一次函数教学设计-人教版〔优秀篇〕

《一次函数》教学设计（人教版数学八年级上册11.2）【教学设想】在上一节课，学生整体感受了研究函数的一般思路与方法，但在具体知识理解的深度上还是不够的．本节课旨在促进学生从整体把握的高度深刻地理解一次函数与正比例函数的概念以及它们的关系，引导学生从特殊到一般地认识问题．本节课主要培养学生的归纳概括能力及语言表达能力．学生在经历对大量源自实际背景的解析式的分析比较后，抽象概括出它们的一般结构，从而形成一次函数的概念．而在辩析与应用中掌握并进一步理解概念．在知识的获取过程中，始终交织着旧知与新知，变与不变，相同与不同的对立与统一．【教学目标分析】１．知识与技能理解一次函数与正比例函数的概念以及它们的关系．在探究过程中发展抽象思维及概括能力，体验特殊到一秀的辩证关系．了解一次函数的图象及其画法．理解一次函数与正比例函数以及它们图象之间的关系．理解一次函数的性质．２．过程与方法能根据问题信息写出一次函数的表达式，能利用一次函数解决简单的实际问题．通过一次函数的图象和性质的研究，体会数形结合在问题解决中的作用，并能应用它们解决相关的问题．３．情感、态度、价值观经历利用一次函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力．通过画函数的图象以及用函数的图象探究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美．【教学重、难点分析】教学重点：1.一次函数、正比例函数的概念及关系,一次函数的图象及性质2.会根据已知信息写出一次函数的表达式．教学难点：1.理解一次函数、正比例函数的概念及关系,在探索过程中发展抽象思维及概括能力．2.由一次函数的图象性质归纳出一次函数的性质以及对性质的理解．.【学习者特征分析】学生的知识技能基础：在本章前一节课中，学生已经学习了正比例函数，初步探索并了解了正比例函数图像及其性质，为接下来的学习奠定了知识和技能基础．学生活动的经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了利用数学画板探索验证数学结论的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．【教学媒体】多媒体、数码学习机、《数学画板》软件【教学过程】教学设计设计意图一、情境引入、复习旧知、明确目标问题1：说出函数与正比例函数的的概念和它们之间的关系在某一变化过程中有两个变量x、y，其中对于x的每一个确定的值y，都有唯一确定的值和它对应，我们就说y是x的函数，x是自变量。一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数。正比例函数是最简单的函数。问题2：某登山队大本营所在地的气温为５℃，海拔每升高１km气温下降６℃，登山队员由大本营向上登高xkm时,他们所在的位置的气温是y℃,试用解析式表示y与x的关系.分析：y随x的变化规律是，从大本营向上当海拔每升高xkm时，气温从5℃减少6x℃，因此y与x函数关系为y=5-6x，这个函数也可以写成y=-6x+5.当登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们所在位置的气温就是x=0.5时函数y=-6x+5的值，即y=-6×0.5+5=2(℃)问题3：问题2中的这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？在对旧知的复习中突出函数中对变量间关系的刻画，正比例函数则是对某一类关系共性的抽象反映．为完善认知与深刻理解概念作准备．问题２得到的解析式不是原先学过的正比例函数，引发学生对函数特征的思考．二、概念的形成与辩析问题１：下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示?这些函数有什么共同点?(1)有人发现,在20～25℃时,蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度(单位:℃)有关,即c的值约是t的7倍与35的差;(2)一种计算成年人标准体重G(单位:千克)的方法是,以厘米为单位量出身高值h减常数105,所得差是G的值;(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位:元)包括:月租费22元,拨打电话x分的计时费按0.1元/分收取;(4)把一个长10cm,宽5cm的长方形的长减少xcm,宽不变,长方形的面积y(单位:cm2)随x的值而变化.逐一出示题目并由学生完成。此处不必对自变量取值范围用深入追究，得在正确得出关系式。（1）C=7t-35（2）C=h-105（3）y=0.1x+22（4）y=-5x+50问题2：上面这些函数有什么共同特点？引导学生自己得出上面这些函数的形式都是自变量的k（常数）倍与一个常数的和，并把它们抽象为y=kx+b的形式。一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。三、应用与问题解决（1）1、下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-8x（2）xy8（3）652xy（4）y=-0.5x-12、判断正误,并说明理由（1）一次函数是正比例函数.（2）正比例函数不是一次函数.（3）不是一次函数就不是正比例函数.（4）一个函数不是一次函数就是正比例函数.各小题中表示变量的字母不相同，进一步揭示函数的本质在于对变量间对应关系的反映，而与所取符号无关。发展学生的抽象思维能力及概括能力，理解抽象的符号揭示的是一般规律。例2画出函数y=-0.5x-l与y=2x+1的图象.学生在坐标纸上画图象，教师巡视观察。1．在坐标纸上画出函数y=-0.5x-l的图像2．用“两点法”在坐标纸上画出函数y=2x+1的图像四、动手操作、合作探究、发现新知复习回顾：正比例函数的与性质有哪些？由于正比例函数是特殊的一次函数，那么，一次函数的图象与性质与正比例函数有什么关系？