如皋市2006届高三数学综合测试

如皋市2006届高三数学综合测试一、选择题：每小题5分，共12小题，共60分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知集合},032|{},,0{2ZxxxxNaM，若NM，则a的值为（）A．1B．2C．1或2D．不为零的任意实数2．下列函数中周期是2的函数是（）A．1cos22xyB．xxy2cos2sinC．)32tan(xyD．sincosyxx3．下列命题中正确的是（）A．若直线l∥平面M，则直线l的垂线必平行于平面M；B．若直线l与平面M相交，则有且只有一个平面经过l且与平面M垂直；C．若直线ba,平面M，ba,相交，且直线l⊥a，l⊥b，则l⊥M；D．若直线a∥平面M，直线b⊥a，则b⊥M．4．已知8)(xax展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和为（）A．82B．83C．1或83D．1或825．若函数cbxxxf2)(的图象的顶点在第四象限，则函数)(/xf的图象是（）ABCD6．已知实数a满足21a．命题P：函数)2(logaxya在区间[0，1]上是减函数．命题Q：1||x是ax的充分不必要条件．则（）A．“P或Q”为真命题；B．“P且Q”为假命题；C．“┐P且Q”为真命题；D．“┐P或┐Q”为真命题7．已知两个点M（--5，0）和N（5，0），若直线上存在点P，使|PM|--|PN|=6，则称该直线为“B型直线”．给出下列直线①1xy；②2y；③xy34；④12xy．其中为“B型直线”的是（）A．①③B．①②C．③④D．①④8．在数列{na}中，21a，2)1(1nnanna（*Nn），则10a为（）A．34B．36C．38D．40xxxx0000yyyy9．已知点B)0,2(，点O为坐标原点，点A在圆1)2()2(22yx上，则向量OBOA与的夹角的最大值与最小值分别为（）A．0,4B．4,125C．12,125D．125,210．设函数)(xf为定义域在R上的以3为周期的奇函数，若132)2(,1)1(aaff，则（）A．32aB．132aa且C．132aa或D．321a11．某商场宣传在“五一黄金周”期间对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：①如一次性购物不超过200元，不予以折扣；②如一次性购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次性购物超过500元的，其中500元给予9折优惠，超过500元的部分给予八五折优惠．某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款（）A．608元B．574.1元C．582.6元D．456.8元12．已知直线1byax（ba,不全为0）与圆5022yx的公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（）A．66条B．72条C．74条D．78条二、填空题：每小题4分，共4小题，共计16分．将答案填在题中的横线上．13．已知函数)(xf是R上的减函数，A（0，--3），B（--2，3）是其图象上的两点，那么不等式3|)2(|xf的解集是______________．14．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中至少有1名女生的概率是______．15．双曲线)1(122nynx的两个焦点为F1，F2，P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=22n，则⊿PF1F2的面积为____________．16．有一个正四棱锥，它的底面边长和侧棱长均为a，现在要用一张正方形的包装纸将它完全包住．（不能裁剪纸，但可以折叠）那么包装纸的最小边长应为__________________．三、解答题：共6大题，共计74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．本题满分12分）已知在⊿ABC中，角A、B、C的对边为,,,cba，向量))sin(,2cos2(BACm，))sin(2,2(cosBACn，m⊥n．（1）求角C．（2）若22221cba，试求)sin(BA的值．18．（本题满分12分）粒子A位于数轴0x处，粒子B位于2x处，这两粒子每隔1秒向左或向右移动一个单位，设向右移动的概率为32，向左移的概率为31．（1）求第三秒时，粒子A在点1x处的概率．（2）求第2秒时，粒子A、B同在点2x处的概率．19．（本题满分12分）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长AB=2，侧棱BB1=4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F，（1）求证：A1C⊥平面BED；（2）求A1B与平面BDE所成角的正弦值．20．（本题满分12分）已知函数xxaxf22)(．（1）将函数)(xfy的图象向右平移两个单位，得到函数)(xgy，求)(xgy的解析式．（2）函数)(xhy与函数)(xgy的图象关于直线1y对称，求)(xhy的解析式；（3）设)()(1)(xhxfaxF，)(xF的最小值是m，且72m．求实数a的取值范围．21．（本题满分12分）自点A（0，－1）向抛物线C：2xy作切线AB，切点为B，且B在第一象限，再过线段AB的中点M作直线l与抛物线C交于不同的两点E、F．直线AF、AE分别交抛物线C于P、Q两点．（1）求切线AB的方程及切点B的坐标．（2）证明)(RABPQ．22．