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2016-2017学年湖北省武汉市粮道街中学九年级(上)期中数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志,其中是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.将一元二次方程x2+3=x化为一般形式后,二次项系数和一次项系数分别为()A.0、3B.0、1C.1、3D.1、﹣13.二次函数y=(x﹣1)2﹣2的顶点坐标是()A.(﹣1,﹣2)B.(﹣1,2)C.(1,﹣2)D.(1,2)4.一元二次方程x2+3=2x的根的情况为()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一个实数根D.没有实数根5.已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3,则实数k的值为()A.1B.﹣1C.2D.﹣26.用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时,原方程应变形为()A.(x+1)2=6B.(x+2)2=9C.(x﹣1)2=6D.(x﹣2)2=97.如图,在5×5正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是()A.点PB.点QC.点RD.点M8.如图,点P为⊙O内一点,且OP=6,若⊙O的半径为10,则过点P的弦长不可能为()A.17B.3C.16D.15.59.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴是x=﹣1,且过点(﹣3,0),下列说法:①abc<0;②2a﹣b=0;③4a+2b+c<0;④若(﹣5,y1),(,y2)是抛物线上两点,则y1<y2,其中说法正确的是()A.①②B.②③C.①②④D.②③④10.如图,四边形ABCD中,AC,BD是对角线,△ABC是等边三角形.∠ADC=30°,AD=3,BD=5,则CD的长为()A.B.4C.D.4.5二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.设a,b是方程x2+x﹣9=0的两个实数根,则a2+2a+b的值为.12.若点P的坐标为(x+1,y﹣1),其关于原点对称的点P′的坐标为(﹣3,﹣5),则(x,y)为.13.一圆的半径是10cm,圆内的两条平行弦长分别为12cm和16cm,则这两条平行弦之间的距离为.14.如图,四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD的面积为8,则BE=.15.抛物线y=a(x﹣4)2﹣4(a≠0)在2<x<3这一段位于x轴的下方,在6<x<7这一段位于x轴的上方,则a的值为.16.我们把a、b两个数中较小的数记作min{a,b},直线y=kx﹣k﹣2(k<0)与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点,则k的取值为.三、解答题(共8题,共72分)17.解方程:x2+x﹣3=0.18.如图,A、B是⊙O上两点,C、D分别在半径OA、OB上,若AC=BD,求证:AD=BC.19.已知抛物线的顶点为(1,﹣4),且过点(﹣2,5).(1)求抛物线解析式;(2)求函数值y>0时,自变量x的取值范围.20.已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+1﹣3m=0的两个实数根,且x1、x2满足不等式x1•x2+2(x1+x2)>0,求实数m的取值范围.21.在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣2,1),B(﹣4,5),C(﹣5,2).(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(2)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2;(3)求△A2B2C2的面积.22.进入冬季,我市空气质量下降,多次出现雾霾天气.商场根据市民健康需要,代理销售一种防尘口罩,进货价为20元/包,经市场销售发现:销售单价为30元/包时,每周可售出200包,每涨价1元,就少售出5包.若供货厂家规定市场价不得低于30元/包,且商场每周完成不少于150包的销售任务.(1)试确定周销售量y(包)与售价x(元/包)之间的函数关系式;(2)试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)与售价x(元/包)之间的函数关系式,并直接写出售价x的范围;(3)当售价x(元/包)定为多少元时,商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?23.【问题提出】如图①,已知△ABC是等腰三角形,点E在线段AB上,点D在直线BC上,且ED=EC,将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF连接EF试证明:AB=DB+AF【类比探究】(1)如图②,如果点E在线段AB的延长线上,其他条件不变,线段AB,DB,AF之间又有怎样的数量关系?请说明理由(2)如果点E在线段BA的延长线上,其他条件不变,请在图③的基础上将图形补充完整,并写出AB,DB,AF之间的数量关系,不必说明理由.24.已知如图1,在以O为原点的平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,﹣1),连接AC,AO=2CO,直线l过点G(0,t)且平行于x轴,t<﹣1,(1)求抛物线对应的二次函数的解析式;(2)若D为抛物线y=x2+bx+c上一动点,是否存在直线l使得点D到直线l的距离与OD的长恒相等?若存在,求出此时t的值;(3)如图2,若E、F为上述抛物线上的两个动点,且EF=8,线段EF的中点为M,求点M纵坐标的最小值.2016-2017学年湖北省武汉市粮道街中学九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志,其中是中心对称图形的是()A.B.C.D.【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的定义,结合选项所给图形进行判断即可.【解答】解:A、不是中心对称图形,故本选项错误;B、是中心对称图形,故本选项正确;C、不是中心对称图形,故本选项错误;D、不是中心对称图形,故本选项错误;故选B.2.将一元二次方程x2+3=x化为一般形式后,二次项系数和一次项系数分别为()A.0、3B.0、1C.1、3D.1、﹣1【考点】一元二次方程的一般形式.【分析】首先移项进而得出二次项系数和一次项系数即可.