2005学年第一学期理科第三次月考

2005学年第一学期淳安中学高三年级第三次月考数学试卷（理科）出卷人：方城彭校对：程恒元一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A和集合B都是实数集R，映射f：A→B使集合A中的元素x与集合B中的元素13xx对应，则在映射f下，象1的原象所成的集合是（）A．{1}B．{0}C．{0，1，-1}D．{0，-1，-2}2．若1sin(),2则cos(2)等于（）A．32B．－32C．32D．123．数列{na}的前n项和)1lg(nsn，则9991110aaa（）A.2B.-2C.3D.-34．在平面上，已知点A(2，1)，B(0，2)，C(－2，1)，O(0，0)．给出下面的结论：①BCCAAB②OBOCOA③OAOBAC2其中正确．．结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．0个5．函数xxayx(01)a的图象的大致形状是（）A.B.C.D.6．设2(1)nfxxxx，且()fx的展开式中所有项的系数和为nA，则9A的值为（）A．514B．1026C．510D．10227．若函数sin(2)yx的图象向左平移6个单位后恰好与sin2yx的图象重合，则θ的最小正值是（）A．43B．53C．3D．568．已知0c，设p：函数xcy在R上单调递减。1|2|:cxxQ不等式的解集为R。如果p和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围（）A．)21,0(B．)1,0(C．),1(D．),1[]21,0(9．设二次函数2()(0),fxxxaa若()0ft,则(1)ft的值是（）A．正数B．负数C．非负数D．正数、负数和零都有可能10．已知函数)12(xfy是定义在R上的奇函数，函数)(xgy的图象与函数)(xfy的图象关于直线xy对称，则)()(xgxg的值为（）（A）2（B）0（C）1（D）不能确定二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答卷中的横线上.11．函数y=212xax在区间(,3]上为单调递增函数，则实数a的取值范围_________。12．设数列}1{na是等差数列，且a2a4+a4a6+a6a2=1，61642aaa，则a10=_____。13．给出问题：已知ABC中，满足coscosaAbB，试判定ABC的形状．某学生的解答如下：由条件可得22222222bcaacbabbcac，去分母整理可得2222222()()()abcabab，222cab．故ABC是直角三角形．该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题主要依据填在下面横线上；若不正确，将正确的结果填在下面横线上．________________________________。14．“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的正整数（如34689）。则五位“渐升数”共有个，若把这些数按从小到大的顺序排列，则第100个数为。三．解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤奎屯王新敞新疆15．已知电流I与时间t的关系式为sin()IAt．（Ⅰ）右图是sin()IAt（ω＞0，||2）在一个周期内的图象，根据图中数据求sin()IAt的解析式；（Ⅱ）如果t在任意一段1150秒的时间内，电流sin()IAt都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？16．设121211,()loglog(0,1)122aaxxpfxaaxxp(1)求()fx的定义域；（2）求证：()fx的图象与x轴无公共点．17．设(1cos,sin),(1cos,sin),(1,0),(0,),(,2),abca与c的夹角为cb与,1的夹角为8sin,6,212求的值.18．袋中有4个白球,6个红球,在抽取这些球的时候谁也无法看到球的颜色,现先由甲取出3个球,并且取出的球将不再放回原袋中,再由乙取出4个球,若规定取得白球多者获胜,试求甲获胜的概率.19．已知数列}{na是公比为q的等比数列，Sn是其前n项和，且S4，S10，S7成等差数列.（1）求证：582,,aaa也成等差数列.（2）判断以582,,aaa为前三项的等差数列的第四项是否也是数列}{na中的一项？若是，求出这一项；若不是，请说明理由.20．已知函数).(1)(Raxaaxxf（1）函数)(xfy的图像是否是中心对称图形？若是，指出它的对称中心.（不需证明）（2）当].23,2[)(:,]2,1[xfaax求证时（3）我们利用函数)(xfy构造一个数列}{nx，方法如下：对于给定的定义域中的1x，令,),(,),(),(12312nnxfxxfxxfx在上述构造数列的过程中，如果),4,3,2(ixi在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果ix不在定义域中，构造数列的过程将停止。①如果可以用上述方法构造出一个常数列}{nx，求实数a的取值范围；②如果取定义域中任一值作为1x，都可以用上述方法构造出一个无穷数列}{nx，求实数a的值.。2005学年第一学期淳安中学高三年级第三次月考数学试卷（理科）答题卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把答案填写在对应方格内.12345678910第Ⅱ卷（非选择题题共100分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答卷中的横线上.11．