高三数列复习训练题1

高三数列复习训练题班级学号姓名成绩一、填空题1.在等差数列{an}中，nSSSa当,,0941最大时，n的值是.。2.设{an}是公差为2的等差数列，9996397741,50aaaaaaaa则等于.3．在等比数列{an}中，已知naaaaqRqan则且公比,,1,,110211.4．等差数列,nnab的前n项和分别为nS与nT，若231nnSnTn，则nnab的值是。5．若四个正数a，b，c，d成等差数列，x是a和d的等差中项，y是b和c的等比中项，则x和y的大小关系是.6．．甲：数列{an}的前n项和Sn=an2+bn(a≠0)；乙:数列{an}是等差数列；则甲是乙的条件7．na是等差数列，S100，S110，则使na0的最小的n值是.8．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数有项。9．若,7,5,3,21321222aaanan则数列的前n项和是.10．在等差数列{an}中，已知公差d=5，前20项的和)(,400220242220aaaS则)(2192321aaa.11．已知数列na满足：11214,3nnaaanN，则使20nnaa成立的n的值是．12．等差数列}{na的前n项和为Sn,且,.26,825324nSTaaaann记如果存在正整数M，使得对一切正整数n，MTn都成立.则M的最小值是.二、选择题13.已知数列}{na的通项公式为na3n-50，则其前n项和Sn的最小值是（）A、-784B、-392C、-389D、-36814.等比数列na中，Tn表示前n项的积，若T5=l，则（）A．al=lB．3a3=lC．a4=1D．a5=l15.等差数列{an}中，am+n=α，am-n=β，则其公差d的值为（）A．n2B．n2C．m2D．m216．若cbacba、、，则，，1226232构成（）A．等差数列B．等比数列C．是等差数列也是等比数列D．不是等差数列也不是等比数列17．一张报纸，其厚度为a，面积为b，现将此报纸对折（既沿对边中点的连线折叠）7次，这时报纸的厚度和面积分别是（）A．ba81,8B．ba641,64C．ba1281,128D．ba2561,25618．}{na是实数构成的等比数列，Sn是其前n项和，则数列}{nS中（）A．任一项均不为0B．必有一项为0C．至多有有限项为0D．或无一项为0，或无穷多项为0三、解答题（本题17—21小题每题12分，22小题14分，共74分）19．数列}{na中，当n为奇数时，2215nnnanna为偶数时，；当，求这个数列的前2m项的和．解：20．已知数列{an}的首项}{2).(1,121nanppaa时当为常数是以p为公比的等比数列.{an}的前n项和为).1(21naaaSnn试问：S1，S2，S3……，Sn，……能否构成等差数列或等比数列，给出证明；解：21．已知数列na满足21a，对于任意的n∈N，都有na＞0，且012112nnnnnaaaan.求数列na的通项na以及它的前n项和nS.解:22.数列{an}的前n项和为.64,8}{,53112nnnnbbbbnnS中数列（1）求通项an；（2）是否存在常数a、b，使得对一切自然数n都有bbananlog成立.若存在，求出a、b的值；若不存在，说明理由.解：23．已知等差数列{an}满足a1+a2n-1=2n(nN)，设Sn是数列{na1}的前n项和，记f(n)=S2n-Sn(nN)(1)求an；(2)比较f(n+1)与f(n)（其中nN）的大小;(2)如果函数g(x)=log2x-12f(n)（x[a,b]）对一切大于1的自然数n其函数值都小于零，那么a、b应满足什么条件？解:川沙中学2004届高三数列复习训练题解答班级学号姓名成绩一、填空题1.在等差数列{an}中，nSSSa当,,0941最大时，n的值是6，7.。2.设{an}是公差为2的等差数列，9996397741,50aaaaaaaa则等于82.3．在等比数列{an}中，已知naaaaqRqan则且公比,,1,,11021146.4．等差数列,nnab的前n项和分别为nS与nT，若231nnSnTn，则nnab的值是2131nn。5．若四个正数a，b，c，d成等差数列，x是a和d的等差中项，y是b和c的等比中项，则x和y的大小关系是x≥y.6．甲：数列{an}的前n项和Sn=an2+bn(a≠0)；乙:数列{an}是等差数列；则甲是乙的充分非必要条件.7．na是等差数列，S100，S110，则使na0的最小的n值是6.8．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数有13项。9．若,7,5,3,21321222aaanan则数列的前n项和是16nn.10．