高三数学解答题专题训练3

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（本小题满分12分）已知A、B、C三点的坐标分别为A（2sinx，)2sinx，B（2sinx，)2cos2x，C（2cosx，0）．（Ⅰ）求向量AC和向量BC的坐标；（Ⅱ）设BCACxf)(，求)(xf的最小正周期；（Ⅲ）求当12[x，]65时，)(xf的最大值及最小值．16.（本小题满分13分）已知函数)0()(3adcxaxxf是R上的奇函数，当1x时，)(xf取得极值2．（Ⅰ）求函数)(xf的解析式；（Ⅱ）求)(xf的单调区间；（Ⅲ）当x]3,3[时，mxf)(恒成立，求实数m的取值范围．PDBACE17.（本小题满分13分）已知数列{na}满足11a，且),2(22*1Nnnaannn且．（Ⅰ）求2a，3a；（Ⅱ）证明数列{nna2}是等差数列；（Ⅲ）求数列{na}的前n项之和nS．18.（本小题满分14分）如图，在四棱锥ABCDP中，四边形ABCD为正方形，P点在平面ABCD内的射影为A，且2ABPA，E为PD中点．（Ⅰ）证明：PB//平面AEC；（Ⅱ）证明：平面PCD平面PAD；（Ⅲ）求二面角DPCB的大小．15．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）AC=2sin2(cosxx，)2sinx，BC=2sin2(cosxx，)2cos2x．…………………………………2分（Ⅱ）BCACxf)(=2cos2)2sin()2sin2(cos)2sin2(cosxxxxxx…………4分=2cos2sin22sin2cos22xxxx=xxsincos…………………………………6分=)22sin22(cos2xx=)4cos(2x…………………………………8分∴)(xf的最小正周期2T．…………………………………9分（Ⅲ）∵x1265，∴121343x．∴当4x，即x=43时，)(xf有最小值2，………………11分当34x，即x=12时，)(xf有最大值22．……………12分16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由)(xf是R上的奇函数，有)()(xfxf，…………………………1分即dcxaxdcxax33，所以0d．因此cxaxxf3)(．…………………………………2分对函数)(xf求导数，得caxxf23)(．……………………………3分由题意得2)1(f，0)1(f,……………………………4分所以.03,2caca…………………………………5分解得3,1ca,因此xxxf3)(3．…………………………………6分（Ⅱ）)(xf332x．………………………7分令332x0，解得x1或x1，因此，当x(－∞,－1)时，)(xf是增函数；当x(1,＋∞)时，)(xf也是增函数．…………………………………8分再令332x0,解得1x1，因此，当x(－1,1)时，)(xf是减函数．……………………………9分（Ⅲ）令)(xf=0，得1x=－1或2x=1．当x变化时，)(xf、)(xf的变化如下表.x31,3－11,11)3,1(3)(xf＋0－0＋)(xf18↗2↘2↗18…………………………………11分从上表可知，)(xf在区间]3,3[上的最大值是18.原命题等价于m大于)(xf在]3,3[上的最大值,∴18m．…………………………………13分17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）622212aa，2022323aa．…………………………………2分（Ⅱ）),2(22*1Nnnaannn且，∴),2(122*11Nnnaannnn且，…………………………………3分OECABDPPDBACE即),2(122*11Nnnaannnn且．…………………………………4分∴数列}2{nna是首项为21211a，公差为1d的等差数列．…………5分（Ⅲ）由（Ⅱ）得,211)1(21)1(212nndnann……………………………7分∴nnna2)21(．……………………………8分)2(2)21(2)211(2252232212)1(2)21(2252232211432321nnnnnnnSnS……………………………10分1322)21(2221)2()1(nnnnS得12)21(2222132nnn12)21(21)21(21nnn32)23(nn．∴32)32(nnnS．……………………………13分18．(本小题满分14分)（Ⅰ）证明：连结BD交AC于点O，连结EO．O为BD中点，E为PD中点，∴EO//PB．……………………1分EO平面AEC，PB平面AEC，……………………2分∴PB//平面AEC．……………………3分HCBPHOCABDPF（Ⅱ）证明：P点在平面ABCD内的射影为A，∴PA⊥平面ABCD．CD平面ABCD，∴CDPA．……………………4分又在正方形ABCD中ADCD且AADPA，……………………5分∴CD平面PAD．……………………6分又CD平面PCD，∴平面PCD平面PAD．……………………7分（Ⅲ）解法一：过点B作BHPC于H，连结DH．……………………8分易证PDCPBC，DHPC，BH=DH,∴BHD为二面角B—PC—D的平面角．……………………10分PA⊥平面ABCD,∴AB为斜线PB在平面ABCD内的射影，又BC⊥AB,∴BC⊥PB.又BHPC,∴PBBCPCBH,36232222BH,……………………11分在BHD中，HDBHBDHDBHBHD2cos222=2131638362362283838，……………………12分∴120BHD，……………………13分∴二面角B—PC—D的大小为120．……………………14分