（本题满分14分）由原点O向三次曲线)0(323aaxxy引切线，切点为P1),(11yx（O，P1两点不重合），再由P1引此曲线的切线，切于点P2),(22yx（P1，P2不重合），如此继续下去，得到点列：)},({nnnyxP．（1）求1x；（2）求nx与1nx满足的关系式；（3）若0a，试判断nx与a的大小关系，并说明理由．ABCDA1B1C1D1EFxyPABMFQE参考答案一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）题号123456789101112答案DCCCAABCCDCB二、填空题（每小题4分，共4小题，共计16分）13．),2[]0,(14．0.815．116．a226三、解答题：（共6大题，共计74分）14．（本题满分12分）解：（1）由0nm得0)(sin22cos222BAC0)cos1(2cos12CC01coscos22CC即21cos,1cosCC因为C0，所以060C．（2）因为bcacbRbacbcaRaABBABA2222cossincossin)sin(22222243sin21444)(2222CRccRccRba．（因为22221cba）15．（本题满分12分）解：（1）依题意有粒子A有以下三种走法：右右左，右右左、左右右，其概率为9431)32(2231CP.(2)粒子A只能为：右右走法，其概率为94)32()(2AP，粒子B有两种走法：右左、左右，其概率为943132)(12CBP，则粒子A、B同在2x处的概率是8116)()(2BPAPP．16．（本题满分12分）解法一（1）证明：连AC交DB于点O，由正四棱柱性质可知AA1⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴A1C⊥BD，又∵A1B1⊥侧面BC1且BC1⊥BE∴A1C⊥BE，又∵BD∩BE=B，∴A1C⊥平面BDE．（2）设A1C交平面BDE于点K，连结BK，则∠A1BK为A1B与平面BDE所成的角在侧面BC1中，BE⊥B1C∴⊿BCE∽⊿B1BC∴1BBBCBCCE又BC=2，BB1=4，∴CE=1．连OE，则OE为平面ACC1A1与平面BDE的交线，∴OE∩A1C=K在Rt⊿ECO中，22221ABACCO，∴322ECCOOE又COECCKOE∵36CK又621CA，∴36536621KA在Rt⊿A1BK中，630sin111BAKABKA，即为A1B与平面BDE所成的角的正弦值．解法二：（1）以D为原点，DA、DC、DD1所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系xyzD．D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4），设点E（0，2，t）∵BE⊥B1C，∴04041tCBBE1t，∴E（0，2，1）又)1,0,2(BE，)4,2,2(1CA，)0,2,2(BD∴0044040411DBCABECA且∴A1C⊥DB，且A1C⊥BE，∴A1C⊥平面BDE．（2）设A1C∩平面BDE=K则),22,2()1,2,0()0,2,2(nnmmnmDEnDBmDK∴)2,22,2(nnmmK∴)4,22,22(1nnmmKA由KA1⊥DB得0)22(2)22(21nmmDBKA∴012nm，…………①同理有KA1DE得04)22(21nnmDEKA…②由①②联立，解得32,61nm∴)310,35,35(1KA∴365||1KA，又易知52||1BA∴630||||sin111BAKABKA，即所求角的正弦值为630．20．（本题满分12分）解：（1）易得2222)(xxaxg．（2）设P),(yx为)(xhy的图像上任一点，点P关于直线1y的对称点为)2,(yxQ∵点)2,(yxQ在)(xgy的图像上，∴2222)(2xxaxgy，即得22222)(xxaxh．（3）22222)22(1)()(1)(xxxxaaaxhxfaxF2214244xxaaa下面求)(xF的最小值．①当014044aaa，即441a时2)14)(4(24)14)(4(2)(aaaaaaxF由722)14)(4()]([minaaaxF，得0)2)(12(aa，所以221a．②当014044aaa即410a时)(xF在R上是增函数，无最小值，与mxFmin)]([不符．③当014044aaa即4a时，)(xF在R上是减函数，无最小值，与mxFmin)]([不符．④当014044aaa即0a时，2)(xF，与最小值72m不符．0454nm综上所述，所求a的取值范围是221a．21．（本题满分12分）解：（1）设切线AB的方程为1kxy，代入2xy得012kxx，由042k得2k，AB的方程为12xy，易得切点B（1，1）．（2）线段AB的中点M)0,21(，设过点M的直线l的方程为)21(xky，与2xy交于),(),,(222211xxFxxE由021)21(22kkxxxyxky得，有kxxkxx21,2121．再设P),(233xx，Q),(244xx，要证)(RABPQ，只要PQ∥AB，证2ABPQkk即可．由43342324xxxxxxkPQ．∵A、P、F三点共线，有AFAPkk，∴22232311xxxx32232232xxxxxx，∴0)1)((3232xxxx，又32xx∴132xx同理由A、E、Q三点共线得141xx∴2211121211243kkxxxxxxxxkPQ所以PQ∥AB，有)(RABPQ．22．（本题满分14分）解：（1）由)0(323aaxxy得axxy632/过曲线上的点P1),(11yx的切线L1的方程为))(63()3(11212131xxaxxaxxy又∵切线L1过原点O，有))(63()3(1