高考数学第二轮复习模拟试卷

高考数学第二轮复习模拟试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试用时120分钟．本试卷的解答均应填在答题卷上，在本试卷上答题无效．第Ⅰ卷（选择题共50分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)＝P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)＝CknP(1－P)n-k一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知不等式23|21|x的解集为A，函数)4lg(2xxy的定义或为B，则BAA．)4,1[B．)0,1[C．)4,2[D．]2,0(2．在等比数列}{na中，36,352aa，则8a的值为（A）－432（B）432（C）－216（D）以上都不对3．设直线l：y=3x–2与椭圆2222bxay=1(a＞b＞0)相交于A、B两点，且弦AB的中点M在直线x+y=0上，则椭圆的离心率为A．36B．22C．32D．334．已知()fx是周期为2的奇函数，当01x时，()lg.fxx设6(),5af3(),2bf5(),2cf则（A）abc（B）bac（C）cba（D）cab5．从颜色不同的5个球中任取4个球放入3个不同的盒子中，要求每个盒子不空，则不同的放法总数为A．120B．90C．180D．3606．在锐二面角l中,直线a平面,直线b平面,且a,b都与l斜交,则A．a可能与b垂直，也可能与b平行B．a可能与b垂直，但不可能与b平行C．a不可能与b垂直，也不可能与b平行D．a不可能与b垂直，但可能与b平7．已知函数()(01)fxx的图象是一段圆弧（如图所示），若0＜1x＜2x＜1，则A．11()fxx＜22()fxxB．11()fxx=22()fxxC．11()fxx＞22()fxxD．前三个判断都不正确8．已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足XY11[)(),0,coscosABACOPOAABBACCll=++??uuuruuuruuuruuruuuruuur．则P点的轨迹一定通过ABC的（Ａ）重心（B）垂心（C）内心（D）外心9．“关于x的不等式36xxk有解”是“关于x的不等式12xxk恒成立”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件10．已知函数()1fxx，设()2nnnfxax，若1≤1230xxx，则A．231aaaB．123aaaC．132aaaD．321aaa第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．)11．曲线在53123xxy在1x处的切线的倾斜角为。12．已知函数()sin,0,fxxx，则()3()2yfxfx的值域为13．在坐标平面内，不等式组131yxyx所表示的平面区域的面积为14．在正四面体的一个顶点处，有一只蚂蚁每一次都以13的概率从一个顶点爬到另一个顶点，那么它爬行了4次又回到起点的概率是15．数列nx满足2111,,2kkkxxxx则122007111111xxx的整数部分是16．如图，AB是过椭圆22221xyab（a＞b＞0）的左焦点F的一条动弦，AB的斜率34,43k并且22340ab，记AFFB，则的取值范围为三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．（本小题满分12分，第1小问满分5分，第2小问满分7分）设函数()()fxabc，其中向量(sin,cos)axx，(sin,3cos)bxx，(cos,sin)cxx，xR。ABFXYO（Ⅰ）、求函数()fx的最大值和最小正周期；（Ⅱ）、将函数()fx的图像按向量d平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的d。18．（本小题满分12分，第1小问满分6分，第2小问满分6分）在某次空战中，甲机先向乙机开火，击落乙机的概率时0.2；若乙机未被击落，就进行还击，击落甲机的概率时0.3；若甲机未被击落，则再进攻乙机，击落乙机的概率时0.4，求在这个三个回合中：（1）甲机被击落的概率；（2）乙机被击落的概率。19．（本小题满分15分，第1小问满分5分，第2小问满分5分，第3小问满分5分）已知，如图四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且AG=31GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，四面体P—BCG的体积为38.