一次函数的图象有哪些性质？例3画出函数y=-6x、y=-6x-5与y=-6x+5的图像。x-2-1012y=-6xY=-6x-5Y=-6x+5（画图：利用学习机，在讲台上演示，学生跟着在学习机的数学画板中，画出函数y=-6x、y=-6x-5与y=-6x+5的图像）1．观察三个函数图像，比较上面三个函数图象的相同点与不同点，它们有什么特征？2．利用学习机，点击某个按纽，观察函数y=-6x的图象平移至函数y=-6x+5的图象上的动画效果。3．观察表格，对于每一个自变量的取值，自变量的函数值有什么变化规律？4．请你将你得到的一些结论完整地叙述一下引导学生发现“两点法”画一次函数的图像通过对比这三个函数的解析式及函数值，发现三个函数的图像的关系，进而利用正比例函数的图像的性质来认识一般的一次函数的图像的性质作图过程如下：1.选择函数图象，输入函数表达式，得到三条直线，即y=-6x、y=-6x-5与y=-6x+5的函数图像。2.选择缩小，使得画面能显示出直线与y轴的交点。3.选择移动对象，拖动直线y=-6x，将它分别平移到与直线y=-6x-5、y=-6x+5重合。培养学生的动手能力引导学生转入对图象变化趋势的讨平移直线y=-6x，发现平移后它与直线y=-6x-5重合平移直线y=-6x，发现平移后它与直线y=-6x+5重合五、联想、探究、享受成功的乐趣师：一次函数y=-6x-5和y=-6x+5的图像可以看成是由正比例函数y=-6x的图像平移得到的。那么，在平移的过程中，图像的增减性有没有发生变化？生：没有师：现在同学们一起回忆下正比例函数中，函数图像的增减性与k的论正负有什么关系？生：1、当k0时，y随x的增大而增大；2、当k0时，y随x的增大而减小.师：那么同学们对于一次函数图像的增减性有什么看法?结论：1、当k0时，y随x的增大而增大；2、当k0时，y随x的增大而减小.六、应用与问题解决（2）1.直线y=2x-3与x轴交点坐标为______;与y轴交点坐标为_____;图像经过____________象限，y随x的增大_____.作图过程如下：1.选择函数图象，输入函数表达式y=2*x-3，得到函数y=2x-3的图像是一条直线。2.选择交点，分别点直线与x轴，获得交点C。3.选择测量坐标，分别点x坐标、y坐标，点击点C，得到C点的坐标。4.同法获得与y轴交点D的坐标2、直线y=3x-2可由直线y=3x向平移单位得到；直线y=x+2可由直线y=x-1向平移单位得到。3.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是____.A.y=-2xB.y=-2x+1C.y=x-2D.y=-x-24、在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，每小题中三个函数的图象有什么关系？（1）y=x-1,y=x,y=x+1;（2）y=-2x-1,y=-2x,y=-2x+1;5．在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出它们的共同之处：y=121x,y=x+1,y=2x+1,y=-x+1.七、感悟与反思1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？2、你还有什么想法吗？八、布置作业1、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。2、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。3、你今天必须做别人不愿做的事，好让你明天可以拥有别人不能拥有的东西。4、不要觉得全心全意去做看起来微不足道的事，是一种浪费，小事做的得心应手了，大事自然水到渠成。5、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。6、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。7、别人对你好，你要争气，图日后有能力有所报答，别人对你不好，你更要争气望有朝一日，能够扬眉吐气。8、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。9、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。10、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。14、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。16、你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。17、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。18、过自己喜欢的生活，成为自己喜欢的样子，其实很简单，就是把无数个今天过好，这就意味着不辜负不蹉跎时光，以饱满的热情迎接每一件事，让生命的每一天都有滋有味。19、上天不会亏待努力的人，也不会同情假勤奋的人，你有多努力时光它知道。20、成长这一路就是懂得闭嘴努力，知道低调谦逊，学会强大自己，在每一个值得珍惜的日子里，拼命去成为自己想成为的人。1、人家伸出手拉你一把，也请你别忘了用力狗刨，别太在意姿势是否难看，因为最难看的其实并不是苦苦挣扎，而是把自己活成一个软体动物，死乞白赖地往对方身上倚靠。2、不成熟的爱是——因为我需要你，所以我爱你;成熟的爱是——因为我爱你，所以我需要你。3、人这一生啊，需要你‘做自己’的关键时刻太多，反而是在这些小事上，去做做别人也没什么不好。一个人在努力向上爬的时候，背后其实是敞开的，就算掉下来没人接着，也尽量别让他人在你背后捅上一刀。4、你的生活不要太用力了，犯错误和呼吸一样平常和必须，只要你不偏执地一错再错。通常，你最大的错误就是急于证明自己，一个人50%的错误，长点儿记性就能