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2015-2016学年山东省泰安市岱岳区范镇二中九年级(上)第一次月考数学试卷一、选择题(每题3分,共60分)1.下列方程中不一定是一元二次方程的是()A.(a﹣3)x2=8(a≠3)B.ax2+bx+c=0C.(x+3)(x﹣2)=x+5D.2.方程(m2﹣1)x2+mx﹣5=0是关于x的一元二次方程,则m满足的条件是()A.m≠1B.m≠0C.|m|≠1D.m=±13.把方程x(x+2)=5x化成一般式,则a、b、c的值分别是()A.1,3,5B.1,﹣3,0C.﹣1,0,5D.1,3,04.方程x2﹣2x=0的解为()A.x1=1,x2=2B.x1=0,x2=1C.x1=0,x2=2D.x1=,x2=25.用配方法解方程:x2﹣4x+2=0,下列配方正确的是()A.(x﹣2)2=2B.(x+2)2=2C.(x﹣2)2=﹣2D.(x﹣2)2=66.四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,相似比为2:3,四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似,相似比为5:4,则四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似且相似比为()A.5:6B.6:5C.5:6或6:5D.8:157.一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是()A.x﹣6=﹣4B.x﹣6=4C.x+6=4D.x+6=﹣48.方程x2﹣4=0的根是()A.x=2B.x=﹣2C.x1=2,x2=﹣2D.x=49.方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为()A.12B.12或15C.15D.不能确定10.下列四组图形中必相似的是()A.有一组邻边相等的两个平行四边形B.有一个角相等的两个等腰梯形C.对角线互相垂直的两个矩形D.对角线互相垂直且相等的两个四边形11.8x2﹣(k﹣1)x﹣k﹣7=0的一个根为零,则k=()A.﹣1B.C.4D.﹣712.一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根13.如果关于x的方程x2﹣2x﹣=0没有实数根,那么k的最大整数值是()A.﹣3B.﹣2C.﹣1D.014.要组织一次排球邀请赛,参赛的每个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛,则x满足的关系式为()A.x(x+1)=28B.x(x﹣1)=28C.x(x+1)=28D.x(x﹣1)=2815.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是()A.k>﹣1B.k<1且k≠0C.k≥﹣1且k≠0D.k>﹣1且k≠016.股票每天的涨、跌幅均不能超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停;当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一只股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价.若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是()A.(1+x)2=B.(1+x)2=C.1+2x=D.1+2x=17.已知(x2+y2+1)(x2+y2+3)=8,则x2+y2的值为()A.﹣5或1B.1C.5D.5或﹣118.已知函数y=kx+b的图象如图所示,则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是()A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定19.有两个一元二次方程M:ax2+bx+c=0,N:cx2+bx+a=0,其中a+c=0,以下列四个结论中错误的是()A.如果方程M有两个不相等的实数根,那么方程N也有两个不相等的实数根B.如果方程M有两根符号相同,那么方程N的两根符号也相同C.如果5是方程M的一个根,那么是方程N的一个根D.如果方程M和方程N有一个相同的根,那么这个根必是x=120.如图,在宽为20米,长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.若耕地面积需要551米2,则修建的路宽应为()A.1米B.1.5米C.2米D.2.5米二、填空题(每小题3分,共12分)21.已知是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=,另一根为.22.一个五边形的边长分别是2、3、4、5、6,另一个和它相似的五边形的最短边长为6,则这个五边形的最长边为.23.某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的125元降到80元,则平均每次降价的百分率为.24.如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=2,将其折叠,使AB边落在对角线AC上,得到折痕AE,则点E到点B的距离为.三、解答题(满分48分)25.解方程(1)2x2+1=3x(配方法)(2)x2﹣3x+3=0(公式法)(3)解方程x2﹣|x|﹣2=0.26.某企业2010年盈利1500万元,2012年克服全球金融危机的不利影响,仍实现盈利2160万元.从2010年到2012年,如果该企业每年盈利的年增长率相同,求:(1)该企业2011年盈利多少万元?(2)若该企业盈利的年增长率继续保持不变,预计2013年盈利多少万元?27.已知关于x的方程(k﹣1)x2﹣(k﹣1)x+=0有两个相等的实数根,求k的值.28.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?29.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动,点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.(1)如果P、Q同时出发,几秒钟后,可使△PCQ的面积为8平方厘米?(2)点P、Q在移动过程中,是否存在某点时刻,使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半?若存在,求出运动的时间;若不存在,说明理由.2015-2016学年山东省泰安市岱岳区范镇二中九年级(上)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题3分,共60分)1.