二次函数中的面积问题

学科：数学专题：二次函数中的面积问题金题精讲题一题面：已知直线y=kx3与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点C，抛物线234yxmxn经过点A和点C.(1)求此抛物线的解析式和直线的解析式；(2)在直线CA上方的抛物线上是否存在一点D，使得△ACD的面积最大，若存在，求出点D坐标；若不存在，请说明理由.满分冲刺题面：如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，3)，点B在x轴的负半轴上，∠ABO=30°.(1)求过点A、O、B的抛物线的解析式；(2)在(1)中x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形.使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2:3?若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.思维拓展题面：在平面直角坐标系xOy中，抛物线222yxmxmm的顶点为C.(1)求点C的坐标(用含m的代数式表示)；(2)直线2yx与抛物线交于A、B两点，点A在抛物线的对称轴左侧，若P为直线OC上一动点，求△APB的面积.讲义参考答案金题精讲题一答案：(1)直线的解析式为y=34x3，抛物线解析式为23153.44yxx(2)存在，D(2，32)满分冲刺答案：(1)232333yxx(2)存在，点P坐标是(21，43)思维拓展答案：(1)Cm,m()(2)3