李埠口一中2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年河南省周口市川汇区李埠口一中八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．下列图形中，轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在三角形ABC中，∠C=90°，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形3．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．94．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（）A．6B．5C．4D．35．下列条件，不能使两个三角形全等的是（）A．两边一角对应相等B．两角一边对应相等C．直角边和一个锐角对应相等D．三边对应相等6．下列说法正确的是（）A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍D．等腰三角形的两个底角相等7．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A．POB．PQC．MOD．MQ8．如图，已知AB=AE，AC=AD，再需要哪两个角对应相等，就可以应用SAS判定△ABC≌△AED．（）A．∠A=∠AB．∠BAD=∠EACC．∠B=∠ED．∠BAC=∠EAD9．到三角形三边距离相等的点是三角形三条（）的交点．A．高B．中线C．角平分线D．以上都正确10．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（）A．30°B．40°C．45°D．36°11．下列说法正确的是（）A．两个全等的三角形一定关于某条直线对称B．关于某条直线对称的两图形的对应点的连线被这条直线垂直平分C．直角三角形都是轴对称图形D．锐角三角形都不是轴对称图形12．如图所示，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，交点为C，则图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对13．如图所示，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C、D分别落在点C′、D′处，C′E交AF于点G，∠CEF=70°，则∠GFD′=（）A．20°B．40°C．70°D．110°14．如图，△ABC中，∠ABC=135°，MN垂直平分AB，PQ垂直平分BC，则∠MBP=（）A．45°B．60°C．75°D．90°15．在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，给出下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③④D．①②④二、填空题16．在等边三角形中，两条中线所夹的钝角度数为．17．若三角形的两边长分别是2和7，请你写一个第三边的可能取值．18．五边形的对角线的总条数是．19．已知线段a，b和m，求作△ABC，使BC=a，AC=b，BC边上的中线AD=m．下面作法的合理顺序为（填序号）：①延长CD到B，使BD=CD；②连接AB；③作△ADC，使DC=a，AC=b，AD=m．20．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=．三、解答题21．如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2），直线l经过点（﹣1，0）且和y轴平行．（1）作△ABC关于直线l对称的△A1B1C1，其中点A、B、C的对称点分别为A1、B1、C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标．22．如图，已知∠A=20°，∠B=27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．23．作图题（只画图，不写过程）（1）如图1，在一条公路两旁各有一个村庄，想在公路旁边修一公共汽车站，怎样选址可使车站到两个村庄的距离和最短？（公路宽度忽略不计）如图②，如果这两个村庄在公路的同一侧，其他条件不变，车站又应该选在何处？24．如图所示，已知∠ABC=∠ADC=90°，E是AC上一点，AB=AD．求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）EB=ED．25．如图，在菱形ABCF中，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，EA，延长EA交CD于点G．（1）求证：△ACE≌△CBD；（2）求∠CGE的度数．26．在△ABC中∠C为直角，AC=BC，D为△ABC外一点，且AD=BD，DE⊥AC交CA延长线于点E，探求DE，AE，BC之间有何数量关系．27．已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．28．如图，已知△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD=BC，AC，BD相交于点E，∠DCE=∠DBC．（1）求∠CBD的度数；（2）求证：CD=CE；（3）判断△EAB的面积S△EAB与△EDC的面积S△EDC的大小关系．2015-2016学年河南省周口市川汇区李埠口一中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列图形中，轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．在三角形ABC中，∠C=90°，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】直接利用直角三角形的定义判定即可．【解答】解：∵在三角形ABC中，∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故选B．【点评】此题主要考查了直角三角形的定义，解本题的关键是掌握直角三角形的定义．3．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．9【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）=1080，解得：n=8．