烟台市招远市2016届九年级下期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年山东省烟台市招远市九年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣1=yB．（x+2）（x+1）=x2C．6x2=0D．x2=2．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A．和B．和C．和D．和3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOB=60°，AB=3，则对角线BD的长是（）A．6B．3C．5D．44．用配方法解方程x2+2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6B．（x﹣1）2=6C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=95．下列计算错误的是（）A．B．C．D．6．已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是（）A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B．当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形C．当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形D．当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形7．已知一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程（x﹣2）（x﹣4）=0的根，则这个三角形的周长为（）A．13B．11C．13或11D．158．若1＜x＜2，则化简|x﹣3|﹣的结果为（）A．2x﹣4B．﹣2C．4﹣2xD．29．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且它们的长度分别为6cm和8cm，过点O的直线分别交AB、DC于点E、F，则图中阴影部分的面积和为（）A．48cm2B．24cm2C．12cm2D．10cm210．一元二次方程5x2﹣7x+5=0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．只有一个实数根11．已知a+b=﹣1，ab=﹣1，则a2+ab+b2的值是（）A．2﹣B．3﹣C．2﹣2D．4﹣212．如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且AE=BF，CE和DF相交于点O，有下列结论：①CE=DF；②CE⊥DF；③CO=OE；④S△C0D=S四边形0EBF．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，满分24分）13．若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为﹣2和6，则x2+bx+c的因式分解的结果是．14．如图，四边形ABCD的对角线相互平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是．15．化简（﹣2）2015•（）2016的结果为．16．关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是．17．若a为实数，则代数式的最小值为．18．将2015个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，A3…分别是正方形对角线的交点，则这个2015个正方形重叠部分的面积和为cm2．三、解答题：（第19、20题各8分，第21、22题各9分，第23题10分，第24题11分，满分55分）19．解方程：（1）x2+2x﹣9999=0（用配方法求解）；（2）3x2﹣6x﹣1=0（用公式法求解）20．计算：（7+4）（7﹣4）﹣（﹣1）2．21．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠CAE=15°，求∠OBE的度数．22．已知a=，b=，求+的值．23．已知：关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0（k是整数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），设y=x2﹣x1﹣2，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．24．在综合实践活动课中，王老师出了这样一道题：如图1，在矩形ABCD中，M是BC的中点，过点M作ME∥AC交BD于点E，作MF∥BD交AC于点F．求证：四边形OEMF是菱形．做完题后，同学们按照老师的要求进行变式或拓展，提出新的问题让其它同学解答．（1）小明同学说：“我把条件中的‘矩形ABCD’改为‘菱形ABCD’，如图2所示，发现四边形OEMF是矩形．”请给予证明；（2）小芳同学说：“我把条件中的‘点M是BC的中点’改为‘点M是BC延长线上的一个动点’，发现点F落在AC的延长线上，如图3所示，此时OB、ME、MF三条线段之间存在某种数量关系．”请你写出这个结论，并说明理由．2015-2016学年山东省烟台市招远市九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣1=yB．（x+2）（x+1）=x2C．6x2=0D．x2=【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：A、x2﹣1=y是二元二次方程，故A错误；B、（x+2）（x+1）=x2是一元一次方程，故B错误；C、6x2=0是一元二次方程，故C正确；D、x2=是分式方程，故D错误；故选：C．2．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A．和B．和C．和D．和【考点】同类二次根式．【分析】将四个选项逐一化简，找到被开方数相同的二次根式即可．【解答】解：A、=2，与不是同类二次根式；B、化简得和是同类二次根式；C、化简得：和，不是同类二次根式；D、被开方数不同，不是同类二次根式．故选B．3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOB=60°，AB=3，则对角线BD的长是（）A．6B．3C．5D．4【考点】矩形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OB=AB，然后根据矩形的对角线互相平分可得BD=2OB．【解答】解：在矩形ABCD中，OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB=AB=3，∴BD=2OB=2×3=6．故选A．4．用配方法解方程x2+2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6B．