋ky2＝2，表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是A.(0，＋∞)B.(0，2)C.(1，＋∞)D.(0，1)3.已知圆x2＋y2＝4，又Q(3，0)，P为圆上任一点，则PQ的中垂线与OP之交点M轨迹为(O为原点)A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线二、填空题4.设椭圆1204522yx的两个焦点为F1、F2，P为椭圆上一点，且PF1⊥PF2，则||PF1|－|PF2||＝_________.5.(2002年全国高考题)椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是(0，2)，那么k=_________.三、解答题6.椭圆2222byax=1(a＞b＞0),B(0,b)、B′(0,-b),A(a,0),F为椭圆的右焦点，若直线AB⊥B′F,求椭圆的离心率.7.在面积为1的△PMN中，tanM=21,tanN=-2，建立适当的坐标系，求以M、N为焦点且过点P的椭圆方程.8.如图，从椭圆2222byax＝1(a＞b＞0)上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，且它的长轴端点A及短轴的端点B的连线AB∥OM.(1)求椭圆的离心率e；(2)设Q是椭圆上任意一点，F2是右焦点，求∠F1QF2的取值范围；(3)设Q是椭圆上一点，当QF2⊥AB时，延长QF2与椭圆交于另一点P，若△F1PQ的面积为203，求此时椭圆的方程.高考能力测试步步高数学基础训练26答案一、1.C2.D3.C二、4.25,40||||100)2(||||562|||:|212222121PFPFcPFPFaPFPF提示∴(|PF1|－|PF2|)2=100－2×40=20.||PF1|－|PF2||=25.5.1三、6.2157.以MN所在直线为x轴，线段MN的中垂线为y轴建立坐标系，可得椭圆方程为.1315422yx8.(1)22(2)［0,2］(3)1255022yx提示：(1)∵MF1⊥x轴，∴xM=－c,代入椭圆方程求得yM=ab2,∴kOM=－,,2abkacbAB∵OM∥AB,∴－cbabacb2从而e=22.(2)设|QF1|=r1,|QF2|=r2,∠F1QF2=θ,则r1+r2=2a,|F1F2|=2c.由余弦定理,得cosθ=212222124rrcrr1242)(21221221221rrarrcrrrr≥,01)2(2212rra当且仅当r1=r2时，上式取等号.∴0≤cosθ≤1,θ∈［0,2］.(3)椭圆方程可化为122222cycx,又PQ⊥AB，∴kPQ=－.21bakABPQ:y=2(x－c)代入椭圆方程，得5x2－8cx+2c2=0.求得|PQ|=,526cF1到PQ的距离为d=,362c∴.25320||2121cdPQSPQF∴椭圆方程为.1255022yx