汕头市澄海区2013-2014学年度第一学期期末质量检查九年级数学试题

2013-2014学年度第一学期期末质量检查九年级数学科试卷【说明】本卷满分120分，考试时间100分钟.题号一二三四五总分得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．16的值为（）A.4B.4C.2D.22．如果代数式1xx有意义，那么x的取值范围是（）A．0xB．1xC．0xD．0x且1x3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（）A．0132xxB．012xC．0122xxD．0322xx5．小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是（）A．101B．103C．51D．526．如图，DC是⊙O的直径，弦AB⊥CD于F，连结BC，DB，则下列结论错误的是（）A．AD=BDB．AF=BFC．OF=CFD．∠DBC=90°7．已知一元二次方程062mxx有一个根为2，则另一根为（）A．2B．3C．4D．88．在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（）A．（3，4）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（4，﹣3）A．B．C．D．FDOCBA第6题图⌒⌒第13题图OBADCAE第10题图(1)BAD1OE1BC第10题图(2)9．如果一个三角形的其中两边长分别是方程01582xx的两个根，那么连结这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A．5.5B．5C．4.5D．410．把一副三角板如图(1)放置，其中90ACBDEC，45A，30D，斜边4AB，5CD．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15得到△11DCE(如图2)，此时AB与1CD交于点O，则线段1AD的长度为（）A．13B．5C．22D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．计算：123．12．一元二次方程032xx的根是．13．如图，已知OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在圆周上（与点A、B不重合），则∠ACB的度数为．14．如图，在Rt△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB=．15．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=baa32，如：3★5=53332，若x★2=6，则实数x的值是．16．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题5分，共15分）17．计算：36)22(2)2(2．18．用配方法解一元二次方程：0422xx．EFDCBA第16题图第14题图OBAB1A119．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的方格中，点A、B、C都是格点．（1）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）依次连结BC1、B1C，猜想四边形BC1B1C是什么特殊四边形?并说明理由．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）20．某校九年级举行毕业典礼，需要从九年（1）班的2名男生1名女生（男生用A1表示,女生用B1表示）和九年（2）班的1名男生1名女生（男生用A2表示,女生用B2表示）共5人中随机选出2名主持人．（1）用树状图或列表法列出所有可能情形；（2）求2名主持人来自不同班级的概率；（3）求2名主持人恰好1男1女的概率．21．如图，已知四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连结AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．第19题图BACO22．某商场今年二月份的营业额为400万元，三月份由于经营不善，其营业额比二月份下降10%．后来通过加强管理，五月份的营业额达到518.4万元．求三月份到五月份营业额的月平均增长率．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．已知关于x的一元二次方程02)2(2kxkx．（1）若1x是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根；（2）对于任意的实数k，判断原方程根的情况，并说明理由．EFDCBA第21题图24．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连结AD交BC于F，若AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF=8，DF=40，求⊙O的半径r．25．如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCO是梯形，且BC∥AO，其中A（6，0），B（3，3），∠AOC=60°，动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动，动点Q也同时从点B沿B→C→O的线路以每秒1个单位的速度向点O运动，当点P到达A点时，点Q也随之停止，设点P，Q运动的时间为t（秒）．（1）求点C的坐标及梯形ABCO的面积；（2）当点Q在CO边上运动时，求△OPQ的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；第24题图BACDEFO（3）以O，P，Q为顶点的三角形能构成直角三角形吗？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．2013-2014学年度第一学期期末质量检查九年级数学科试卷参考答案及评分意见一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）QPOCBAxy第25题图xyQPOCBA第25题备用图A1A1B1A2B2A1A1B1A2B2A1A1B1A2B2A1A1B1A2B2B2A2B1A1A11．B；2．D；3．B；4．A；5．C；6．C；7．C；8．C；9．A；10．A．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．3；12．01x，32x；13．45°或135°；14．70°；15．-1或4；16．332．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题5分，共15分）17．解：原式22222------------------------3分23------------------------------------------5分18．解：原方程可化为：14122xx，------------------------------------------1分∴5)1(2x---------------------------------------------------2分∴51x--------------------------------------------------3分∴511x，512x---------------------------------5分19．解：（1）如图：△A1B1C1为所求作的三角形；--2分（2）四边形BC1B1C是平行四边形-----------------------3分连结BB1，CC1，∵点B与B1，点C与C1分别关于点O成中心对称，∴OB=OB1，OC=OC1，------------------------------------4分∴四边形BC1B1C是平行四边形．-----------------------5分四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）20.解：（1）画树状图得：共有20种等可能的结果，---------------------------------------------------2分（2）∵2名主持人来自不同班级的情况有12种，∴2名主持人来自不同班级的概率为：532012；----------------------5分（3）∵2名主持人恰好1男1女的情况有12种，∴2名主持人恰好1男1女的概率为：532012。----------------------8分21．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，第19题图ACOA1B1C1B∴∠ABF=90°，------------------------------------1分在△ADE和△ABF中,DEBFADEABFADAB，------------------------------2分∴△ADE≌△ABF（SAS）-------------------3分（2）解：A、90；------------------------------5分（3）解：∵在正方形ABCD中，AD=BC=8，DE=6，∠D=90°，∴AE=1022DEAD，-------------------------------------------------------6分∵△ABF可以由△ADE绕A点顺时针方向旋转90°得到，∴AE=AF，∠EAF=90°，-------------------------------------------------------7分∴△AEF的面积=21AE2=21×100=50（平方单位）．--------------------8分22．解：设三月份到五月份营业额的月平均增长率为x，--------------1分根据题意得，400×（1-10%）（1+x）2=518.4，----------------------------3分解得，x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意,舍去）．----------------------7分答：三月份到五月份营业额的月平均增长率为20%．-------------------8分五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．解：（1）∵1x是方程02)2(2kxkx的一个根，∴021)2(1kk，解得1k，----------------------------------------------------------------------1分∴原方程为0232xx，解得11x，22x，--------------------------------------------------------2分∴原方程的另一根为2x---------------------------------------------------3分（2）对于任意的实数k，原方程总有两个实数根，-------------------4分∵kk24)2(2442kk0)2(2k-------------------------------------------------------------5分∴对于任意的实数k，原方程总有两个实数根.---------------6分(3)依题意得，221kxx，kxx221，132221xx，EFDCBA第21题图∴132)(21221xxxx，------------------------------------------7分∴134)2(2kk，解得3k，----------------------------------------------------------8分当3k时，2,321xx（不合题意，舍去）∴k的值为3.----------------------------------------------------------9分24.（1）证明：连结OA、OD，∵D为下半圆BE的中点，∴∠BOD=∠DOF=90°，-------------------------------------------1分∴∠D+∠OFD=90°，∵AC=FC，OA=OD，∴∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D，--------------------------------2分∵∠CFA=∠OFD，∴∠