高三理科数学试题(3)

高三理科数学试题(3)总分150分一、选择题（共50分）1、已知等比数列na的前n项和为6,2,105SSSn，则a16+a17+a18+a19+a20=()A、8B、12C、16D、242、设复数2)1(11iiiz，则7)1(z的展开式的第5项是（）A、21B、35C、21iD、i353、定义,)1(11,2321kaaaaaTknn设那么nlimTn的值为（）Ａ、21Ｂ、1Ｃ、31D、04、已知则都有若对任意的),()(,),2sin(5)(xafxafRxxxf)4(af的值为（）A、5B、0C、5D、与的值有关5、设1,,cbaRcba且，则下列结论中正确的是（）A．31222cbaB．31acbcabC．3cbaD．36111cba6、定义在R上的函数)(xf不恒为零，且满足)(),4()4(),3()3(xfxfxfxfxf则（）A、是奇函数，是也周期函数B、是偶函数，是也周期函数C、是奇函数，但不是周期函数D、是偶函数，但不是周期函数7、能够使圆C：4)2()1(22yx上恰有两个点到直线02:cyxl的距离等于1的c的一个值是（）A、2B、5C、3D、538、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插法种数是（）A、42B、30C、20D、129、已知A、B、C是表面积为48的球面上三点，AB=2，BC=4，∠ABC=60°O为球心，则直线OA与截面ABC所成的角是（）A、63arcsinＢ、63arccosＣ、33arcsinD、33arccos10、已知集合A、B、C满足：CABA，则下列结论中一定正确的是（）A、B=CB、AB=ACC、ACUB=ACUCD、CUAC=CUAB二、填空题（共20分）11、若a、abba(2)为非零实数b，则直线1byax过定点。12、已知)1(),0(3313ffxxxf则。13、如图，右焦的左分别为椭圆、byax，FF1222221yP点，点P在椭圆上，，POF的正三角形是面积为32则F1OF2x椭圆的离心率为。14、已知在同一平面上，cba,,三向量所成的角均相等，且,2a,3b,6c则cba632。15、直角三角形ABC的斜边AB在平面内，AC和BC与平面所成的角分别为30°和45°，CD是AB边上的高，则CD与所成的角为。三、解答题（12′+13′+13′+14′+14′+14′，共80分）16、已知1cottansin2),2,4(,41)24sin()24sin(2求的值.17、已知正四面体A—BCD，有一只小虫自顶点A沿每一条棱以等可能的概率爬到另外三个顶点B、C、D，然后又从B、C、D中的一个顶点沿每一条棱以等可能的概率爬到另外三个顶点，依次进行下去。记Pn为第n次到顶点A的概率。⑴求Pn的通项公式；⑵求2006次爬到顶点A的概率.18、已知函数f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a,（I）求f(x)的单调递减区间；（II）若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．19.如图，在正方体1111DCBAABCD中，E为AB的中点。（Ⅰ）求异面直线BD1与CE所成角的余弦值（Ⅱ）求二面角A1—EC—A的大小.20、已知椭圆1C的方程为2214xy，双曲线2C的左、右焦点分别是1C的左、右顶点，而2C的左、右顶点分别是1C的左、右焦点。（1）求双曲线2C的方程；（2）若直线:2lykx与椭圆1C及双曲线2C都恒有两个不同的交点，且l与2C的两个交点，A和B满足6OAOB（其中O为原点），求k的范围。21、已知数列}{na是由正数组成的等差数列，nS是其前n项的和，并且28,5243Saa.（1）求数列}{na的通项公式；（2）求使不等式12)11()11)(11(21naaaan对一切*Nn均成立的最大实数a；（3）对每一个*Nk，在ka与1ka之间插入12k个2，得到新数列}{nb，设nT是数列}{nb的前n项和，试问是否存在正整数m，使2008mT？若存在求出m的值；若不存在，请说明理由.《参考答案》一、选择题CBABABCADD二、填空题11、（2,1）12、213、1314、49或88915、60°三、解答题16、解：由)24cos()24sin()24sin()24sin(,414cos21)42sin(21得.214cos又.125),2,4(所以于是2sin2cos22coscossincossin2cos1cottansin2222.325)3223()65cot265(cos)2cot22(cos17、解：⑴由于第n次到顶点A是从B、C、D三个顶点爬行而来，从其中任何一个顶点达到A的概率都是13，而第n－1次在顶点A与小虫在顶点B、C、D是对立事件。因此，11(1)3nnPP，∴1111()434nnPP∴1311()(3)434nnPn⑵P2006=43(－31)2005+4118、解：（I）f’(x)＝－3x2＋6x＋9．令f‘(x)0，解得x－1或x3，所以函数f(x)的单调递减区间为（－∞，－1），（3，＋∞）．（II）因为f(－2)＝8＋12－18＋a=2＋a，f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，所以f(2)f(－2)．因为在（－1，3）上f‘(x)0，所以f(x)在[－1,2]上单调递增，又由于f(x)在[－2，－1]上单调递减，因此f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间[－2，2]上的最大值和最小值，于是有22＋a＝20，解得a＝－2．故f(x)=－x3＋3x2＋9x－2，因此f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－719、解（Ⅰ）设正方体的棱长为1，延长DC至G，使CG=DC,连结BD、GD1，∴四边形EBGC是平行四边形.∴BG∥EC.∴在即异面直线与CE所成角的余弦值是（Ⅱ）过作交CE的延长线于H.连结AH.∵平面ABCD，∴AH是在平面ABCD内的射影.∴AB⊥CH.则为二面角的平面角底面ABCD如图所示.由于∠AHE=∠B=90°，∠AEH=∠CEB，则△AHE∽△CBE则二角的大小为20、解：（1）设双曲线2C的方程为22221,xyab则2413a再由222abc得21b，故2C的方程为2213xyFBCG//分所成的角与就是异面直线211CEBDBGD，中311BDBGD151521524134532cos213231251212211221BGBDGDBGBDBGDGDBG）（，1BD15151ACEHA11AAHA1HAA1DECA15tan51,15125211,21,251111AHAAHAAAHAAAHARtCEAECBAHAECECEAECBAH中，在DECA15arctan（2）将2ykx代入得2214xy，得22(14)8240kxkx，由直线l与1C恒有两个不同的交点，得：2221(82)16(14)16(41)0kkk，即214k①将2ykx代入2213xy，得22(13)6290kxkx，由直线l与2C恒有两个不同的交点，得：2222130(62)36(13)0kkk即213k且21k②设1122(,),(,)AxyBxy，则121222629,1313kxxxxkk由6OAOB得12126xxyy，而2121212121212(2)(2)(1)2()2xxyyxxkxkxkxxkxx2222296237(1)22131331kkkkkkk，2237631kk即221513031kk，解得22131153kk或③由①、②、③得：22111314315kk或故K的取值范围为：13311313(1,)(,)(,)(,1)15322315。21、解:(1)设}{na的公差为d，由题意0d，且28)2)(3(52111dadada2,11da，数列}{na的通项公式为12nan(2)由题意)11()11)(11(12121naaana对*Nn均成立记)11()11)(11(121)(21naaannF则1)1(2)1(21)1(4)1(2)32)(12(22)()1(2nnnnnnnnFnF)()1(,0)(nFnFnF，)(nF随n增大而增大)(nF的最小值为332)1(F332a，即a的最大值为332(3)12nan在数列}{nb中，ma及其前面所有项之和为22)222()]12(531[212mmmm21562211200811222210112102，即11102008aa又10a在数列}{nb中的项数为：521221108且244388611222008所以存在正整数964443521m使得2008mS