下列方程中不一定是一元二次方程的是()A.(a﹣3)x2=8(a≠3)B.ax2+bx+c=0C.(x+3)(x﹣2)=x+5D.考点:一元二次方程的定义.分析:本题根据一元二次方程的定义解答.一元二次方程必须满足四个条件:(1)未知数的最高次数是2;(2)二次项系数不为0;(3)是整式方程;(4)含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案.解答:解:A、由于a≠3,所以a﹣3≠0,故(a﹣3)x2=8(a≠3)是一元二次方程;B、方程二次项系数可能为0,不一定是一元二次方程;C、方程展开后是:x2﹣11=0,符合一元二次方程的定义;D、符合一元二次方程的定义.故选:B.点评:本题考查了一元二次方程的概念,解答时要先观察方程特点,再依据以上四个方面的要求进行有针对性的判断.2.方程(m2﹣1)x2+mx﹣5=0是关于x的一元二次方程,则m满足的条件是()A.m≠1B.m≠0C.|m|≠1D.m=±1考点:一元二次方程的定义.分析:本题根据一元二次方程的定义求解.一元二次方程必须满足两个条件:(1)未知数的最高次数是2;(2)二次项系数不为0.由这两个条件得到相应的关系式,再求解即可.解答:解:∵方程(m2﹣1)x2+mx﹣5=0是关于x的一元二次方程,∴m2﹣1≠0,即|m|≠1.故选C点评:要特别注意二次项系数a≠0这一条件,当a=0时,上面的方程就不是一元二次方程了,当b=0或c=0时,上面的方程在a≠0的条件下,仍是一元二次方程,只不过是不完全的一元二次方程.3.把方程x(x+2)=5x化成一般式,则a、b、c的值分别是()A.1,3,5B.1,﹣3,0C.﹣1,0,5D.1,3,0考点:一元二次方程的定义.分析:一元二次方程的一般式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0),ax2叫二次项,bx叫一次项,c是常数项;其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项.把方程x(x+2)=5x化成一般式,问题可求.解答:解:∵x(x+2)=5x,∴x2+2x﹣5x=0,∴x2﹣3x=0;∴a=1,b=﹣3,c=0.故选B.点评:本题要明确a、b、c的含义分别是指一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项.说明一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项时首先要把方程化为一般形式.4.方程x2﹣2x=0的解为()A.x1=1,x2=2B.x1=0,x2=1C.x1=0,x2=2D.x1=,x2=2考点:解一元二次方程-因式分解法.分析:先分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出即可.解答:解:x2﹣2x=0,x(x﹣2)=0,x=0,x﹣2=0,x1=0,x2=2,故选C.点评:本题考查了解一元二次方程的应用,关键是把一元二次方程转化成一元一次方程.5.用配方法解方程:x2﹣4x+2=0,下列配方正确的是()A.(x﹣2)2=2B.(x+2)2=2C.(x﹣2)2=﹣2D.(x﹣2)2=6考点:解一元二次方程-配方法.专题:配方法.分析:在本题中,把常数项2移项后,应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方.解答:解:把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边,得到x2﹣4x=﹣2,方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到x2﹣4x+4=﹣2+4,配方得(x﹣2)2=2.故选:A.点评:配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.6.四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,相似比为2:3,四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似,相似比为5:4,则四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似且相似比为()A.5:6B.6:5C.5:6或6:5D.8:15考点:相似多边形的性质.分析:首先将2:3转化为10:15,将5:4转化为15:12,然后求得四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似比即可.解答:解:∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,相似比为2:3,即:相似比为:10:15;四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似,相似比为5:4,即:15:12;∴四边形ABCD与四边形A2B2C2D2且相似比为10:12,也就是5:6.故选A.点评:本题考查了相似多边形的性质,解题的关键是将相似比进行转换.7.一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是()A.x﹣6=﹣4B.x﹣6=4C.x+6=4D.x+6=﹣4考点:解一元二次方程-直接开平方法.分析:方程两边直接开平方可达到降次的目的,进而可直接得到答案.解答:解:(x+6)2=16,两边直接开平方得:x+6=±4,则:x+6=4,x+6=﹣4,故选:D.点评:本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程,关键是将方程右侧看做一个非负已知数,根据法则:要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解”来求解.8.方程x2﹣4=0的根是()A.x=2B.x=﹣2C.x1=2,x2=﹣2D.x=4考点:解一元二次方程-直接开平方法.分析:先移项,然后利用数的开方解答.解答:解:移项得x2=4,开方得x=±2,∴x1=2,x2=﹣2.故选C.点评:(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:x2=a(a≥0),ax2=b(a,b同号且a≠0),(x+a)2=b(b≥0),a(x+b)2=c(a,c同号且a≠0).法则:要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解”;(2)运用整体思想,会把被开方数看成整体;(3)用直接开方法求一元二次方程的解,要仔细观察方程的特点.9.(3分)(2009•
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