高三第一学期期中数学考试卷2

高三第一学期期中数学考试卷（理科）(2)一.选择题（每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求.）1.函数31xey的反函数是【】A．)3(3lnxxeyB．)3(3lnxexyC．)3(3lnxexyD．)3(3lnxxey2.)(xf、)(xg都是定义在R上的奇函数，且2)(5)(3)(xgxfxF，若()Fab，则()Fa＝【】A．2bB．4bC．2bD．2b3.已知函数3261fxxaxax有极大值和极小值。则a的取值范围为【】A.12aB．36aC．1a或2aD．3a或6a4.已知定义在R上的偶函数xf为(0,)上的增函数，则满足2(1)1fxxf的实数x的取值范围是【】A.1,2B.1,0C.1,00,1D.1,01,25.已知函数()0fx，对任意的,xy有()2()()fxyfxfy和22()()()fxyfxfy，则(2)(4)(2006)(2008)(1)(3)(2005)(2007)ffffffff【】A．1003B．1004C．2007D．20086.设()fx是定义在R上以2为周期的偶函数，已知(0,1)x时，12()log(1)fxx，则()fx在（1，2）上【】A．是增函数，且()0fxB．是增函数，且()0fxC．是减函数，且()0fxD．是减函数，且()0fx7.函数f(x)=||||22cxbxxa(0abc)的图象关于对称【】A.x轴B.y轴C.原点D.直线y=x8.已知()yfx是偶函数，当x0时，4()fxxx，且当]1,3[x时,nmxf)(恒成立，则m－n的最小值是【】A．31B．32C．1D．349.若函数()yfx在R上可导且满足不等式()()0xfxfx恒成立，且常数,ab满足ab，则下列不等式一定成立的是【】A.()()afabfb.B()()afbbfa.C()()afabfb.D()()afbbfa10.已知函数)(xf是定义在实数集R上的奇函数，且()(1)fxfx，当10x时，2)(xxf，那么使21)(xf成立的x的值为【】A．n2)(ZnB．12n)(ZnC．14n)(ZnD．14n)(Zn11.已知函数)(xfy的图象与函数xay（0a且1a）的图象关于直线xy对称，记()()[()(2)1]gxfxfxf．若)(xgy在区间]2,21[上是增函数，则实数a的取值范围是【】A．)1,21[B．]21,0(C．),2[D．)2,1()1,0(12.设两质点P和Q同时从同一地点沿同一方向作直线运动,其运动速度分别为1()vvt,和2()vvt,如图所示,用()ddt表示在t时刻两质点的距离.则()ddt的图象大致为【】ABCD二.填空题（每小题4分,共16分,请把答案直接写在答题卡上）13.若函数1()2axfxx（a为常数），在(2,2)内为增函数，则实数a的取值范围为_________________。14.设函数3()fxx，若02时，(cos)(1)0fmfm恒成立，则实数m的取值范围是________．15.已知函数21()ln2(0)2fxxaxxa存在单调递减区间，则实数a的取值范围为.16.定义在R上的函数)45(,0)()25()(xfxfxfxf且函数满足为奇函数.给出下列结论：①函数)(xf的最小正周期是25；②函数)(xf的图象关于点（45，0）对称；③函数)(xf的图象关于直线25x对称；④函数)(xf的最大值为).25(f其中正确结论的序号是.（写出所有你认为正确的结论的序号）三.解答题（本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）4214100td4142010td414010td22414010td81012146420tv2()vvt1()vvt17.已知函数21()axfxxa（1）当0a时，解关于x的不等式()0fx（2）若不等式()(1)fxf对xR恒成立，求实数a的值。18.已知函数()yfx是定义在区间33,22上的偶函数，且30,2x时，2()5fxxx（1）.求函数()fx的解析式；（2）.若矩形ABCD的顶点,AB在函数()yfx的图像上，顶点,CD在x轴上，求矩形ABCD的面积的最大值。19.设bxaxxf2)(，求满足下列条件的实数a的值：至少有一个正实数b，使函数)(xf的定义域和值域相同。20.已知f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)是定义在R上的函数，其图象交x轴于A、B、C三点，若点B的坐标为(2，0)且f(x)在[-1,0]和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性（1）求实数c的值；（2）在函数f(x)图象上是否存在一点M(x0,y0)，使f(x)在点M的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；不存在说明理由21..已知函数cbxxaxxf44ln)((x0)在x=1处取得极值c3，其中a,b,c为常数。（1）试确定a,b的值；（2）讨论函数f(x)的单调区间；（3）若对任意x0，不等式22)(cxf恒成立，求c的取值范围。22.已知函数3()log3axfxx（1）判定()fx的单调性，并证明。（2）设()1log(1)agxx，若方程()()fxgx有实根，求a的取值范围。（3）求函数2()()lnln(3)8xhxfxax在4,6上的最大值和最小值。