2003年MAM高考数学仿真试题(八)

试卷类型：A2003年MAM高考数学仿真试题(八)MAM:M-MarchA-AprilM-May本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A或B)用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.公差不为零的等差数列的第2、3、6项成等比数列，则公比为A.1B.2C.3D.42.已知函数y=2sin(ωx)在［－3,4］上单调递增，则实数ω的取值范围是A.（0，23]B.（0，2]C.（0，1]D.（0，43]3.设实数a,b,x,y满足a2+b2=1,x2+y2=3,则ax+by的最大值是A.2B.3C.5D.21104.在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，且AD与BC成60°角，且AD=BC，则EF与BC所成的角为A.30°B.45°C.60°D.30°或60°5.已知y=f(x+1)为奇函数，且f(x)的图象关于直线x=2对称，当0≤x≤1时，f(x)=2x,则f(log224)的值为A.21B.32C.23D.346.将函数f(x)=xx21的图象按向量a平移，使它的图象关于原点对称，则a等于A.（2，－1）B.（2，1）C.（－2，－1）D.（－2，1）7.从{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取三个元素作直线ax+by+c=0中的a,b,c，且a＞b＞c，则不同的直线有A.79条B.80条C.81条D.84条8.已知等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，若nnTS=132nn,则1111ba等于A.1711B.32C.3221D.949.一道竞赛题，A解出的概率为21，B解出的概率为31，C解出的概率为41，则A、B、C三个人独立解答此题，只有一人解出的概率为A.241B.2411C.2417D.110.一个正三角形的三个顶点都落在双曲线x2－ay2=1的右支上，其中一个顶点与双曲线的右顶点重合，则实数a的取值范围是A.（0，3）B.（3，+∞）C.（0，+∞）D.（3，+∞）11.抛物线y=x2上点A处的切线与直线3x－y+1=0的夹角为45°，则A点坐标为A.（－1，1）B.（1，1）C.（1，1）或（－41，161）D.（－1，1）或（41，161）12.有一块边长为a的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长相等的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，那么这个盒子的体积的最大值是A.274a3B.272a3C.161a3D.271a3第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项：1.第Ⅱ卷，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.题号二三总分171819202122分数二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.函数f(x)=｜tanx｜+｜cotx｜的最小正周期是_____.14.已知P是椭圆92x+82y=1上一点，A（－1，2），F为左焦点，则｜PF｜+｜PA｜的最小值是_____.15.有且只有2个数字相同的三位数共有_____个.16.已知函数f(x)=log2(x2+2x+a)的值域为实数集R，则实数a的取值范围是_____.三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x2－22x+2(x≥2).(1)求反函数f－1(x)；(2)若数列{an}，an＞0的前n项和为Sn，且n≥2时，有nS=f－1(Sn－1),a1=2,求{an}的通项公式.18.（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长为4，在底面三角形ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，E为AB的中点，CF⊥AB1，垂足为F.（1）求证：CE⊥AB1；（2）求CE与AB1的距离；（3）求二面角C－AB1－B的大小；（4）求三棱锥C－AEF的体积.19.（本小题满分12分）设函数f(x)是定义在R上的函数，对任意的实数m、n恒有f(m+n)=f(m)·f(n),且当x＞0时，0＜f(x)＜1.求证：(1)f(0)=1，且当x＜0时，f(x)＞1；(2)f(x)在R上单调递减.20.（本小题满分12分）已知抛物线y2=2x与直线y=x+b相交于A、B两点，△ABC为正三角形，求顶点C的轨迹方程.21.（本小题满分12分）某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立）（1）求至少三人同时上网的概率；（2）至少几个人同时上网的概率小于0.3？22.（本小题满分14分）已知曲线C:y=3x4－2x3－9x2+4.(1)求曲线C上横坐标为1的点的切线方程；(2)第（1）小题中切线与曲线C是否还有其他公共点？