高考数学导数的应用测试

高考攻略黄冈第二轮复习新思维数学专题三导数的应用命题人；董德松易赏)(5)(')(.62.1.1.2.))1(,1()(,12)21()1(lim)(.5),(3.),(3.),(.),(.5)(.4)3,.(),3.(),3.[),3.[12)(.3.0.8.4.3)(32lim,2)3(',2)3(.2)2,0.()0,.()2,.(),2.(13)(.1022233323xfxfRxfDCBAfxfyxxffxftsDtsCBAtxsxxxfRtsDCBAaaxxxfDCBAxxfxffDCBAxxxfxx所示，则函数的图象如图，导函数的定义域为函数处切线的斜率为上点则过曲线为可导函数，且设单调递减时，在当单调递增时，在当单调递减在单调递增在，则、若的取值范围为）内为增函数，则实数，在（不存在的值为已知是减函数的区间为函数一、选择题abbabaxfxxxxfxkxxfxxfyxxyaaxxxyxyexfxexfbbfaafDbafabfCbafaafBbafabfAbabaxfxxfxxfyscmDscmCscmBscmAcmcmyxDyxCyxByAMxxxyDCBAcmDCBAxxx1lnln0,02)(11)1ln()(.1521,1)0)((,()(.14]22[|3|.133.1210('lim,2)(.11)()(.)()(.)()(.)()(.0)()('0)(.10/32./21./1./41.10100.9012.022.012.0.0121ln.812.10.8.6.45.7....23230232，求证：）若（的极小值；）求（已知函数三、解答题），则次曲线方程为，此曲线过点（处切线斜率为在一曲线上的最大值是，在闭区间函数的切线，则是曲线直线则设二、填空题的是则下列不等式一定成立满足、恒成立，又知常数上可导，且满足不等式在若函数径增加的速度为时，气球半气球半径为气体压力不变，那么当的常速注入气体，假设设气球以每秒）处的切线方程为，（在点曲线为截去的小正方形的边长盒容积最大，则在四角焊成铁盒，若所做的铁然后把四边折起，就能的小正方形四各截去一个面积相等盖的铁盒时，在铁皮的的正方形铁皮做一个无用边长为小值点有四个极大值点，无极极小值点有两个极大值点，两个极小值点有三个极大值点，两个小值点无极大值点，有四个极).,2,1(2,,,,)0()()3(1)]([)()2(,sin2)()2()1()(sin)(.171|)()(|),,[2)()1(21],[)1()1()(.161212040200212122naaaaaxfxxxfxfxkxkxfkxfRxxxxfxfxfnmxxxfnmnmxnmxxfnnn证明，到大的顺序排列为内的全部极值点按从小，在设的一个极值点，证明为设为整数；其中证明设函数恒成立不等式、）证明：对任意（的单调性讨论且的定义域为已知专题三导数的应用（答案）一、1.D2.B3.B4.D5.B6.C7.B8.D9.A10.A二、31.142.134131.124.11xy或三、.144)()1(2)1(|)()(|),[,)1()(,)1(2)(],[)(12),[],[)(0)('),[0)('),[,0)('0,0)(,0221))(()(2)(22222)('222)1()1()(1.160,01lnln11111,0111)1ln(,0)0()()(0)2(0)0()(00)('01;0)('01)(,)1()(',1)1ln()(1.15222212122232232232243223222222222mnmnmnmnmnxfxfnmxxmnmfmnmnfnmxfnmnmnmxfxfnmnxxfmnmxmnxxfmnxmnmxxmnmxxxmnxmmnxmnxmnmxxxmnxmmxnmxxmxnmxnmxxfxnmxxnmxxnmxxfbaabbaabxxxbaxxxxxfxfxfxfxfxxfxxfxxxfxxxfxxxxf对任意最大值为上的最小值为：在）可知）证明：由（（内为增函数内为减函数，在在时，②当时，①当得令）解：（时成立在于是则时恒成立，令在从而于是值，取得极小值，而且最小时，证明：在取得极小值，时，因此在时在时，在的定义域为：而求导数得）解：（中的符号可列表如下：在第二象限或第四象限由①式，在第二或第四象限内，即数，使则存在一个非负任意正实根，即是设因此得：由一定满足的极值点有解如图所示，此方程一定上述方程化简为有程的显然，对于满足上述方得令①上可导，在定义域函数有：的定义，对任意整数）证明：由函数解（恒成立不等式故对任意和上是增函数在即令)(tancos)('),,2(:tan0)('0)3(1sin)]([,tan1tansin,tan1tancossinsinsintan)(,,tan,0cos0cossin,0)('cossin)(')()2(sin2sinsin)2(sin)2sin()2()()2()(1.171|)()(|),,[,152412484)2()(]2,1()(,0)215)(215()1(4484)('21,21,21144)(,000020400220200202022222220002121323xxxxfxkkkxxxfxxxxxxfxxxxxxxxxxxxxfxxxxxxxxfxxxxfRxfxkxxxkxxkxkxxfkxfkxfxfxfnmxxhuuhuuuuuuhumnnmuuuuhmnux),2(0xk0x),(0kx的符号)('xf为奇数k—0+为偶数k+0—nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaanannanaaaaaaaanaaaxxaaaxfxxf11111111111212102,0)tan(,0tantan232,2,)1()1(2)tan()tantan1()tan(tan,2,1,,,,tan,,,,.)(0)('综上，即必在第二象限由此可知由②式知由于则由于②，那么对于，的全部正实根且满足为方程由题设条件，的极值点都为的正根所以满足