参考答案一.选择题（每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求.）题号123456789101112答案ABDDBDBCABBB二.填空题（每小题4分,共16分）13.1(,)214.(,1)15.1,00,16.②③三.解答题（本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.已知函数21()axfxxa（1）当0a时，解关于x的不等式()0fx（2）若不等式()(1)fxf对xR恒成立，求实数a的值。解：（1）21()0(1)()axfxaxxaxa10()()()0xxaxaa,当a1时，1aaa为集为1{|}xxaxaa或，当a=1时，11aa，解集为1{|}xxaaxa或；（2）依题意知f(1)是f(x)的最小值，又f(1)不可能是端点值，则f(1)是f(x)的一个极小值，即(1)0f，由2222222()(1)22()()()axaaxxaxxafxxaxa，222()002(1)aafxaa18.已知函数()yfx是定义在区间33,22上的偶函数，且30,2x时，2()5fxxx（1）.求函数()fx的解析式；（2）.若矩形ABCD的顶点,AB在函数()yfx的图像上，顶点,CD在x轴上，求矩形ABCD的面积的最大值。解：（1）当33,0022xx时，，，所以f(-x)＝-(-x)2-(-x)+5=-x2+x+5，又因为f(x)是偶函数，所以f(x)=f(-x)=-x2+x+5，所以f(x)=2235,,0235,0,2xxxxxx（2）由题意，不妨设Ａ点在第一象限，坐标为(t,-t2-t+5)其中，30,2t，则S(t)=SABCD=2t(-t2-t+5)=-2t3-2t2+10t.26410Stt，令0S得153t（舍去），t2=1.当01t时0S，所以S(t)在(0,1]上单调递增，在3[1,]2上单调递减，所以当t=1时，ABCD的面积取得极大值也是S(t)在30,2t上的最大值。从而当t=1时，矩形ABCD的面积取得最大值6.19.设bxaxxf2)(，求满足下列条件的实数a的值：至少有一个正实数b，使函数)(xf的定义域和值域相同。解：（1）若0a，则对于每个正数b，bxxf)(的定义域和值域都是),0[，故0a满足条件；（2）若0a，则对于正数b，bxaxxf2)(的定义域为02bxaxxD,0,ab，但)(xf的值域,0A，故AD，即0a不合条件；（3）若0a，则对正数b，bxaxxf2)(的定义域],0[abD由于此时ababfxf2)2())((max，故)(xf的值域为]2,0[ab则abab2420aaaa综上所述：a的值为0或420.已知f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)是定义在R上的函数，其图象交x轴于A、B、C三点，若点B的坐标为(2，0)且f(x)在[-1,0]和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性（Ⅰ）求实数c的值；（Ⅱ）在函数f(x)图象上是否存在一点M(x0,y0)，使f(x)在点M的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；不存在说明理由解：(1)因为f(x)在[-1，0]和[0，2]上有相反的单调性，所以x=0是f(x)的一个极值点∴f′(0)=0∴c=0(2)因为f(x)交x轴于点B(2,0)，所以8a+4b+d=0即d=-4(b+2a)令f′(x)=0得3ax2+2bx=0,解得x1=0,x2=-ab32因为f(x)在[0，2]和[4，5]上有相反单调性，所以-ab32≥2且-ab32≤4即有-6≤3ab假设存在点M(x0,y0),使得f(x)在点M的切线率为3b，则f′(x0)=3b即3ax02+2bx0-3b=0所以△=4ab(9ab)∵-6≤00903,ab,ab,ab故不存在点M(x0，y0),使得f(x)在点M的切钱斜率为3b21..已知函数cbxxaxxf44ln)((x0)在x=1处取得极值c3，其中a,b,c为常数。（1）试确定a,b的值；（2）讨论函数f(x)的单调区间；（3）若对任意x0，不等式22)(cxf恒成立，求c的取值范围。解：（I）由题意知(1)3fc，因此3bcc，从而3b．又对()fx求导得34341ln4'bxxaxxaxxf3(4ln4)xaxab．由题意(1)0f，因此40ab，解得12a．（II）由（I）知3()48lnfxxx（0x），令()0fx，解得1x．当01x时，()0fx，此时()fx为减函数；当1x时，()0fx，此时()fx为增函数．因此()fx的单调递减区间为(01)，，而()fx的单调递增区间为(1)，∞．（III）由（II）知，()fx在1x处取得极小值(1)3fc，此极小值也是最小值，要使2()2fxc≥（0x）恒成立，只需232cc≥．即2230cc≥，从而(23)(1)0cc≥，解得32c≥或1c≤．所以c的取值范围为3(1]2，，．22.已知函数3()log3axfxx（1）判定()fx的单调性，并证明。（2）设()1log(1)agxx，若方程()()fxgx有实根，求a的取值范围。（3）求函数2()()lnln(3)8xhxfxax在4,6上的最大值和最小值。解：（1）30333xxxx得或，当x-3时，任取x1x2-3则11213()()log3axfxf