在等差数列{an}中，已知公差d=5，前20项的和)(,400220242220aaaS则)(2192321aaa2000.11．已知数列na满足：11214,3nnaaanN，则使20nnaa成立的n的值是21．12．等差数列}{na的前n项和为Sn,且,.26,825324nSTaaaann记如果存在正整数M，使得对一切正整数n，MTn都成立.则M的最小值是2.二、选择题13.已知数列}{na的通项公式为na3n-50，则其前n项和Sn的最小值是（B）A、-784B、-392C、-389D、-36814.等比数列na中，Tn表示前n项的积，若T5=l，则（B）A．al=lB．3a3=lC．a4=1D．a5=l15.等差数列{an}中，am+n=α，am-n=β，则其公差d的值为（B）A．n2B．n2C．m2D．m216．若cbacba、、，则，，1226232构成（A）A．等差数列B．等比数列C．是等差数列也是等比数列D．不是等差数列也不是等比数列17．一张报纸，其厚度为a，面积为b，现将此报纸对折（既沿对边中点的连线折叠）7次，这时报纸的厚度和面积分别是（C）A．ba81,8B．ba641,64C．ba1281,128D．ba2561,25618．}{na是实数构成的等比数列，Sn是其前n项和，则数列}{nS中（D）A．任一项均不为0B．必有一项为0C．至多有有限项为0D．或无一项为0，或无穷多项为0三、解答题（本题17—21小题每题12分，22小题14分，共74分）19．数列}{na中，当n为奇数时，2215nnnanna为偶数时，；当，求这个数列的前2m项的和．解：数列12531maaaa，，，，是公差为10的等差数列，maaaa2642，，，，是公比为2的等比数列，225122mmmmS．20．已知数列{an}的首项}{2).(1,121nanppaa时当为常数是以p为公比的等比数列.{an}的前n项和为).1(21naaaSnn试问：S1，S2，S3……，Sn，……能否构成等差数列或等比数列，给出证明；解：2,1,121npaa及时an是以P为公比的等比数列，)2(,)1()1(,11nppnannP=1时不合题意∴p1).().2(),1(1)2(1)1)(1(1)1(,1111NnpSnpnnpppnSnnnnn}{nS能构成等比数列，但不能构成等差数列.21．已知数列na满足21a，对于任意的n∈N，都有na＞0，且012112nnnnnaaaan.求数列na的通项na以及它的前n项和nS.解na＞0（ｎ∈N），且012112nnnnnaaaan，∴[(n+1)na-n1na](1nnaa)=0∵na＞0（ｎ∈N），∴11nnaann．∴nnnnnnnaaaaaaaaaaaannnnnnn1223322111223322111．又21a,所以，nan2．∴nnnaaaSnn221212．22.数列{an}的前n项和为.64,8}{,53112nnnnbbbbnnS中数列（1）求通项an；（2）是否存在常数a、b，使得对一切自然数n都有bbananlog成立.若存在，求出a、b的值；若不存在，说明理由.解：①.8,2623nnnbna②假设存在这样的a,b，使得对一切自然数n都有,log成立bbanan则.8log38log8log)23(8loglog26223aaananabnbnbbbn令.11,21,8log32)21(8,8log32,8log66262bababaaa即∴存在这样的数.11,21ba23．已知等差数列{an}满足a1+a2n-1=2n(nN)，设Sn是数列{na1}的前n项和，记f(n)=S2n-Sn(nN)(1)求an；(2)比较f(n+1)与f(n)（其中nN）的大小;(3)如果函数g(x)=log2x-12f(n)（x[a,b]）对一切大于1的自然数n其函数值都小于零，那么a、b应满足什么条件？解:(1)设an=a1+(n-1)d(nN)由a1+a2n-1=2n得a1+a1+(2n-1-1)d=2n,所以an=n,(3分)(2)由Sn=naaan1211111121得f(n)=S2n-Sn=)()(12111212111nn=nnn212111(6分)因为f(n+1)-f(n)=)(2213121nnn-)(212111nnn=11221121nnn=)22)(12(1nn＞0(9分)所以f(n+1)＞f(n)(10分)(3)由(2)可知,数列{f(n)}的项的取值随n的增大而增大,当n≥2时,f(n)的最小值为f(2)=1274131(12分)所以问题转化为当x[a,b]时,函数g(x)=log2x的值恒小于7,(14分)由函数y=log2x的性质可知,在区间(0,27)上函数恒小于7,(16分)所以,a、b应满足的条件是0＜a＜b＜27.