2004年河北省课程改革实验区初中毕业生学业考试

2004年河北省课程改革实验区初中毕业生学业考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题.本试卷满分为110分，考试时间为120分钟.卷Ⅰ（选择题，共20分）请注意：1.答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答在试卷上无效.一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.22的值是A．2B．2C．4D．42.图1中几何体的主视图是3.下列计算中，正确的是A．2a+3b=5abB．aa3=a3C．a6÷a2=a3D．(-ab)2=a2b24.第五次全国人口普查结果显示，我国的总人口已达到1300000000人，用科学记数法表示这个数，结果正确的是A．1.3×108B．1.3×109C．0.13×1010D．13×1095.如图2，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为认真思考，通过计算或推理后再做选择！你一定能成功！0012B0AA图2正面图1ABCD012A21C1D26.图3是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），那么该球最后将落入的球袋是A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋7.小明把自己一周的支出情况，用图4所示的统计图来表示，下面说法正确的是A．从图中可以直接看出具体消费数额B．从图中可以直接看出总消费数额C．从图中可以直接看出各项消费数额占总消费额的百分比D．从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情况8.把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h=20t-5t2.当h=20时，小球的运动时间为A．20sB．2sC．(222)sD．(222)s9.如图5，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3，则cos∠APO的值为A．34B．35C．45D．4310.在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与kyx(k≠0)的图象大致是2004年河北省课程改革实验区初中毕业生学业考试数学试卷卷Ⅱ（非选择题，共90分）4号袋2号袋图33号袋1号袋开动脑筋，你一定会做对的！yxOAyxOByxOCyxODAPO图5B车费(25%)文具(15%)其它(20%)午餐(40%)图4注意事项：1.答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚.2.答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.题号二三16171819202122232425得分二、填空题（本大题共5个小题；每小题2分，共10分.把答案写在题中横线上）11.(-3)2-1=.12.函数123yx的自变量x的取值范围是.13.图6是根据某市1999年至2003年工业生产总值绘制的折线统计图.观察统计图可得：增长幅度最大的年份是年，比它的前一年增加亿元.14.图7是小明制作的一个圆锥形纸帽的示意图.围成这个纸帽的纸的面积为cm2(π取3.14).15.扑克牌游戏小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌现有的张数是.三、解答题（本大题共10个小题；共80分）试试基本功16.（本小题满分6分）当2,1ab时，求4222aabaab的值.17.（本小题满分6分）已知，如图8，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.（1）请你在图8中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请你一定要注意噢！图中有规律！AEDC图8B20cm30cm图719992000200120022040602003年份/年80100工业生产总值/亿元归纳与猜想18.（本小题满分6分）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式.19.（本小题满分8分）图9是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min)的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式.判断与决策20.（本小题满分8分）依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘：（1）用列表的方法表示有可能的闯关情况；（2）求出闯关成功的概率.21.（本小题满分8分）在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶.图11是其中的甲、乙段台阶路的示意图.请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路，在台阶数不娈的情况下，请你提出合理的整修建议.闯关游戏规则图10所示的面板上，有左右两组开头按钮.每组中的两个按钮均分别控制一个灯泡和一个发音装置.同时按下两组中各一个按钮：当两个灯泡都亮时闯关成功；当按错一个按钮时，发音装置就会发出“闯关失败”的声音.图11中的数字表示每一级台阶的高度(单位:cm).并且数15,16,16,14,14,15的方差223S甲,数据11,15,18,17,10,19的方差235.3S乙161414161515甲路段171910181511乙路段1212图10图象与信息091630t/minS/km4012图9…………①1=12；②1+3=22；③1+2+5=32；④；⑤；操作与探究22.（本小题满分8分）探索下列问题：（1）在图12—1给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分；（2）一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S1和S2.①请你在图12—2中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“”，“=”，“”连接）；②请你在图12—3中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n，并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“”，“=”，“”连接）.（3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图12—4）分割成面积相等的两部分，请简略说出理由.实验与推理23.（本小题满分8分）用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图13—1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图13—2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由.图12—1mmmm图12—2n图12—3图12—4我们知道：由于圆是中心对称图形，所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分.ABCDEF图13—1ABCDEF图13—2综合与应用24.（本小题满分10分）如图14—1是某段河床横断面的示意图.查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：x/m51020304050y/m0.1250.524.5812.5（1）请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，尝试在图14—2所示的坐标系中画出y关于x的函数图象；（2）①填写下表：x510203040502xy②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y的二次函数的表达式：.（3）当水面宽度为36米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8米的货船能否在这个河段安全通过？为什么？25.（本小题满分12分）如图15—1和15—2，在20×20的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，Rt△ABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点C与点P重合时，Rt△ABC停止移动.设运动时间为x秒，△QAC的面积为y.（1）如图15—1，当Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的位置时，请你在网格中画出Rt△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形；（2）如图15—2，在Rt△ABC向下平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式，并说明当x分别取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？（3）在Rt△ABC向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？（说明：在（3）中，将视你解答方法的创新程度，给予1~4分的加分）xxy图14—1O102030405060x/m2141210864y/m图14—2你能行，加油呀！ONPQMCC1B1A1AB图15—1ONPQMCAB图15—22004年河北省课程改革实验区初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准说明：1.各地阅卷过程中,如考生还有其它正确解法,可参照评分标准步骤酌情给分.2.坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不超过后继部分给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误,就不给分.3.解答右端所注分数,表示正确做到这一步应得的累加分数.只给整数分数.4.对于25（3）题加分的说明：（1）按评分标准给予相应的加分；（2）加分后不超过110分的按照“原得分+加分=总分”计算考生的总分.加分后超过110分的，按照110分登记总分.一、选择题（每小题2分，共10分）题号12345678910答案CDDBABCBCD二、填空题（每小题2分，共20分）11.8；12.32x；13.2003，40；14.942；15.5.三、解答题（本大题10个小题，共80分）16.解：原式22222()()()().()()aabaababaabaabaabaab………………4分2,1,ab原式=2(2)2122.………………………4分17.解：（1）……………………………………2分（连接AC，过点D作DE//AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影）（2）∵AC//DF，∴∠ACB=∠DFE.∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC∽△DEF.…………………………4分53,.6ABBCDEEFDE∴DE=10（m）.……………………………………………………6分说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连结EFAEDCBF即可.18.答：（1）④1+3+5+7=42；⑤1+3+5+7+9=52.……………………………………4分（2）1+3+5+…+(2n-1)=n2………………………………………………6分19.解：（1）由图象可知：当t=9时，S=12，∴汽车在9分钟内的平均速度124(km/min)(80km/min)93tvs或；……2分（2）汽车在中途停了7分钟；……………………………………………………4分（3）当16≤t≤30时，设S与t的函数关系式为S=kt+b.由图象可知：直线S=kt+b经过点（16，12）和点（30，40），1216,4030.kbkb解得