9.1.2　不等式的性质

9.1.2不等式的性质01基础题知识点1认识不等式的性质1．(梅州中考)若x＞y，则下列式子中错误的是()A．x－3＞y－3B.x3y3C．x＋3＞y＋3D．－3x＞－3y2．若ab，则a－b0，其依据是()A．不等式性质1B．不等式性质2C．不等式性质3D．以上都不对DA3．下列变形不正确的是()A．由b5得4a＋b4a＋5B．由ab得baC．由－12x2y得x－4yD．－5x－a得xa54．若a＞b，am＜bm，则一定有()A．m＝0B．m＜0C．m＞0D．m为任何实数DD知识点2利用不等式的性质解不等式5．(梧州中考)不等式x－21的解集是()A．x1B．x2C．x3D．x46．(临夏中考)在数轴上表示不等式x－1＜0的解集，正确的是()7．(崇左中考)不等式5x≤－10的解集在数轴上表示为()CCC8．利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．(1)x＋3－2；解：利用不等式性质1，两边都减3，得x－5.在数轴上表示为：(2)9x8x＋1；解：利用不等式性质1，两边都减8x，得x1.在数轴上表示为：(3)12x≥－4；解：利用不等式性质2，两边都乘以2，得x≥－8.在数轴上表示为：(4)－10x≤5.解：利用不等式性质3，两边都除以－10，得x≥－12.在数轴上表示为：知识点3不等式的简单应用9．(绵阳中考)设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为()A．■、●、▲B．▲、■、●C．■、▲、●D．●、▲、■C10．某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同．个体车主答应除去每月1500元租金外，每千米收1元；出租车公司规定每千米收2元，不收其他费用．设该单位每月用车x千米时，乘坐出租车合算，请写出x的范围．解：根据题意，得1500＋x2x，解得x1500.∵单位每月用车x(千米)不能是负数，∴x的取值范围是0x1500.02中档题11．(滨州中考)a、b都是实数，且ab，则下列不等式的变形正确的是()A．a＋xb＋xB．－a＋1－b＋1C．3a3bD.a2b212．(云南中考)不等式2x－6＞0的解集是()A．x＞1B．x＜－3C．x＞3D．x＜313．(乐山中考)下列说法不一定成立的是()A．若ab，则a＋cb＋cB．若a＋cb＋c，则abC．若ab，则ac2bc2D．若ac2bc2，则abCCC14．若式子3x＋4的值不大于0，则x的取值范围是()A．x＜－43B．x≥43C．x＜43D．x≤－4315．利用不等式的基本性质求下列不等式的解集，并写出变形的依据．(1)若x＋20162017，则x________；(不等式两边同时减去2_016，不等号方向不变)(2)若2x－13，则x；(不等式两边同时除以2，不等号方向不变)D1－16(3)若－2x－13，则x；(不等式两边同时除以－2，不等号方向改变)(4)若－x7－1，则x_____.(不等式两边同时乘以－7，不等号方向改变)16．利用不等式的性质填空(填“”或“”)．(1)若ab，则2a＋1_____2b＋1；(2)若－1.25y－10，则y8；(3)若ab，且c0，则ac＋cbc＋c；(4)若a0，b0，c0，则(a－b)c____0.16717．指出下列各式成立的条件：(1)由mxn，得xnm；(2)由ab，得mamb；(3)由a－5，得a2≤－5a；(4)由3x4y，得3x－m4y－m.解：(1)m0.(2)m0.(3)－5a≤0.(4)m为任意实数．18．利用不等式的性质解下列不等式．(1)8－3x＜4－x；解：不等式两边同加x，得8－2x＜4.不等式两边同减去8，得－2x＜－4.不等式两边同除以－2，得x2.(2)2(x－1)3(x＋1)－2.解：去括号，得2x－23x＋3－2.不等式两边加上2，得2x3x＋3.不等式两边减去3x，得－x3.不等式两边乘以－1，得x－3.(3)x－13≥12x－1.解：不等式两边都乘以6，得2(x－1)≥3x－6.去括号，得2x－2≥3x－6.不等式两边都加2，得2x≥3x－4.不等式两边都减去3x，得－x≥－4.不等式两边除以－1，得x≤4.03综合题19．(佛山中考)现有不等式的两个性质：①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②在不等式的两边都乘以同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变．请解决以下两个问题：(1)利用性质①比较2a与a的大小(a≠0)；(2)利用性质②比较2a与a的大小(a≠0)．解：(1)若a＞0，则a＋a＞0＋a，即2a＞a.若a＜0，则a＋a＜0＋a，即2a＜a.(2)若a＞0，由2＞1得2·a＞1·a，即2a＞a.若a＜0，由2＞1得2·a＜1·a，即2a＜a.