聊城市莘县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

山东省聊城市莘县2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共36分．1．抛物线y=（x+2）2﹣3的对称轴是（）A．直线x=﹣3B．直线x=3C．直线x=2D．直线x=﹣22．配方法解方程x2+8x+7=0，则方程可化为（）A．（x﹣4）2=9B．（x+4）2=9C．（x﹣8）2=16D．（x+8）2=163．下列说法正确的是（）A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等4．在△ABC中，已知AC=3，BC=4，AB=5，那么下列结论成立的是（）A．sinA=B．cosA=C．tanA=D．cotA=5．下列命题错误的是（）A．经过三个点一定可以作圆B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心6．一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞2B．k＜2且k≠1C．k＜2D．k＞2且k≠17．若==，且3a﹣2b+c=3，则2a+4b﹣3c的值是（）A．14B．42C．7D．8．手工制作课上，小丽利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心的直角三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（）A．B．C．D．9．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a和A，则下列关系中正确的是（）A．c=asinAB．c=C．c=acosAD．c=10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y=与正比例函数y=（b+c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．11．如图，AB是半圆的直径，AB=2r，C、D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．12．如图所示的两个圆盘中，指针停在每个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（）A．B．C．D．二、填空题：每题4分，共20分．13．把一元二次方程（x﹣3）2=4化为一般形式为：，二次项为，一次项系数为，常数项为．14．在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，△ABC外接圆⊙O的半径为，△ABC内切圆⊙I的半径为．15．抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为．16．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，0），C（6，4）以原点为位似中心，将△ABC缩小，位似比为1：2，则线段AC中点P变换后对应点的坐标为．17．一个斜坡的坡度是5：12，高度是4m，则他从坡底到坡顶部所走的路程大约是m（精确到0.1m）．三、解答题：共64分．18．（1）计算：2cos30°+cos60°﹣2tan45°•tan60°（2）解方程：x2+3x﹣4=0．19．直线y=kx+b过x轴上的点A（，0），且与双曲线y=相交于B、C两点，已知B点坐标为（﹣，4），求直线和双曲线的解析式．20．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每天要获利润1200元，请计算出每件衬衫应降价多少元？21．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长．22．如图所示，有一个可以自由转动的圆形转盘，被平均分成四个扇形，四个扇形内分别标有数字1、2、﹣3、﹣4、若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字分别记为a、b（若指针恰好指在分界线上，则该次不计，重新转动一次，直至指针落在扇形内）．请你用列表法或树状图求a与b的乘积等于2的概率．23．某船向正东航行，在A处望见灯塔C在东北方向，前进到B处望见灯塔C在北偏西30°，又航行了半小时到D处，望见灯塔C恰在西北方向，若船速为每小时20海里．求A、D两点间的距离．（结果不取近似值）24．如图，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连接BD．（1）若AD=3，BD=4，求边BC的长；（2）取BC的中点E，连接ED，试证明ED与⊙O相切．25．杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元．而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（万元），且y=ax2+bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（万元），g也是关于x的二次函数；（1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元．求y关于x的解析式；（2）求纯收益g关于x的解析式；（3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大；几个月后，能收回投资？山东省聊城市莘县2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共36分．1．抛物线y=（x+2）2﹣3的对称轴是（）A．直线x=﹣3B．直线x=3C．直线x=2D．直线x=﹣2【考点】二次函数的性质．【分析】直接利用二次函数的顶点式求得．【解答】解：根据抛物线的顶点式可知，顶点横坐标x=2，所以对称轴是x=﹣2．故选D．【点评】主要考查了二次函数求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．2．配方法解方程x2+8x+7=0，则方程可化为（）A．（x﹣4）2=9B．（x+4）2=9C．（x﹣8）2=16D．（x+8）2=16【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程常数项移到右边，两边加上16变形即可得到结果．