故选C．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．4．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（）A．6B．5C．4D．3【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】计算题．【分析】由直线CD是线段AB的垂直平分线可以得到PB=PA，而已知线段PA=5，由此即可求出线段PB的长度．【解答】解：∵直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，∴PB=PA，而已知线段PA=5，∴PB=5．故选B．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，此题比较简单，主要利用了线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等这个结论．5．下列条件，不能使两个三角形全等的是（）A．两边一角对应相等B．两角一边对应相等C．直角边和一个锐角对应相等D．三边对应相等【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有“边角边”，“角边角”，“边边边”“角角边”，“HL”，根据此可判断正误找出答案．【解答】解：A、“边边角”不能证明两个三角形全等，故本选项错误．B、两角一边对应相等能证明三角形全等．故本选项正确．C、直角边和一个锐角对应相等能证明三角形全等．故本选项正确．D、三边对应相等能证明三角形全等．故本选项正确．故选A．【点评】本题考查全等三角形的判定定理，关键是熟记这些“边角边”，“角边角”，“边边边”“角角边”，“HL”，判定定理．6．下列说法正确的是（）A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍D．等腰三角形的两个底角相等【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质分析各个选项．【解答】解：A、应为等腰三角形底边上的高、中线、顶角平分线互相重合，故错误；B、顶角相等的两个等腰三角形，若对应边不等，则不全等，故错误；C、等腰三角形中腰可以是底边的2倍的，故错误；D、等腰三角形的两个底角相等是正确．故选D．【点评】本题考查了对等腰三角形的性质的正确理解．7．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A．POB．PQC．MOD．MQ【考点】全等三角形的应用．【分析】利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长，只需求得其对应边PQ的长，据此可以得到答案．【解答】解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起．8．如图，已知AB=AE，AC=AD，再需要哪两个角对应相等，就可以应用SAS判定△ABC≌△AED．（）A．∠A=∠AB．∠BAD=∠EACC．∠B=∠ED．∠BAC=∠EAD【考点】全等三角形的判定．【分析】观察图形，找着已知条件在图形上的位置，然后结合全等的判定方法可得．【解答】解：有AB=AE，AC=AD，必须加它们的夹角，所以是∠BAC=∠EAD，D是正确的；A、B、C都不能应用SAS判定△ABC≌△AED．故选D．【点评】若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角，要结合图形做题，由位置定方法．9．到三角形三边距离相等的点是三角形三条（）的交点．A．高B．中线C．角平分线D．以上都正确【考点】角平分线的性质．【分析】首先确定到两边距离相等的点的位置，再确定到另外两边的位置，根据到角的两边的距离相等的点在它的平分线上，O为△ABC三个角的平分线的交点．【解答】解：如图，∵OD=OE，∴OC为∠ACB的平分线，同理，OA为∠CAB的平分线，OB为∠ABC的平分线，所以，到三角形三边距离相等的点是三角形三个角的平分线的交点．故选：C．【点评】此题主要考查了角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．10．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（）A．30°B．40°C．45°D．36°【考点】等腰三角形的性质．【分析】题中相等的边较多，且都是在同一个三角形中，因为求“角”的度数，将“等边”转化为有关的“等角”，充分运用“等边对等角”这一性质，再联系三角形内角和为180°求解此题．【解答】解：∵BD=AD∴∠A=∠ABD∵BD=BC∴∠BDC=∠C又∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A∴∠C=∠BDC=2∠A∵AB=AC∴∠ABC=∠C又∵∠A+∠ABC+∠C=180°∴∠A+2∠C=180°把∠C=2∠A代入等式，得∠A+2•2∠A=180°解得∠A=36°故选：D．【点评】本题反复运用了“等边对等角”，将已知的等边转化为有关角的关系，并联系三角形的内角和及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质求解有关角的度数问题．11．下列说法正确的是（）A．两个全等的三角形一定关于某条直线对称B．关于某条直线对称的两图形的对应点的连线被这条直线垂直平分C．直角三角形都是轴对称图形D．锐角三角形都不是轴对称图形【考点】轴对称图形；线段垂直平分线的性质；轴对称的性质．【分析】分别利用轴对称图形的性质结合线段垂直平分线的性质分析得出答案．【解答】解：A、两个全等的三角形一定关于某条直线对称，错误；B、关于某条直线对称的两图形的对应点的连线被这条直线垂直平分，正确；C、直角三角形都是轴对称图形，错误；D、锐角三角形都不是轴对称图形，错误；故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质以及线段垂直平分线的性质，正确把握相关定义是解题关键．12．如图所示，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，交点为C，则图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【考点】全等三角形的判定．【分析】根据已知条件可以找出题目中有哪些相等的角以及