《26.1.2.1反比例函数的图象和性质》同步练习(含答案解析)

26.1.2第1课时反比例函数的图象和性质一、选择题1．若反比例函数y＝k－1x的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是()A．0B．1C．2D．以上都不正确2．下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是()①函数y＝x；②函数y＝x2；③函数y＝1x.A．①②B．②③C．①③D．都不是3．反比例函数y＝2x的图象在()A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限4．2017·兴安盟下列关于反比例函数y＝－3x的说法正确的是()A．y随x的增大而增大B．函数图象过点(2，32)C．函数图象位于第一、三象限D．当x0时，y随x的增大而增大5．反比例函数y＝k2＋1x的图象大致是()图K－2－16．2018·威海若点(－2，y1)，(－1，y2)，(3，y3)都在双曲线y＝kx(k＜0)上，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y27．已知y＝(m＋1)xm2－5是关于x的反比例函数，在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的值是()A．2B．－2C．±2D．－128．2017·永州在同一平面直角坐标系中，函数y＝x＋k与y＝kx(k为常数，k≠0)的图象大致是()图K－2－29．2017·枣庄如图K－2－3，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(－3，4)，顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝kx(x0)的图象经过顶点B，则k的值为()图K－2－3A．－12B．－27C．－32D．－3610．2017·河北如图K－2－4，若抛物线y＝－x2＋3与x轴围成的封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k，则反比例函数y＝kx(x＞0)的图象是()图K－2－4图K－2－5二、填空题11．2018·南京已知反比例函数y＝kx的图象经过点(－3，－1)，则k＝________．12．2017·上海如果反比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而________．(填“增大”或“减小”)13．2017·新疆生产建设兵团如图K－2－6，它是反比例函数y＝m－5x的图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是________．图K－2－614．已知点(m－1，y1)，(m－3，y2)是反比例函数y＝mx(m0)的图象上的两点，则y1________y2(填“”“＝”或“”)15．2017·南宁对于函数y＝2x，当函数值y＜－1时，自变量x的取值范围是________．三、解答题16．作出函数y＝12x的图象，并根据图象回答下列问题：(1)当x＝－2时，求y的值；(2)当2＜y＜3时，求x的取值范围；(3)当－3＜x＜2时，求y的取值范围．17．已知圆柱体的体积不变，当它的高h＝12.5cm时，底面积S＝20cm2.(1)求S与h之间的函数解析式；(2)画出函数图象；(3)当圆柱体的高为5cm，7cm时，比较底面积S的大小．18.数形结合思想[探究函数y＝x＋4x的图象与性质](1)函数y＝x＋4x的自变量x的取值范围是________；(2)下列四个函数图象中，函数y＝x＋4x的图象大致是________；图K－2－7(3)对于函数y＝x＋4x，求当x＞0时，y的取值范围．请将下列求解过程补充完整．解：∵x＞0，∴y＝x＋4x＝(x)2＋(2x)2＝(x－2x)2＋________.∵(x－2x)2≥0，∴y≥________．[拓展运用](4)已知函数y＝x2－5x＋9x，则y的取值范围是多少？详解详析1．A2．[解析]C根据中心对称图形的定义可知函数①③的图象是中心对称图形．故选C.3．[解析]B[解析]∵反比例函数y＝2x中，k＝2＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于第一、三象限．4．[解析]DA．