【解答】解:∵x2+3=x,∴x2﹣x+3=0,∴二次项系数和一次项系数分别为:1,﹣1.故选:D.3.二次函数y=(x﹣1)2﹣2的顶点坐标是()A.(﹣1,﹣2)B.(﹣1,2)C.(1,﹣2)D.(1,2)【考点】二次函数的性质.【分析】已知解析式为抛物线的顶点式,根据顶点式的坐标特点,直接写出顶点坐标.【解答】解:因为y=(x﹣1)2﹣2是抛物线的顶点式,根据顶点式的坐标特点,顶点坐标为(1,﹣2).故选C.4.一元二次方程x2+3=2x的根的情况为()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一个实数根D.没有实数根【考点】根的判别式.【分析】先把方程化为一般式,再计算判别式,然后根据判别式的意义判断方程根的情况即可.【解答】解:∵方程化为一般式得x2﹣2x+3=0,∴△=(﹣2)2﹣4×1×3=﹣8<0,∴方程没有实数根.故选D.5.已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3,则实数k的值为()A.1B.﹣1C.2D.﹣2【考点】一元二次方程的解.【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.【解答】解:因为x=3是原方程的根,所以将x=3代入原方程,即32﹣3k﹣6=0成立,解得k=1.故选:A.6.用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时,原方程应变形为()A.(x+1)2=6B.(x+2)2=9C.(x﹣1)2=6D.(x﹣2)2=9【考点】解一元二次方程-配方法.【分析】配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.【解答】解:由原方程移项,得x2﹣2x=5,方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1,得x2﹣2x+1=6∴(x﹣1)2=6.故选:C.7.如图,在5×5正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是()A.点PB.点QC.点RD.点M【考点】垂径定理.【分析】作AB和BC的垂直平分线,它们相交于Q点,根据弦的垂直平分线经过圆心,即可确定这条圆弧所在圆的圆心为Q点.【解答】解:连结BC,作AB和BC的垂直平分线,它们相交于Q点.故选B.8.如图,点P为⊙O内一点,且OP=6,若⊙O的半径为10,则过点P的弦长不可能为()A.17B.3C.16D.15.5【考点】垂径定理;勾股定理.【分析】首先求出过P点的弦长的取值范围,然后再判断4个选项中不符合要求的弦长.【解答】解:过P作AB⊥OP,交⊙O于A、B,连接OA;Rt△OAP中,OA=10,OP=6;根据勾股定理,得:AP===8;∴AB=2AP=16;∴过P点的弦长应该在16~20之间.故选D.9.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴是x=﹣1,且过点(﹣3,0),下列说法:①abc<0;②2a﹣b=0;③4a+2b+c<0;④若(﹣5,y1),(,y2)是抛物线上两点,则y1<y2,其中说法正确的是()A.①②B.②③C.①②④D.②③④【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】根据抛物线开口方向得到a>0,根据抛物线的对称轴得b=2a>0,则2a﹣b=0,则可对②进行判断;根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c<0,则abc<0,于是可对①进行判断;由于x=2时,y>0,则得到4a+2b+c>0,则可对③进行判断;通过点(﹣5,y1)和点(,y2)离对称轴的远近对④进行判断.【解答】解:∵抛物线开口向上,∴a>0,∵抛物线对称轴为直线x=﹣=﹣1,∴b=2a>0,则2a﹣b=0,所以②正确;∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,∴c<0,∴abc<0,所以①正确;∵x=2时,y>0,∴4a+2b+c>0,所以③错误;∵点(﹣5,y1)离对称轴要比点(,y2)离对称轴要远,∴y1>y2,所以④错误.故选A.10.如图,四边形ABCD中,AC,BD是对角线,△ABC是等边三角形.∠ADC=30°,AD=3,BD=5,则CD的长为()A.B.4C.D.4.5【考点】等边三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理.【分析】首先以CD为边作等边△CDE,连接AE,利用全等三角形的判定得出△BCD≌△ACE,进而求出DE的长即可.【解答】解:如图,以CD为边作等边△CDE,连接AE.∵∠BCD=∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD=∠ACE,∴在△BCD和△ACE中,,∴△BCD≌△ACE(SAS),∴BD=AE.又∵∠ADC=30°,∴∠ADE=90°.在Rt△ADE中,AE=5,AD=3,于是DE=,∴CD=DE=4.故选:B.二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.设a,b是方程x2+x﹣9=0的两个实数根,则a2+2a+b的值为8.【考点】根与系数的关系;一元二次方程的解.【分析】由于a2+2a+b=(a2+a)+(a+b),故根据方程的解的意义,求得(a2+a)的值,由根与系数的关系得到(a+b)的值,即可求解.【解答】解:∵a是方程x2+x﹣9=0的根,∴a2+a=9;由根与系数的关系得:a+b=﹣1,∴a2+2a+b=(a2+a)+(a+b)=9+(﹣1)=8.故答案为:8.12.若点P的坐标为(x+1,y﹣1),其关于原点对称的点P′的坐标为(﹣3,﹣5),则(x,y)为(2,6).【考点】关于原点对称的点的坐标.【分析】根据两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反可得x+1=3,y﹣1=5,解可得x、y的值,进而可得答案.【解答】解:由题意得:x+1=3,y﹣1=5,解得:x=2,y=6,则(x,y)为(2,6),故答案为:(2,6).13.一圆的半径是10cm,圆内的两条平行弦长分别为12cm和16cm,则这两条平行弦之间的距离为14cm或2cm.【考点】垂径定理;平行线的性质;勾股定理.【分析】过O作MN⊥AB于M,交CD于N,连接OB,OD,有两种情况:①当AB和CD在O的两旁时,根据垂径定理求出BM
本文标题:武汉市粮道街中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析
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