【解答】解：方程移项得：x2+8x=﹣7，配方得：x2+8x+16=9，即（x+4）2=9．故选：B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握解方程的步骤与方法是解决问题的关键．3．下列说法正确的是（）A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等【考点】概率的意义．【专题】压轴题．【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【解答】解：A、是随机事件，错误；B、中奖的概率是1%，买100张该种彩票不一定会中奖，错误；C、明天下雨的概率是50%，是说明天下雨的可能性是50%，而不是明天将有一半时间在下雨，错误；D、正确．故选D．【点评】正确理解概率的含义是解决本题的关键．注意随机事件的条件不同，发生的可能性也不等．4．在△ABC中，已知AC=3，BC=4，AB=5，那么下列结论成立的是（）A．sinA=B．cosA=C．tanA=D．cotA=【考点】锐角三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】根据三边长度判断三角形的形状；利用锐角三角函数的定义求解．【解答】解：在△ABC中，已知AC=3，BC=4，AB=5，则△ABC是直角三角形，且AB是斜边．因而sinA=，cosA==，tanA=，cotA=．所以，结论成立的是cosA=．故选B．【点评】本题重点考查了三角函数的定义，是需要识记的内容．5．下列命题错误的是（）A．经过三个点一定可以作圆B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心【考点】确定圆的条件．【分析】分别根据圆的有关性质判断即可．要注意：在同一平面上但不在同一条直线上的三点确定一个圆．【解答】解：A、在同一平面上但不在同一条直线上的三点确定一个圆，故选项错误；B、三角形的外心是三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等，故选项正确；C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故选项正确；D、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，故选项正确．故选A．【点评】要掌握确定一个圆的条件和注意事项．注意：不在同一直线的三个点确定一个圆．6．一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞2B．k＜2且k≠1C．k＜2D．k＞2且k≠1【考点】根的判别式．【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根下必须满足△=b2﹣4ac＞0．【解答】解：∵a=1﹣k，b=﹣2，c=﹣1，一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=22﹣4×（1﹣k）×（﹣1）＞0，解得k＜2，∵（1﹣k）是二次项系数，不能为0，∴k≠1且k＜2．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．7．若==，且3a﹣2b+c=3，则2a+4b﹣3c的值是（）A．14B．42C．7D．【考点】比例的性质．【专题】计算题．【分析】根据比例的基本性质，把比例式转换为等积式后，能用其中一个字母表示另一个字母，达到约分的目的即可．【解答】解：设a=5k，则b=7k，c=8k，又3a﹣2b+c=3，则15k﹣14k+8k=3，得k=，即a=，b=，c=，所以2a+4b﹣3c=．故选D．【点评】根据已知条件得到关于未知数的方程，从而求得各个字母，再进一步计算代数式的值．8．手工制作课上，小丽利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心的直角三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似图形．【分析】根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除不符合要求答案．【解答】解：A：形状相同，符合相似形的定义，对应角相等，所以三角形相似，故A选项不符合要求；B：形状相同，符合相似形的定义，故B选项不符合要求；C：形状相同，符合相似形的定义，故C选项不符合要求；D：两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不成比例，故D选项符合要求；故选：D．【点评】本题考查的是相似形的定义，联系图形，即形状相同，大小不一定相同的图形叫做相似形．全等形是相似形的一个特例．9．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a和A，则下列关系中正确的是（）A．c=asinAB．c=C．c=acosAD．c=【考点】解直角三角形．【专题】计算题．【分析】正确计算sinA、cosA即可求得a、c的关系，即可解题．【解答】解：直角三角形中，sinA=，cosA=，∴可以求得c=，故B选项正确，故选B．【点评】本题考查了直角三角形中三角函数值的计算，正确计算∠A的正弦值是解题的关键．10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y=与正比例函数y=（b+c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象．【专题】压轴题．【分析】可先根据二次函数的图象与性质判断a、b、c的符号，再判断正比例函数、反比例函数的图象大致位置．【解答】解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上可知a＞0；∵x=﹣＞0，∴b＜0；∵图象与y轴交于负半轴，∴c＜0，即b+c＜0，∴反比例函数y=图象在一、三象限，正比例函数y=（b+c）x图象在二、四象限；故选B．【点评】本题考查正比例函数、反比例函数、二次函数图象与性质．11．如图，AB是半圆的直径，AB=2r，C、D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．【考点】扇形面积的计算．【分析】连接OC、OD，利用同底等高的三角形面积相等可知阴