（x﹣1）2=6C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】把常数项﹣5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方．【解答】解：由原方程，得x2+2x=5，x2+2x+1=5+1，（x+1）2=6．故选：A．5．下列计算错误的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．【解答】解：A、==7，正确；B、==2，正确；C、+=3+5=8，正确；D、，故错误．故选D．6．已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是（）A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B．当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形C．当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形D．当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形【考点】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定．【分析】根据平行四边形、菱形的判定与性质分别判断得出即可．【解答】解：A、对角线AC与BD互相垂直，AC=BD时，无法得出四边形ABCD是矩形，故此选项错误；B、当AB=AD，CB=CD时，无法得到，四边形ABCD是菱形，故此选项错误；C、当两条对角线AC与BD互相垂直，AB=AD=BC时，∴BO=DO，AO=CO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两条对角线AC与BD互相垂直，∴平行四边形ABCD是菱形，故此选项正确；D、当AC=BD，AD=AB时，无法得到四边形ABCD是正方形，故此选项错误；故选C．7．已知一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程（x﹣2）（x﹣4）=0的根，则这个三角形的周长为（）A．13B．11C．13或11D．15【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】利用因式分解法解方程（x﹣4）（x﹣2）=0得到x1=4，x2=2，根据三角形三边的关系得到三角形第三边的长为4，然后计算三角形的周长．【解答】解：（x﹣4）（x﹣2）=0，x﹣4=0或x﹣2=0，所以x1=4，x2=2，因为2+3＜6，所以x=2舍去，所以三角形第三边的长为4，所以三角形的周长=3+6+4=13，故选：A．8．若1＜x＜2，则化简|x﹣3|﹣的结果为（）A．2x﹣4B．﹣2C．4﹣2xD．2【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用x的取值范围，进而化简绝对值和二次根式即可．【解答】解：∵1＜x＜2，∴|x﹣3|﹣=3﹣x﹣（x﹣1）=4﹣2x．故选：C．9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且它们的长度分别为6cm和8cm，过点O的直线分别交AB、DC于点E、F，则图中阴影部分的面积和为（）A．48cm2B．24cm2C．12cm2D．10cm2【考点】菱形的性质．【分析】由菱形ABCD，可得OA=OC，AB∥CD，易证△AOE≌△COF，△ABD≌△CDB，又因为菱形的面积为：AC•BD，所以可求得：图中阴影部分的面积和为S菱形ABCD，问题得解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD，AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠DCB，∴∠AEO=CFO，∠OAE=∠OCF，∴△AOE≌△COF，△ABD≌△CDB，∵S菱形ABCD=AC•BD=×8×6=24cm2，∴图中阴影部分的面积和为S菱形ABCD=×24=12cm2．故选C．10．一元二次方程5x2﹣7x+5=0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．只有一个实数根【考点】根的判别式．【分析】代入数据求出b2﹣4ac＜0，即可得知该方程没有实数根．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=（﹣7）2﹣4×5×5=﹣51＜0，∴该方程没有实数根．故选B．11．已知a+b=﹣1，ab=﹣1，则a2+ab+b2的值是（）A．2﹣B．3﹣C．2﹣2D．4﹣2【考点】完全平方公式；二次根式的化简求值．【分析】将二次三项式a2+ab+b2变形为（a+b）2﹣ab的形式后代入已知条件即可得到答案．【解答】解：∵a+b=﹣1，ab=﹣1，∴a2+ab+b2=（a+b）2﹣ab=（﹣1）2﹣（﹣1）=2﹣2=4﹣2，故选D．12．如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且AE=BF，CE和DF相交于点O，有下列结论：①CE=DF；②CE⊥DF；③CO=OE；④S△C0D=S四边形0EBF．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据四边形ABCD是正方形及AE=BF，可证出△BEC≌△CFD，则得到：①CE=DF，以及△BEC和△CFD的面积相等，得到；④S△COD=S四边形OEBF；可以证出∠OFC+∠FCO=90°，则②CE⊥DF一定成立．错误的结论是：③CO=OE．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴CD=BC，∵AE=BF，∴BE=CF，在△BEC与△CFD中，，∴△BEC≌△CFD，∴CE=DF（故①正确），S△BEC=S△CFD，∠BEC=∠DFC，∠BCE=∠FDC，∵S△COD=S△CFD﹣S△OFC，S四边形OEBF=S△BCE﹣S△OFC，∴S△COD=S四边形OEBF（故④正确），∵∠BEC+∠ECB=∠DFC+∠ECB=90°∴∠DFC+∠ECB=90°∴CE⊥DF一定成立（故②正确）．假设CO=OE，∵CE⊥DF（已证），∴CF=EF（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∵在Rt△BEF中，EF＞BE，∴EF＞CF，这与正方形的边长EF=CFC相矛盾，∴，假设不成立，CO≠OE（故③错误）；故选：B二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，满分24分）13．若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为﹣2和6，则x2+bx+c的因式分解的结果是（x﹣6）（x+2）．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】关于x的