2007年市直属重点中学高三第二次联考数学试题

2007年市直属重点中学高三第二次联考数学试题（文科）1．若函数f(x)的反函数1f(x)=1+x2(x0)，则f(2)=A．1B．－1C．1或－1D．52．在(2x－x2)5的展开式中x1的系数等于A．10B．－10C．20D．－203．将抛物线y2=4x沿向量a平移得到抛物线y2－4y=4x，则向量a为A．(－1,2)B．(1,－2)C．(－4,2)D．(4,－2)4．已知sin2=－2524,∈(－4,0)，则sin+cos=A．－51B．51C．－57D．575．从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率A．不全相等B．均不相等C．都相等且为100225D．都相等且为4016．设b、c表示两条直线，、表示两个平面，下列命题中真命题是A．若b,c∥，则b∥cB．若b,b∥c，则c∥C．若c∥，c，则⊥D．若c∥，⊥，则c7．当x1时，不等式x+11x≥a恒成立，则实数a的取值范围是A．(－∞,2]B．[2,+∞)C．[3,+∞)D．(－∞,3]8．已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E的离心率等于A．53B．54C．135D．13129．若函数f(x)=asinx－bcosx在x=3处有最小值－2，则常数a、b的值是A．a=－1,b=3B．a=1,b=－3C．a=3,b=－1D．a=－3,b=110．已知0a1，集合A={x||x－a|1},B={x|logax1}，若A∩B=A．(a－1,a)B．(a,a+1)C．(0,a)D．(0,a+1)11．实数x、y满足不等式组001yxyx，则W=xy1的取值范围是A．[－1,0]B．(－∞,0]C．[－1,+∞)D．[－1,1)12．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两倍同学要站在一起，则不同的站法有A．240种B．192种C．96种D．48种二、填空题（4×4=16）13．若a、b、c、d均为实数，使不等式badc0和adbc都成立的一组值（a、b、c、d）是。（只要写出适合条件的一组值即可）14．三棱锥P－ABC的四个顶点点在同一球面上，若PA⊥底面ABC，底面ABC是直角三角形，PA=2,AC=BC=1，则此球的表面积为。15．已知动圆P与定圆C：(x+2)2+y2=1相外切，又与定直线L：x=1相切，那么动圆的圆心P的轨迹方程是：。16．如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1,2,3,…)，则第n－2个图形中共有个顶点。三、解答题（12+12+12+12+12+14=74）17．已知3sin22BA+cos22BA=2,(cosA•cosB≠0)，求tanAtanB的值。18．如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成60的角，AA1=2，底面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点，E是线段BC1上一点，且BE=31BC1。（1）求证：GE∥侧面AA1B1B；（2）求平面B1GE与底面民ABC所成锐二面角的大小。19．甲、乙、丙三人分别独立解一道题，已知甲做对这道题的概率是43，甲、丙两人都做错的概率是121，乙、丙两人都做对的概率是41，（1）求乙、丙两人各自做对这道题的概率；（2）求甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率。20．数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=2an－3n(n∈N+)（1）若数列{an+c}成等比数列，求常数c的值；（2）求数列{an}的公式an；（3）数列{an}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由。21．已知函数f(x)=x3+ax2+b的图象在点P(1,0)处的切线与直线3x+y=0平行，（1）求常数a、b的值；（2）求函数f(x)在区间[0,t]上的最小值和最大值。（t0）22．（1）在双曲线xy=1上任取不同三点A、B、C，证明：⊿ABC的垂心H也在该双曲线上；（2）若正三角形ABC的一个顶点为C(―1,―1)，另两个顶点A、B在双曲线xy=1另一支上，求顶点A、B的坐标。ABCGEA1C1B1参考答案：一、BDABCCDBDCDB二、13．(2,1,－3,－2)（只要写出一组值适合条件即可）14．615．y2=－8x16．n2+n三、17．2118．（1）略；（2）arctan332(arccos721)19．（1）求乙、丙两人各自做对这道题的概率分别为83、32；（2）322120．（1）an=3•2n－3（2）数列{an}中不存在可以构成等差数列的三项21．（1）a=－3，b=2；（2）当2t≤3时，f(x)的最大值为f(0)=2；当t3时，f(x)的最大值为f(t)=t3－3t2+2；当x=2时，f(x)的最小值为f(2)=－2。22．（1）略；（2）A(2+3,2－3),B(2－3,2+3)或A(2－3,2+3),B(2+3,2－3)