；12．；13．；14．；三．解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分奎屯王新敞新疆解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤奎屯王新敞新疆15．已知电流I与时间t的关系式为sin()IAt．（Ⅰ）右图是sin()IAt（ω＞0，||2）在一个周期内的图象，根据图中数据求sin()IAt的解析式；（Ⅱ）如果t在任意一段1150秒的时间内，电流sin()IAt都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？16．设121211,()loglog(0,1)122aaxxpfxaaxxp(2)求()fx的定义域；（2）求证：()fx的图象与x轴无公共点．17．设(1cos,sin),(1cos,sin),(1,0),(0,),(,2),abca与c的夹角为cb与,1的夹角为8sin,6,212求的值.18．袋中有4个白球,6个红球,在抽取这些球的时候谁也无法看到球的颜色,现先由甲取出3个球,并且取出的球将不再放回原袋中,再由乙取出4个球,若规定取得白球多者获胜,试求甲获胜的概率.19．已知数列}{na是公比为q的等比数列，Sn是其前n项和，且S4，S10，S7成等差数列.（1）求证：582,,aaa也成等差数列.（2）判断以582,,aaa为前三项的等差数列的第四项是否也是数列}{na中的一项？若是，求出这一项；若不是，请说明理由.20．已知函数).(1)(Raxaaxxf（1）函数)(xfy的图像是否是中心对称图形？若是，指出它的对称中心.（不需证明）（2）当].23,2[)(:,]2,1[xfaax求证时（3）我们利用函数)(xfy构造一个数列}{nx，方法如下：对于给定的定义域中的1x，令,),(,),(),(12312nnxfxxfxxfx在上述构造数列的过程中，如果),4,3,2(ixi在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果ix不在定义域中，构造数列的过程将停止。①如果可以用上述方法构造出一个常数列}{nx，求实数a的取值范围；②如果取定义域中任一值作为1x，都可以用上述方法构造出一个无穷数列}{nx，求实数a的值.。高三第三次月考理科参考答案一、选择题：1-5CCBBD6-10DBDAA二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答卷中的横线上.11．[6,)；12．5；13．等腰三角形或直角三角形；14．24789，12615．解：（Ⅰ）由图可知A＝300，设t1＝－1900，t2＝1180，则周期T＝2（t2－t1）＝2（1180＋1900）＝175．∴ω＝2T＝150π．…4分又当t＝1180时，I＝0，即sin（150π·1180＋）＝0，而||2，∴＝6．故所求的解析式为300sin(150)6It．…8分（Ⅱ）依题意，周期T≤1150，即2≤1150，（ω0）∴ω≥300π＞942，又ω∈N*，故最小正整数ω＝943．14分16．1(1)22px6分（2）利用反证法14分17．解：根据题意，2cos2cos1cos22cos1||||cos1caca，而2],2,0[2],,0[11；（4分）同理，2cos1cos22cos1||||cos2cbcb)22cos()22cos(2sin而,22],2,0[22],,0[22（8分）将32,622,22121得代入，（12分）.462)34sin()12sin(8sin（14分）18．解：甲获胜包括以下三个事件：（1）甲取3个白球必胜，其概率为301310341CCP…………4分（2）甲取出2个白球获胜是在乙取1个白球3个红球或4个红球的情况下发生的，其概率为143)(4731045351216242CCCCCCCP………………8分（3）甲取1个白球获胜是在乙取4个红球的情况下发生的，其概率为.701473104426142CCCCCP……………………12分由于这3个事件互斥，所以甲获胜的概率为P=P1+P2+P3=.4211701143301……14分19．证明：（1）S4、S10、S7成等差数列，得S4+S7=2S10.当q=1时，S4=4a1，S7=7a1，S10=10a1，由1074120SSSa得，所以1q.（2分）由公式.1)1(21)1(1)1(,1)1(10171411qqaqqaqqaqqaSnn得整理，得.21,0,2631074qqqqqq得由（4分）436725111118(1)(2)22,aaaqaqaqqaqqaqa582,,aaa成等差数列.（6分）（2）由.21,21363qqq得（8分）设以582,,aaa为前三项的等差数列的第四项是数列}{na中的第k项，则必有qaqaqaqaaaaakk1714111285,即，整理，得.64125)45()21(,45322kkq（12分）因为k是正整数，上式不可能成立，所以以582,,aaa为前三项的等差数列的第四项不是数列}{na中的一项.（14分）20．解：（1）axxaaxxf111)(，)(xfy的图象可由函数xxg1)(的图像平移而来，而xxg1)(的图像是关于原点成中心对称的.)(xfy的图像关于点（a，－1）成中心对称图形。（4分）（2）2)(2)2)(1()(221]23)([]2)([xaaxaxxaxaxaxaxfxf，0]23)([]2)([,0)(],2,1[2xfxfxaaax，.23)(2xf（8分）（3）①根据题意，只需xxfax)(,时有实数解，即xxaax1有实数解，即01)1(2axax有