反比例函数y＝－3x，在每个象限内，y随x的增大而增大，故此选项错误；B．函数图象过点(2，－32)，故此选项错误；C．函数图象位于第二、四象限，故此选项错误；D．当x0时，y随x的增大而增大，故此选项正确．故选D.5．[解析]D∵k2＋1＞0，∴反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限．故选D.6．[解析]D如图，反比例函数y＝kx(k＜0)的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，而－2＜－1＜0＜3，∴y3＜y1＜y2.故选D.7．[解析]B依题意，得m2－5＝－1，m＋10，解得m＝－2.8．[解析]B选项A中，由一次函数y＝x＋k的图象知k0，由反比例函数y＝kx的图象知k0，矛盾，所以选项A错误；选项B中，由一次函数y＝x＋k的图象知k0，由反比例函数y＝kx的图象知k0，正确，所以选项B正确；由一次函数y＝x＋k知，其图象从左到右上升，所以选项C，D错误．9．[解析]C∵A(－3，4)，∴OA＝32＋42＝5.∵四边形OABC是菱形，∴AO＝CB＝OC＝AB＝5，则点B的横坐标为－3－5＝－8，故点B的坐标为(－8，4)，将点B的坐标代入y＝kx，得4＝k－8，解得k＝－32.故选C.10．[解析]D抛物线y＝－x2＋3中，当y＝0时，x＝±3；当x＝0时，y＝3.则抛物线y＝－x2＋3与x轴围成的封闭区域(边界除外)内的整点(点的横、纵坐标都是整数)有点(－1，1)，(0，1)，(0，2)，(1，1)，共4个，∴k＝4.故选D.11．[答案]3[解析]∵反比例函数y＝kx的图象经过点(－3，－1)，∴－1＝k－3，解得k＝3.故答案为3.12．[答案]减小[解析]∵反比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象经过点(2，3)，∴k＝2×3＝6＞0，∴在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而减小．故答案为：减小．13．[答案]m＞5[解析]根据反比例函数y＝kx的性质“当k＞0时，反比例函数y＝kx的图象在第一、三象限”，得m－5＞0，解得m＞5.14．15．[答案]－2x0[解析]∵当y＝－1时，x＝－2，∴当函数值y＜－1时，－2＜x＜0.故答案为：－2＜x＜0.16．解：所作图象如图所示．(1)当x＝－2时，y＝12－2＝－6.(2)当y＝2时，x＝122＝6；当y＝3时，x＝123＝4.故当2＜y＜3时，x的取值范围是4＜x＜6.(3)当x＝－3时，y＝12－3＝－4；当x＝2时，y＝122＝6.故当－3＜x＜2时，y的取值范围是y＜－4或y＞6.17．[解析](1)由圆柱体体积＝圆柱体的底面积×高，可知S与h之间的函数解析式；(2)依据画反比例函数图象的步骤作图；(3)由反比例函数在第一象限的增减性来判断．解：(1)∵当圆柱体的体积不变时，它的底面积S与高h成反比例，∴可设S＝Vh(V≠0)．将h＝12.5和S＝20代入上式，得20＝V12.5，解得V＝250.∴S与h之间的函数解析式为S＝250h(h＞0)．(2)∵h＞0，故可列表如下：h1012121516232025S2520162315121210根据表中数据描点并连线，如图，即得函数S＝250h(h0)的图象．(3)∵反比例函数在第一象限内S随h的增大而减小，∴当圆柱体的高为5cm时的底面积大于高为7cm时的底面积．[点评]对于反比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)来说，x的取值范围是不等于0的一切实数，因此反比例函数的图象是由两部分(对应自变量的取值范围分别为x0和x0)组成的．但是当反比例函数被赋予了一定的实际意义时，自变量的取值范围应使实际问题有意义，如本题中h的取值范围是h＞0，故画图象时只能画出第一象限的部分，应特别注意这一点．18.解：(1)x≠0(2)C(3)∵x＞0，∴y＝x＋4x＝(x)2＋(2x)2＝(x－2x)2＋4.∵(x－2x)2≥0，∴y≥4.故答案为4，4.(4)①当x＞0时，y＝x2－5x＋9x＝x＋9x－5＝(x)2＋(3x)2－5＝(x－3x)2＋1.∵(x－3x)2≥0，∴y≥1；②当x＜0时，y＝x2－5x＋9x＝x＋9x－5＝－（－x）2＋（3－x）2＋5＝－(－x－3－x)2－11.∵－(－x－3－x)2≤0，∴y≤－11.故y的取值范围是y≥1或y≤－11.