（1）求异面直线GE与PC所成的角；（2）求点D到平面PBG的距离；（3）若F点是棱PC上一点，且DF⊥GC，求FCPF的值．20．（本小题满分15分，第1小问满分6分，第2小问满分9分）已知椭圆C的方程是22221xyab（a＞b＞0），斜率为1的直线l与椭圆C交于11(,)Axy，22(,)Bxy两点。（Ⅰ）若椭圆的离心率32e，直线l过点(,0),Mb且32cot,5OAOBAOB求椭圆的方程；（Ⅱ）直线l过椭圆的右焦点F，设向量()OPOAOB（λ＞0），若点P在椭圆C上，求λ的取值范围。21.（本小题满分16分，第1小问满分5分，第2小问满分5分，第3小问满分6分）已知()fx在(1,1)上有定义，1()12f，且满足,(1,1)xy有()()()1xyfxfyfxy。对数列nx有*11221,()21nnnxxxnNx（1）证明：()fx在(1,1)上为奇函数。（2）求()nfx的表达式。（3）是否存在自然数m，使得对于任意*nN且12111()()()nfxfxfx＜84m成立？若存在，求出m的最小值。高考数学第二轮复习模拟试卷答案一、选择题(每小题5分,共50分)D，A，A，D，C，B，C，B，A，A二、填空题(每小题5分,共30分)11．4π312．1,213．3214．72715．116．13773三、解答题(5大题,共70分)17．解：(Ⅰ)由题意得，f(x)＝a·(b+c)=(sinx,－cosx)·(sinx－cosx,sinx－3cosx)＝sin2x－2sinxcosx+3cos2x＝2+cos2x－sin2x＝2+2sin(2x+43).所以，f(x)的最大值为2+2，最小正周期是22＝.（Ⅱ）由sin(2x+43)＝0得2x+43＝k.，即x＝832k,k∈Z，于是d＝（832k，－2），,4)832(2kdk∈Z.因为k为整数，要使d最小，则只有k＝1，此时d＝（―8，―2）即为所求.18．设A表示“甲机被击落”这一事件，则A发生只可能在第2回合中发生，而第2回合又只能在第1回合甲失败了才可能进行，用iA表示第i回合射击成功(1,2,3)i。B表示“乙机被击落”的事件，则121123,AAABAAAA(1)0.80.30.24PA(2)0.20.80.70.40.424PB。答：略19解：（1）由已知38213131PGGCBGPGSVBCGBGCP，∴PG=4．在平面ABCD内，过C点作CH//EG，交AD于H，连结PH，则∠PCH（或其补角）就是异面直线GE与PC所成的角.在△PCH中，18,20,2PHPCCH，由余弦定理得，cos∠PCH=1010∴异面直线GE与PC所成的角为arccos1010（2）∵PG⊥平面ABCD，PG平面PBG∴平面PBG⊥平面ABCD在平面ABCD内，过D作DK⊥BG，交BG延长线于K，则DK⊥平面PBG∴DK的长就是点D到平面PBG的距离．223434322BCADGDBC在△DKG，DK=DGsin45°=23∴点D到平面PBG的距离为23．（3）在平面ABCD内，过D作DM⊥GC，M为垂足，连结MF，又因为DF⊥GC∴GC⊥平面MFD，∴GC⊥FM．由平面PGC⊥平面ABCD，∴FM⊥平面ABCD，∴FM//PG．由GM⊥MD，得GM=GD·cos45°=23．20、（1）32e，2,3abcb，将直线l的方程yxb代入到椭圆方程22244xyb中，得83(0,),(,)55bbBbA。又2AOBAOx，3cottan8AOBAOx，从而由32cot5OAOBAOB，得23332585b224,16ba即椭圆的方程为：221164xy（2）将yxc代入到椭圆方程，得2222222()2()0baxacxacb22222222(,)acbcOAOBabab，故22222222(,),acbcOPabab又点P在椭圆上，从而22222222222222()()0acbcbaababab，323,,3.12PFGMPFDFGCFCMCFC由可得化简得22224abc，设椭圆的离心率为e，则01e，且22111(,)244e，故的取值范围为1(,)221、（1）当0xy时，(0)0f，再令0x得(0)()()ffyfy即()()0fyfy()fx在(1,1)上为为奇函数。（2）由*11221,()21nnnxxxnNx易知：nx中01nx，22()()()1nnnnxfxfxfx且()fx在(1,1)上为奇函数1()2()nnfxfx由1()12f，112x1()1fx()nfx是以1为首项，2为公比的等比数列1()2nnfx（3）21112111111112()()()2222nnnfxfxfx假设存在m使得121118()()()4nmfxfxfx成立，即118224nm恒成立，11222n824m16m存在自然数16m，使得121118()()()4nmfxfxfx成立，此时最小的自然数16m。